{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "id": "492d7cec", "metadata": {}, "source": [ "---\n", "title: \"Desigualdade CHSH\"\n", "description: \"Execute um experimento em um computador quântico para demonstrar a violação da desigualdade CHSH com a primitiva Estimador.\"\n", "---\n", "\n", "{/* cspell:ignore zorder Tsirelson */}\n", "\n", "\n", "\n", "# Desigualdade CHSH\n", "\n", "*Estimativa de tempo de execução: Dois minutos em um processador Heron r3 (NOTA: Trata-se apenas de uma estimativa.) (O tempo de execução pode variar.)*\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "a57d9139", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## Resultados do aprendizado\n", "\n", "Ao concluir este tutorial, você deverá compreender as seguintes informações:\n", "\n", "* Como construir um circuito CHSH em estado de Bell parametrizado e medir os quatro valores esperados que compõem as testemunhas CHSH.\n", "* Como calcular os valores esperados de múltiplas variáveis observáveis em uma varredura de parâmetros em uma única chamada à primitiva [`EstimatorV2`](/docs/api/qiskit-ibm-runtime/estimator-v2) .\n", "* Como validar um fluxo de trabalho quântico em um simulador local sujeito a ruídos antes de `AerSimulator.from_backend` enviá-lo para o hardware.\n", "* Como ampliar um experimento CHSH para um teste de referência de entrelaçamento em todo o dispositivo, executando muitos pares de Bell independentes em paralelo em um hardwar IBM Quantum®.\n", "\n", "\n", "\n", "## Pré-requisitos\n", "\n", "Recomenda-se que você se familiarize com estes tópicos:\n", "\n", "* [O entrelaçamento em ação](/learning/courses/basics-of-quantum-information/entanglement-in-action/chsh-game) : uma aula sobre os estados de Bell e o jogo CHSH.\n", "* [`SparsePauliOp`](/docs/api/qiskit/qiskit.quantum_info.SparsePauliOp) e a [introdução do livro “](/docs/guides/primitives)Qiskit primitives ”.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "f956eda1", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## Segundo plano\n", "\n", "Neste tutorial, você executará um experimento em um computador quântico para demonstrar a violação da desigualdade CHSH com a primitiva Estimator.\n", "\n", "A desigualdade de CHSH, cujo nome é uma referência a Clauser, Horne, Shimony e Holt, é utilizada para testar experimentalmente o teorema de Bell (1969). O teorema afirma que as teorias locais de variáveis ocultas não conseguem explicar algumas consequências do entrelaçamento na mecânica quântica. A demonstração de uma violação da desigualdade de CHSH mostra que a mecânica quântica é incompatível com as teorias locais de variáveis ocultas — um experimento que é fundamental para nossa compreensão da mecânica quântica.\n", "\n", "O Prêmio Nobel de Física de 2022 foi concedido a Alain Aspect, John Clauser e Anton Zeilinger, em parte por seu trabalho pioneiro na ciência da informação quântica e, em particular, por seus experimentos com fótons entrelaçados que demonstraram a violação das desigualdades de Bell.\n", "\n", "Para este experimento, criaremos um par entrelaçado no qual mediremos cada qubit em duas bases diferentes. Vamos designar as bases do primeiro qubit como $A$ e $a$, e as bases do segundo qubit como $B$ e $b$. Isso nos permite calcular a quantidade CHSH $S_1$ :\n", "\n", "$$\n", "S_1 = A(B-b) + a(B+b).\n", "$$\n", "\n", "Cada observável é $+1$ ou $-1$. É evidente que um dos termos $B\\pm b$ deve ser $0$, e o outro deve ser $\\pm 2$. Portanto, $S_1 = \\pm 2$. O valor médio de $S_1$ deve satisfazer a desigualdade:\n", "\n", "$$\n", "|\\langle S_1 \\rangle|\\leq 2.\n", "$$\n", "\n", "Ao expandir $S_1$ em termos de $A$, $a$, $B$ e $b$, obtém-se:\n", "\n", "$$\n", "|\\langle S_1 \\rangle| = |\\langle AB \\rangle - \\langle Ab \\rangle + \\langle aB \\rangle + \\langle ab \\rangle| \\leq 2.\n", "$$\n", "\n", "Você pode definir outra quantidade de CHSH $S_2$ :\n", "\n", "$$\n", "S_2 = A(B+b) - a(B-b),\n", "$$\n", "\n", "o que leva a outra desigualdade:\n", "\n", "$$\n", "|\\langle S_2 \\rangle| = |\\langle AB \\rangle + \\langle Ab \\rangle - \\langle aB \\rangle + \\langle ab \\rangle| \\leq 2.\n", "$$\n", "\n", "Se a mecânica quântica pudesse ser descrita por teorias de variáveis ocultas locais, essas desigualdades seriam sempre válidas. Conforme demonstrado neste tutorial, essas propriedades podem ser violadas em um computador quântico; portanto, a mecânica quântica não é compatível com as teorias de variáveis ocultas locais.