{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "id": "492d7cec", "metadata": {}, "source": [ "---\n", "title: \"CHSH 부등식\"\n", "description: \"추정기(Estimator) 프리미티브를 사용하여 양자 컴퓨터에서 CHSH 부등식의 위반을 입증하는 실험을 실행하십시오.\"\n", "---\n", "\n", "{/* cspell:ignore zorder Tsirelson */}\n", "\n", "\n", "\n", "# CHSH 부등식\n", "\n", "*예상 소요 시간: Heron r3 프로세서에서 2분 (참고: 이는 단지 추정치일 뿐입니다.) (실행 시간은 다를 수 있습니다.)*\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "a57d9139", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## 학습 성과\n", "\n", "* 매개변수화된 벨 상태 CHSH 회로를 구성하고, CHSH 증인을 구성하는 네 가지 기대값을 측정하는 방법.\n", "* 프라이머리 함수를 [`EstimatorV2`](/docs/api/qiskit-ibm-runtime/estimator-v2) 한 번 호출하여 매개변수 스윕 시 여러 관측량의 기대값을 계산하는 방법.\n", "* 하드웨어에 제출하기 전에 잡음이 있는 로컬 시뮬레이터에서 양자 워크플로우를 검증하는 방법. `AerSimulator.from_backend`\n", "* IBM Quantum® 하드웨어에서 다수의 독립적인 벨 쌍을 병렬로 실행하여 CHSH 실험을 장치 전체에 걸친 얽힘 벤치마크로 확장하는 방법.\n", "\n", "\n", "\n", "## 전제조건\n", "\n", "* [실전 얽힘](/learning/courses/basics-of-quantum-information/entanglement-in-action/chsh-game) : 벨 상태와 CHSH 게임에 관한 강의.\n", "* [`SparsePauliOp`](/docs/api/qiskit/qiskit.quantum_info.SparsePauliOp) 그리고 ‘ Qiskit primitives[ ’ 소개](/docs/guides/primitives).\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "f956eda1", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## 배경\n", "\n", "이 튜토리얼에서는 양자 컴퓨터에서 실험을 실행하여 추정기 프리미티브가 CHSH 부등식을 위반하는 것을 증명합니다.\n", "\n", "클라우저(Clauser), 호른(Horne), 시모니(Shimony), 홀트(Holt)의 이름을 딴 CHSH 부등식은 벨의 정리(1969)를 실험적으로 검증하는 데 사용된다. 이 정리는 국소적 숨은 변수 이론으로는 양자역학에서 얽힘이 초래하는 일부 결과를 설명할 수 없다고 주장한다. CHSH 부등식의 위반을 입증하는 것은 양자역학이 국소적 숨은 변수 이론과 양립할 수 없음을 보여주는 것으로, 이는 양자역학을 이해하는 데 있어 기초가 되는 실험이다.\n", "\n", "2022년 노벨 물리학상은 알랭 아스펙트, 존 클라우저, 안톤 자이링거에게 수여되었는데, 이는 부분적으로 양자 정보 과학 분야의 선구적인 업적, 특히 얽힌 광자를 이용한 실험을 통해 벨 부등식의 위반을 입증한 공로를 인정받은 결과이다.\n", "\n", "이번 실험에서는 얽힘 쌍을 생성한 뒤, 각 큐비트를 서로 다른 두 가지 기저에서 측정할 것입니다. 첫 번째 큐비트의 기저를 $A$ 와 $a$ 로, 두 번째 큐비트의 기저를 $B$ 와 $b$ 로 표기하겠습니다. 이를 통해 CHSH 양 $S_1$ 을 계산할 수 있습니다:\n", "\n", "$$\n", "S_1 = A(B-b) + a(B+b).\n", "$$\n", "\n", "각 관측값은 $+1$ 또는 $-1$ 중 하나입니다. 분명히, $B\\pm b$ 중 한 항은 $0$ 이어야 하고, 다른 한 항은 $\\pm 2$ 이어야 합니다. 따라서, $S_1 = \\pm 2$ 입니다. $S_1$ 의 평균값은 다음 부등식을 만족해야 합니다:\n", "\n", "$$\n", "|\\langle S_1 \\rangle|\\leq 2.\n", "$$\n", "\n", "$S_1$ 를 $A$, $a$, $B$, $b$ 에 대해 전개하면 다음과 같습니다:\n", "\n", "$$\n", "|\\langle S_1 \\rangle| = |\\langle AB \\rangle - \\langle Ab \\rangle + \\langle aB \\rangle + \\langle ab \\rangle| \\leq 2.\n", "$$\n", "\n", "다른 CHSH 수량을 정의할 수 있습니다 $S_2$ :\n", "\n", "$$\n", "S_2 = A(B+b) - a(B-b),\n", "$$\n", "\n", "이로 인해 또 다른 부등식이 도출되는데:\n", "\n", "$$\n", "|\\langle S_2 \\rangle| = |\\langle AB \\rangle + \\langle Ab \\rangle - \\langle aB \\rangle + \\langle ab \\rangle| \\leq 2.\n", "$$\n", "\n", "만약 양자역학이 국소적 숨은 변수 이론으로 설명될 수 있다면, 이러한 부등식은 항상 성립할 것이다. 이 튜토리얼에서 보여준 바와 같이, 양자 컴퓨터에서는 이러한 원리가 위반될 수 있으므로, 양자역학은 국소 숨겨진 변수 이론과 양립할 수 없다.\n", "\n", "우리는 벨 상태 $|\\Phi^+\\rangle = \\frac{|00\\rangle + |11\\rangle}{\\sqrt{2}}$ 를 준비하여 얽힌 쌍을 생성합니다. ‘Estimator’ 기본 기능을 사용하여, 원시 계수값으로부터 재구성할 필요 없이 기대값 $\\langle AB \\rangle, \\langle Ab \\rangle, \\langle aB \\rangle$ 및 $\\langle ab \\rangle$ 를 직접 구합니다. 우리는 $Z$ 와 $X$ 기저에서 두 번째 큐비트를 측정합니다. 첫 번째 큐비트 역시 직교 기저에서 측정되지만, 회전 각도 $\\theta$ 를 $0$ 와 $2\\pi$ 사이에서 스윕합니다. Estimator 프리미티브는 이 매개변수 스윕을 단일 [프리미티브 통합 블록( PUB )](/docs/guides/primitive-input-output) 에서 평가합니다.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "c7346a67", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## 요구사항\n", "\n", "이 튜토리얼을 시작하기 전에 다음 항목이 설치되어 있는지 확인하십시오:\n", "\n", "* Qiskit SDK v2.0 또는 그 이후 버전, [시각화](/docs/api/qiskit/visualization) 기능 지원\n", "* Qiskit Runtime v0.40 또는 그 이후 (`pip install qiskit-ibm-runtime`)\n", "* Qiskit Aer v0.17 이상 (`pip install qiskit-aer`)\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "d5ffeb42", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## 설정\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 1, "id": "323b27db", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:49.177326Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:49.177203Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:49.804694Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:49.804154Z" } }, "outputs": [], "source": [ "# General\n", "import numpy as np\n", "\n", "# Qiskit imports\n", "from qiskit import QuantumCircuit\n", "from qiskit.circuit import Parameter\n", "from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp\n", "from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager\n", "\n", "# `qiskit-ibm-runtime` imports\n", "from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService\n", "from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2 as Estimator\n", "\n", "# Qiskit Aer for local noisy simulation\n", "from qiskit_aer import AerSimulator\n", "\n", "# Plotting routines\n", "import matplotlib.pyplot as plt\n", "import matplotlib.ticker as tck" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "fd284a0f", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:49.806301Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:49.806113Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:53.208796Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:53.208025Z" } }, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "'ibm_pittsburgh'" ] }, "execution_count": 2, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "# Select an IBM Quantum backend.\n", "service = QiskitRuntimeService()\n", "backend = service.least_busy(\n", " min_num_qubits=127, operational=True, simulator=False\n", ")\n", "backend.name" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "ca035271", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## 소규모 시뮬레이터 예시\n", "\n", "하드웨어 작업을 제출하기 전에, 로컬의 노이즈가 포함된 시뮬레이터에서 전체 워크플로를 검증합니다. 우리는 를 `AerSimulator.from_backend(backend)` 사용하여 사용자가 선택한 백엔드의 노이즈 모델과 커플링 맵을 상속하는 시뮬레이터를 구축하므로, 시뮬레이터의 응답은 하드웨어에서 예상되는 결과와 질적으로 유사합니다.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "0539a796", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "### 1단계: 고전적 입력을 양자 문제에 매핑하기\n", "\n", "CHSH 회로는 단일 매개변수 $\\theta$ 로 표현되며, 이 매개변수는 첫 번째 큐비트의 측정 기저를 훑어 나갑니다. 이 [`Estimator`](/docs/api/qiskit-ibm-runtime/estimator-v2) 프리미티브는 분석을 단순화합니다. 