\n", "\n", "Criamos o par entrelaçado preparando o estado de Bell $|\\Phi^+\\rangle = \\frac{|00\\rangle + |11\\rangle}{\\sqrt{2}}$. Utilizando a primitiva Estimadora, obtemos os valores esperados $\\langle AB \\rangle, \\langle Ab \\rangle, \\langle aB \\rangle$ e $\\langle ab \\rangle$ diretamente, sem precisar reconstruí-los a partir das contagens brutas. Medimos o segundo qubit nas bases $Z$ e $X$. O primeiro qubit também é medido em bases ortogonais, mas com um ângulo de rotação $\\theta$ que variamos entre $0$ e $2\\pi$. A primitiva Estimator avalia essa variação de parâmetros em um único [bloco unificado de primitivas ( PUB )](/docs/guides/primitive-input-output).\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "c7346a67", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## Requisitos\n", "\n", "Antes de iniciar este tutorial, certifique-se de ter os seguintes itens instalados:\n", "\n", "* Qiskit SDK v2.0 ou versão posterior, com suporte [à visualização](/docs/api/qiskit/visualization)\n", "* Qiskit Runtime v0.40 ou posterior (`pip install qiskit-ibm-runtime`)\n", "* Qiskit Aer v0.17 ou versão posterior (`pip install qiskit-aer`)\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "d5ffeb42", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## Instalação\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 1, "id": "323b27db", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:49.177326Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:49.177203Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:49.804694Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:49.804154Z" } }, "outputs": [], "source": [ "# General\n", "import numpy as np\n", "\n", "# Qiskit imports\n", "from qiskit import QuantumCircuit\n", "from qiskit.circuit import Parameter\n", "from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp\n", "from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager\n", "\n", "# Qiskit Runtime imports\n", "from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService\n", "from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2 as Estimator\n", "\n", "# Qiskit Aer for local noisy simulation\n", "from qiskit_aer import AerSimulator\n", "\n", "# Plotting routines\n", "import matplotlib.pyplot as plt\n", "import matplotlib.ticker as tck" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": null, "id": "fd284a0f", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:49.806301Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:49.806113Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:53.208796Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:53.208025Z" } }, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "'ibm_pittsburgh'" ] }, "execution_count": 2, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "# Select an IBM Quantum backend.\n", "service = QiskitRuntimeService()\n", "backend = service.least_busy(\n", " min_num_qubits=127, operational=True, simulator=False\n", ")\n", "backend.name" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "ca035271", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## Exemplo de simulador em pequena escala\n", "\n", "Antes de enviar uma tarefa de hardware, validamos todo o fluxo de trabalho em um simulador local com ruído. Utilizamos `AerSimulator.from_backend(backend)` para criar um simulador que herda o modelo de ruído e o mapa de acoplamento do backend selecionado por você, de modo que a resposta do simulador seja qualitativamente semelhante à que esperamos do hardware.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "0539a796", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "### Passo 1: Mapear entradas clássicas para um problema quântico\n", "\n", "Escrevemos o circuito CHSH com um único parâmetro $\\theta$, que varre a base de medição do primeiro qubit. A [`Estimator`](/docs/api/qiskit-ibm-runtime/estimator-v2) primitiva simplifica a análise: ela retorna diretamente os valores esperados das grandezas observáveis e pode avaliar um circuito parametrizado para vários valores de parâmetros em uma única chamada.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 3, "id": "c3f57d25", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:53.210931Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:53.210786Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:53.349189Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:53.348782Z" } }, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "\"Output" ] }, "execution_count": 3, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "theta = Parameter(r\"$\\theta$\")\n", "\n", "chsh_circuit = QuantumCircuit(2)\n", "chsh_circuit.h(0)\n", "chsh_circuit.cx(0, 1)\n", "chsh_circuit.ry(theta, 0)\n", "chsh_circuit.draw(output=\"mpl\", idle_wires=False, style=\"iqp\")" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "af999dde", "metadata": {}, "source": [ "Em seguida, criamos uma lista de 21 valores de fase, que vão de $0$ a $2\\pi$, nos quais avaliaremos o circuito parametrizado ( $0$, $0.1\\pi$, $0.2\\pi$,..., $1.9\\pi$, $2\\pi$ ).