관측 가능한 변수의 기대값을 직접 반환하며, 단 한 번의 호출로 다양한 매개변수 값에 대해 매개변수화된 회로를 평가할 수 있습니다.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 3, "id": "c3f57d25", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:53.210931Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:53.210786Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:53.349189Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:53.348782Z" } }, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "\"Output" ] }, "execution_count": 3, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "theta = Parameter(r\"$\\theta$\")\n", "\n", "chsh_circuit = QuantumCircuit(2)\n", "chsh_circuit.h(0)\n", "chsh_circuit.cx(0, 1)\n", "chsh_circuit.ry(theta, 0)\n", "chsh_circuit.draw(output=\"mpl\", idle_wires=False, style=\"iqp\")" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "af999dde", "metadata": {}, "source": [ "다음으로, 매개변수화된 회로( $0$, $0.1\\pi$, $0.2\\pi$,..., $1.9\\pi$, $2\\pi$ )를 평가할 $0$ 부터 $2\\pi$ 까지의 21개 위상 값 목록을 생성합니다.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 4, "id": "9d587e2f", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:53.350400Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:53.350337Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:53.352045Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:53.351729Z" } }, "outputs": [], "source": [ "number_of_phases = 21\n", "phases = np.linspace(0, 2 * np.pi, number_of_phases)\n", "# Phases need to be expressed as a list of lists for the Estimator PUB\n", "individual_phases = [[ph] for ph in phases]" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "af917afb", "metadata": {}, "source": [ "마지막으로 관측량을 정의합니다. 첫 번째 큐비트는 $\\theta$ 로 회전된 축을 따라 측정되며, 두 번째 큐비트는 $Z$ 및 $X$ 에서 측정됩니다. 이러한 선택을 바탕으로, 네 개의 CHSH 상관함수는 파울리 연산자 $ZZ$, $ZX$, $XZ$ 및 $XX$ 에 대응됩니다:\n", "\n", "$$\n", "\\langle S_1 \\rangle = \\langle ZZ \\rangle - \\langle ZX \\rangle + \\langle XZ \\rangle + \\langle XX \\rangle,\n", "$$\n", "\n", "$$\n", "\\langle S_2 \\rangle = \\langle ZZ \\rangle + \\langle ZX \\rangle - \\langle XZ \\rangle + \\langle XX \\rangle.\n", "$$\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 5, "id": "21ae6238", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:53.353007Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:53.352948Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:53.355217Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:53.354857Z" } }, "outputs": [], "source": [ "# = - + + \n", "observable1 = SparsePauliOp.from_list(\n", " [(\"ZZ\", 1), (\"ZX\", -1), (\"XZ\", 1), (\"XX\", 1)]\n", ")\n", "\n", "# = + - + \n", "observable2 = SparsePauliOp.from_list(\n", " [(\"ZZ\", 1), (\"ZX\", 1), (\"XZ\", -1), (\"XX\", 1)]\n", ")" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "2d571aa2", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "### 2단계: 양자 하드웨어 실행을 위한 문제 최적화\n", "\n", "V2 프리미티브는 대상 시스템이 지원하는 명령어 및 연결 방식(명령어 집합 아키텍처, 즉 ISA, 회로 및 관측 가능 변수)에 부합하는 회로와 관측 가능 변수만 허용합니다. 우리는 백엔드에서 를 `AerSimulator` 빌드하고 시뮬레이터의 대상 환경에 맞춰 트랜스파일링하여, 동일한 패스 매니저가 엔드투엔드 방식으로 실행되도록 합니다.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 6, "id": "3e139a89", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:53.356197Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:53.356140Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:56.713188Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:56.712683Z" } }, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "\"Output" ] }, "execution_count": 6, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "# Build a noisy simulator from the ibm_pittsburgh backend\n", "aer_sim = AerSimulator.from_backend(backend)\n", "\n", "pm = generate_preset_pass_manager(target=aer_sim.target, optimization_level=3)\n", "chsh_isa_circuit = pm.run(chsh_circuit)\n", "chsh_isa_circuit.draw(output=\"mpl\", idle_wires=False, style=\"iqp\")" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "2817b069", "metadata": {}, "source": [ "`SparsePauliOp.apply_layout`또한,.를 사용하여 관측 가능한 양을 트랜스파일된 회로의 큐비트 배열에 맞게 변환합니다.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 7, "id": "d1faa7ab", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:56.714405Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:56.714288Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:56.716319Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:56.715992Z" } }, "outputs": [], "source": [ "isa_observable1 = observable1.apply_layout(layout=chsh_isa_circuit.layout)\n", "isa_observable2 = observable2.apply_layout(layout=chsh_isa_circuit.layout)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "e734572e", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "### 3단계: `Qiskit primitives` 명령어로 실행합니다\n", "\n", "모드에서 `aer_sim``EstimatorV2` 매개변수 스윕을 실행합니다. Estimator `run()` 메서드는 PUB의 반복 가능한 객체를 매개변수로 받습니다. `(circuit, observables, parameter_values, precision)`각 PUB 파일은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 두 관측 변수를 함께 전달하여 동일한 매개변수 스윕을 공유하도록 합니다.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 8, "id": "7f954aeb", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:56.717549Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:56.717473Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:58.217539Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:58.217000Z" } }, "outputs": [], "source": [ "# Use the AerSimulator-backed Estimator to validate the workflow locally\n", "estimator_sim = Estimator(mode=aer_sim)\n", "\n", "pub = (\n", " chsh_isa_circuit, # ISA circuit\n", " [[isa_observable1], [isa_observable2]], # ISA observables\n", " individual_phases, # Parameter values\n", ")\n", "\n", "sim_result = estimator_sim.run(pubs=[pub]).result()" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "9c5230fc", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "### 4단계: 후처리 수행 및 원하는 클래식 형식으로 결과 반환\n", "\n", "Estimator는 두 관측 가능 변수에 대한 기대값을 반환합니다. 이 값들을 $\\theta$ 에 그래프로 표시하고, 여기에 고전적 상한( $\\pm 2$ )과 치렐슨 상한( $\\pm 2\\sqrt{2}$ )을 함께 표시했습니다. 회색 음영 처리된 영역은 이 두 상한 사이의 차이를 나타냅니다. 이 대역 안에 있는 점들은 CHSH 부등식을 위반한다.