\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 4, "id": "9d587e2f", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:53.350400Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:53.350337Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:53.352045Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:53.351729Z" } }, "outputs": [], "source": [ "number_of_phases = 21\n", "phases = np.linspace(0, 2 * np.pi, number_of_phases)\n", "# Phases need to be expressed as a list of lists for the Estimator PUB\n", "individual_phases = [[ph] for ph in phases]" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "af917afb", "metadata": {}, "source": [ "Por fim, definimos as grandezas observáveis. O primeiro qubit é medido ao longo de eixos girados em $\\theta$; o segundo qubit é medido em $Z$ e $X$. Com essas escolhas, os quatro correladores CHSH correspondem aos operadores de Pauli $ZZ$, $ZX$, $XZ$ e $XX$ :\n", "\n", "$$\n", "\\langle S_1 \\rangle = \\langle ZZ \\rangle - \\langle ZX \\rangle + \\langle XZ \\rangle + \\langle XX \\rangle,\n", "$$\n", "\n", "$$\n", "\\langle S_2 \\rangle = \\langle ZZ \\rangle + \\langle ZX \\rangle - \\langle XZ \\rangle + \\langle XX \\rangle.\n", "$$\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 5, "id": "21ae6238", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:53.353007Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:53.352948Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:53.355217Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:53.354857Z" } }, "outputs": [], "source": [ "# = - + + \n", "observable1 = SparsePauliOp.from_list(\n", " [(\"ZZ\", 1), (\"ZX\", -1), (\"XZ\", 1), (\"XX\", 1)]\n", ")\n", "\n", "# = + - + \n", "observable2 = SparsePauliOp.from_list(\n", " [(\"ZZ\", 1), (\"ZX\", 1), (\"XZ\", -1), (\"XX\", 1)]\n", ")" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "2d571aa2", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "### Etapa 2: Otimizar o problema para execução em hardware quântico\n", "\n", "V2 As primitivas aceitam apenas circuitos e observáveis que estejam em conformidade com as instruções e a conectividade suportadas pelo sistema de destino (arquitetura de conjunto de instruções, ou ISA, circuitos e observáveis). Nós compilamos o `AerSimulator` no backend e fazemos a transpilagem para o destino do simulador, de modo que o mesmo gerenciador de passagens seja executado de ponta a ponta.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 6, "id": "3e139a89", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:53.356197Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:53.356140Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:56.713188Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:56.712683Z" } }, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "\"Output" ] }, "execution_count": 6, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "# Build a noisy simulator from the ibm_pittsburgh backend\n", "aer_sim = AerSimulator.from_backend(backend)\n", "\n", "pm = generate_preset_pass_manager(target=aer_sim.target, optimization_level=3)\n", "chsh_isa_circuit = pm.run(chsh_circuit)\n", "chsh_isa_circuit.draw(output=\"mpl\", idle_wires=False, style=\"iqp\")" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "2817b069", "metadata": {}, "source": [ "Também transformamos os observáveis para que correspondam ao layout de qubits do circuito transpilado usando `SparsePauliOp.apply_layout`.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 7, "id": "d1faa7ab", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:56.714405Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:56.714288Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:56.716319Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:56.715992Z" } }, "outputs": [], "source": [ "isa_observable1 = observable1.apply_layout(layout=chsh_isa_circuit.layout)\n", "isa_observable2 = observable2.apply_layout(layout=chsh_isa_circuit.layout)" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "e734572e", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "### Passo 3: Execute usando Qiskit primitives\n", "\n", "Execute a varredura de parâmetros no `aer_sim``EstimatorV2` modo. O método `Estimator `run()` ` recebe um iterável de PUBs. Cada PUB tem o formato `(circuit, observables, parameter_values, precision)`. Passamos os dois observáveis juntos para que compartilhem a mesma variação de parâmetros.