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 9, "id": "c8fd5140", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:58.219407Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:58.219306Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:58.285202Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:58.284609Z" } }, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "\"Output" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" } ], "source": [ "chsh1_sim = sim_result[0].data.evs[0]\n", "chsh2_sim = sim_result[0].data.evs[1]\n", "\n", "\n", "def plot_chsh(phases, chsh1, chsh2, title):\n", " fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))\n", "\n", " ax.plot(\n", " phases / np.pi, chsh1, \"o-\", label=r\"$\\langle S_1 \\rangle$\", zorder=3\n", " )\n", " ax.plot(\n", " phases / np.pi, chsh2, \"o-\", label=r\"$\\langle S_2 \\rangle$\", zorder=3\n", " )\n", "\n", " # classical bound +-2\n", " ax.axhline(y=2, color=\"0.9\", linestyle=\"--\")\n", " ax.axhline(y=-2, color=\"0.9\", linestyle=\"--\")\n", "\n", " # quantum bound, +-2*sqrt(2)\n", " ax.axhline(y=np.sqrt(2) * 2, color=\"0.9\", linestyle=\"-.\")\n", " ax.axhline(y=-np.sqrt(2) * 2, color=\"0.9\", linestyle=\"-.\")\n", " ax.fill_between(phases / np.pi, 2, 2 * np.sqrt(2), color=\"0.6\", alpha=0.7)\n", " ax.fill_between(\n", " phases / np.pi, -2, -2 * np.sqrt(2), color=\"0.6\", alpha=0.7\n", " )\n", "\n", " ax.xaxis.set_major_formatter(tck.FormatStrFormatter(\"%g $\\\\pi$\"))\n", " ax.xaxis.set_major_locator(tck.MultipleLocator(base=0.5))\n", "\n", " ax.set_xlabel(r\"$\\theta$\")\n", " ax.set_ylabel(\"CHSH witness\")\n", " ax.set_title(title)\n", " ax.legend()\n", " plt.show()\n", "\n", "\n", "plot_chsh(\n", " phases,\n", " chsh1_sim,\n", " chsh2_sim,\n", " \"CHSH witnesses from AerSimulator (ibm_pittsburgh noise model)\",\n", ")" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "e9744b84", "metadata": {}, "source": [ "이 시뮬레이터의 CHSH 증인은, 백엔드의 잡음 모델을 적용한 상태에서도 $\\theta$ 의 여러 값에서 이미 고전적 한계인 $\\pm 2$ 를 초과하고 있다. 시뮬레이션된 소자 잡음으로 인해 피크 값은 Tsirelson 상한 $\\pm 2\\sqrt{2}$ 에 약간 미치지 못합니다. 워크플로우 검증이 완료되었으므로, 이제 실제 하드웨어 단계로 넘어갑니다.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "747e948d", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## 대규모 하드웨어 예시\n", "\n", "CHSH 검정은 본질적으로 *2-큐비트* 실험이므로, 회로 하나를 더 크게 만든다고 해서 확장성이 향상되지는 않습니다. 대신, **여러 테스트를 병렬로** 실행함으로써 확장성을 확보합니다. 여기서는 연결성이 허용하는 한도 내에서 백엔드를 서로 겹치지 않는 벨 쌍으로 최대한 많이 타일링하고(결합 맵의 *매칭* ), 각 쌍에 대해 독립적인 CHSH 하위 회로를 실행하며, 이 모든 과정을 단일 작업 내에서 수행합니다.\n", "\n", "이를 통해 CHSH는 **장치** 전체를 아우르는 얽힘 품질 벤치마크로 기능하게 됩니다. 즉, 개별적으로 선별된 단일 쌍이 아닌, 칩의 상당 부분에 걸쳐 얽힘을 한 번에 테스트하며, 모든 쌍이 인접 쌍의 크로스톡 및 병렬 게이트 오류와 경쟁하는 현실적인 조건 하에서 수행됩니다. 모든 쌍에 대해 불평등 조건을 *동시에* 위반하는 것은 장치의 모든 곳에서 진정한 얽힘이 존재함을 입증한다.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 10, "id": "3376bc73", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:58.286726Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:58.286656Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:59.198086Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:59.197690Z" } }, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Tiling ibm_pittsburgh with 64 parallel Bell pairs (128 of 156 qubits)\n", "Job ID: d86efd5g7okc73el0rp0\n", "63/64 Bell pairs violated the CHSH inequality (mean peak witness 2.75, classical bound 2)\n" ] }, { "data": { "text/plain": [ "\"Output" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" } ], "source": [ "# -------------------------Step 1: Map classical inputs to a quantum problem-------------------------\n", "# A CHSH test is bipartite, so we scale up by running one independent CHSH\n", "# experiment on every disjoint Bell pair the device can host. A greedy\n", "# matching of the coupling map gives a set of edges that share no qubits.\n", "num_qubits = backend.num_qubits\n", "used = set()\n", "pairs = []\n", "for qa, qb in backend.coupling_map.get_edges():\n", " if qa not in used and qb not in used:\n", " pairs.append((qa, qb))\n", " used.update((qa, qb))\n", "num_pairs = len(pairs)\n", "print(\n", " f\"Tiling {backend.name} with {num_pairs} parallel Bell pairs \"\n", " f\"({2 * num_pairs} of {num_qubits} qubits)\"\n", ")\n", "\n", "# One parameterized CHSH sub-circuit per pair, all sharing the angle theta\n", "theta = Parameter(r\"$\\theta$\")\n", "chsh_circuit = QuantumCircuit(num_qubits)\n", "for qa, qb in pairs:\n", " chsh_circuit.h(qa)\n", " chsh_circuit.cx(qa, qb)\n", " chsh_circuit.ry(theta, qa)\n", "\n", "# Embed the two CHSH observables onto each pair's qubits (identity elsewhere)\n", "obs1 = SparsePauliOp.from_list([(\"ZZ\", 1), (\"ZX\", -1), (\"XZ\", 1), (\"XX\", 1)])\n", "obs2 = SparsePauliOp.from_list([(\"ZZ\", 1), (\"ZX\", 1), (\"XZ\", -1), (\"XX\", 1)])\n", "observables = []\n", "for qa, qb in pairs:\n", " observables.append([obs1.apply_layout([qa, qb], num_qubits)])\n", " observables.append([obs2.apply_layout([qa, qb], num_qubits)])\n", "\n", "number_of_phases = 21\n", "phases = np.linspace(0, 2 * np.pi, number_of_phases)\n", "individual_phases = [[ph] for ph in phases]\n", "\n", "# -------------------------Step 2: Optimize problem for quantum hardware execution-------------------------\n", "pm = generate_preset_pass_manager(target=backend.target, optimization_level=3)\n", "chsh_isa_circuit = pm.run(chsh_circuit)\n", "isa_observables = [\n", " [o[0].apply_layout(chsh_isa_circuit.layout)] for o in observables\n", "]\n", "\n", "# -------------------------Step 3: Execute using Qiskit primitives-------------------------\n", "estimator_hw = Estimator(mode=backend)\n", "estimator_hw.options.environment.job_tags = [\"TUT_CI\"]\n", "\n", "pub = (chsh_isa_circuit, isa_observables, individual_phases)\n", "job = estimator_hw.run(pubs=[pub])\n", "print(f\"Job ID: {job.job_id()}\")\n", "hw_result = job.result()\n", "\n", "# -------------------------Step 4: Post-process and return result in desired classical format-------------------------\n", "# evs has shape (2 * num_pairs, number_of_phases); rows alternate S1, S2\n", "evs = np.asarray(hw_result[0].data.evs)\n", "chsh1_all = evs[0::2]\n", "chsh2_all = evs[1::2]\n", "\n", "# A pair \"violates\" CHSH if its strongest witness exceeds the classical bound\n", "peak = np.maximum(\n", " np.abs(chsh1_all).max(axis=1), np.abs(chsh2_all).max(axis=1)\n", ")\n", "n_violate = int(np.sum(peak > 2))\n", "print(\n", " f\"{n_violate}/{num_pairs} Bell pairs violated the CHSH inequality \"\n", " f\"(mean peak witness {peak.mean():.2f}, classical bound 2)\"\n", ")\n", "\n", "fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))\n", "\n", "# Faint individual per-pair curves\n", "for row in chsh1_all:\n", " ax.plot(phases / np.pi, row, color=\"#1f77b4\", alpha=0.2, lw=1)\n", "for row in chsh2_all:\n", " ax.plot(phases / np.pi, row, color=\"#ff7f0e\", alpha=0.2, lw=1)\n", "\n", "# Bold mean curves across all pairs\n", "ax.plot(\n", " phases / np.pi,\n", " chsh1_all.mean(axis=0),\n", " color=\"#1f77b4\",\n", " lw=2.5,\n", " label=r\"$\\langle S_1 \\rangle$ (mean)\",\n", ")\n", "ax.plot(\n", " phases / np.pi,\n", " chsh2_all.mean(axis=0),\n", " color=\"#ff7f0e\",\n", " lw=2.5,\n", " label=r\"$\\langle S_2 \\rangle$ (mean)\",\n", ")\n", "\n", "# classical bound +-2 and Tsirelson bound +-2*sqrt(2)\n", "ax.axhline(y=2, color=\"0.9\", linestyle=\"--\")\n", "ax.axhline(y=-2, color=\"0.9\", linestyle=\"--\")\n", "ax.axhline(y=np.sqrt(2) * 2, color=\"0.9\", linestyle=\"-.\")\n", "ax.axhline(y=-np.sqrt(2) * 2, color=\"0.9\", linestyle=\"-.\")\n", "ax.fill_between(phases / np.pi, 2, 2 * np.sqrt(2), color=\"0.6\", alpha=0.7)\n", "ax.fill_between(phases / np.pi, -2, -2 * np.sqrt(2), color=\"0.6\", alpha=0.7)\n", "\n", "ax.xaxis.set_major_formatter(tck.FormatStrFormatter(\"%g $\\\\pi$\"))\n", "ax.xaxis.set_major_locator(tck.MultipleLocator(base=0.5))\n", "ax.set_xlabel(r\"$\\theta$\")\n", "ax.set_ylabel(\"CHSH witness\")\n", "ax.set_title(\n", " f\"CHSH witnesses for {num_pairs} parallel Bell pairs on {backend.name}\"\n", ")\n", "ax.legend()\n", "plt.show()" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "3c32f01c", "metadata": {}, "source": [ "희미한 곡선들은 개별 벨 쌍을 나타내며, 굵은 곡선들은 장치 전체에 걸친 이들의 평균값을 나타냅니다. 모든 쌍은 양자역학이 예측한 것과 동일한 사인 곡선을 그리며, 희미한 곡선들 사이의 편차는 쌍마다 다른 잡음의 변동을 반영한다. 곡선이 회색 띠 영역에 들어가는 지점마다, 그 곡선은 $\\pm 2$ 의 고전적 경계를 넘어선 것이며, 인쇄된 요약본을 보면 사실상 모든 쌍이 동시에 CHSH 부등식을 위반한다는 사실이 확인된다.\n", "\n", "피크는 소자 잡음으로 인해 치렐슨 상한 $\\pm 2\\sqrt{2}$ 에는 미치지 못하지만, 결론은 분명하다. 즉, 백엔드는 단순히 미리 선정된 한 쌍의 입자뿐만 아니라 칩 전체에 걸쳐 동시에 진정한 얽힘 상태를 유지한다는 것이다. CHSH 실험이 “확장”되는 것은 바로 이러한 의미에서입니다. 즉, 하나의 더 큰 회로가 아니라, 모든 곳에서 동시에 얽힘을 검증하는 병렬 벤치마크로서 확장되는 것입니다.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "86e635a3", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## 다음 단계\n", "\n", "\n", " 이 글이 흥미로웠다면, 다음 자료도 참고해 보시기 바랍니다:\n", "\n", " * [실전 얽힘](/learning/courses/basics-of-quantum-information/entanglement-in-action/chsh-game) : 존 왓루스가 진행하는 벨 상태와 CHSH 게임에 관한 강의.\n", " * [Estimator 기본 요소 시작하기](/docs/guides/primitives) : PUB 및 매개변수 스윕에 대한 가이드.\n", " * [큐비트 선별을 위한 실시간 벤치마킹](/docs/tutorials/real-time-benchmarking-for-qubit-selection) : 장치 전반에 걸쳐 큐비트 및 얽힘의 품질을 평가하는 또 다른 방법.\n", " * [`SparsePauliOp` API 참조](/docs/api/qiskit/qiskit.quantum_info.SparsePauliOp).\n", "\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "id": "a1b8767d", "source": "© IBM Corp., 2017-2026" } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3" }, "hours": 1, "qpuSeconds": 120 }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 }