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 8, "id": "7f954aeb", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:56.717549Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:56.717473Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:58.217539Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:58.217000Z" } }, "outputs": [], "source": [ "# Use the AerSimulator-backed Estimator to validate the workflow locally\n", "estimator_sim = Estimator(mode=aer_sim)\n", "\n", "pub = (\n", " chsh_isa_circuit, # ISA circuit\n", " [[isa_observable1], [isa_observable2]], # ISA observables\n", " individual_phases, # Parameter values\n", ")\n", "\n", "sim_result = estimator_sim.run(pubs=[pub]).result()" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "9c5230fc", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "### Etapa 4: Pós-processamento e retorno do resultado no formato clássico desejado\n", "\n", "O Estimador retorna os valores esperados para ambas as variáveis observáveis. Nós as representamos graficamente em $\\theta$, juntamente com o limite clássico ( $\\pm 2$ ) e o limite de Tsirelson ( $\\pm 2\\sqrt{2}$ ). As regiões sombreadas em cinza indicam a diferença entre os dois. Os pontos que se encontram dentro dessas faixas violam a desigualdade de CHSH.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 9, "id": "c8fd5140", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:58.219407Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:58.219306Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:58.285202Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:58.284609Z" } }, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "\"Output" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" } ], "source": [ "chsh1_sim = sim_result[0].data.evs[0]\n", "chsh2_sim = sim_result[0].data.evs[1]\n", "\n", "\n", "def plot_chsh(phases, chsh1, chsh2, title):\n", " fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))\n", "\n", " ax.plot(\n", " phases / np.pi, chsh1, \"o-\", label=r\"$\\langle S_1 \\rangle$\", zorder=3\n", " )\n", " ax.plot(\n", " phases / np.pi, chsh2, \"o-\", label=r\"$\\langle S_2 \\rangle$\", zorder=3\n", " )\n", "\n", " # classical bound +-2\n", " ax.axhline(y=2, color=\"0.9\", linestyle=\"--\")\n", " ax.axhline(y=-2, color=\"0.9\", linestyle=\"--\")\n", "\n", " # quantum bound, +-2*sqrt(2)\n", " ax.axhline(y=np.sqrt(2) * 2, color=\"0.9\", linestyle=\"-.\")\n", " ax.axhline(y=-np.sqrt(2) * 2, color=\"0.9\", linestyle=\"-.\")\n", " ax.fill_between(phases / np.pi, 2, 2 * np.sqrt(2), color=\"0.6\", alpha=0.7)\n", " ax.fill_between(\n", " phases / np.pi, -2, -2 * np.sqrt(2), color=\"0.6\", alpha=0.7\n", " )\n", "\n", " ax.xaxis.set_major_formatter(tck.FormatStrFormatter(\"%g $\\\\pi$\"))\n", " ax.xaxis.set_major_locator(tck.MultipleLocator(base=0.5))\n", "\n", " ax.set_xlabel(r\"$\\theta$\")\n", " ax.set_ylabel(\"CHSH witness\")\n", " ax.set_title(title)\n", " ax.legend()\n", " plt.show()\n", "\n", "\n", "plot_chsh(\n", " phases,\n", " chsh1_sim,\n", " chsh2_sim,\n", " \"CHSH witnesses from AerSimulator (ibm_pittsburgh noise model)\",\n", ")" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "e9744b84", "metadata": {}, "source": [ "Os testemunhos CHSH do simulador já excedem o limite clássico de $\\pm 2$ em vários valores de $\\theta$, mesmo com o modelo de ruído do backend. Os picos ficam um pouco abaixo do limite de Tsirelson $\\pm 2\\sqrt{2}$ devido ao ruído simulado do dispositivo. Com o fluxo de trabalho validado, passamos para o hardware propriamente dito.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "747e948d", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## Exemplo de hardware em grande escala\n", "\n", "Um teste CHSH é, por natureza, um experimento *com dois qubits*; portanto, não é possível aumentá-lo simplesmente ampliando um circuito. Em vez disso, ele alcança escalabilidade executando **muitos testes em paralelo**. Aqui, dividimos o backend em tantos pares de Bell disjuntos quanto sua conectividade permitir (uma *correspondência* do mapa de acoplamento) e executamos um subcircuito CHSH independente em cada par, tudo em um único trabalho.\n", "\n", "Isso transforma o CHSH em um **parâmetro de referência para a qualidade do entrelaçamento em todo o dispositivo** : em vez de um único par selecionado manualmente, testamos o entrelaçamento em uma grande parte do chip de uma só vez, em condições realistas nas quais cada par enfrenta a interferência dos vizinhos e erros de portas paralelas. A violação *simultânea* da desigualdade em todos os pares comprova que o entrelaçamento genuíno está presente em todos os pontos do dispositivo.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 10, "id": "3376bc73", "metadata": { "execution": { "iopub.execute_input": "2026-05-19T22:38:58.286726Z", "iopub.status.busy": "2026-05-19T22:38:58.286656Z", "iopub.status.idle": "2026-05-19T22:38:59.198086Z", "shell.execute_reply": "2026-05-19T22:38:59.197690Z" } }, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Tiling ibm_pittsburgh with 64 parallel Bell pairs (128 of 156 qubits)\n", "Job ID: d86efd5g7okc73el0rp0\n", "63/64 Bell pairs violated the CHSH inequality (mean peak witness 2.75, classical bound 2)\n" ] }, { "data": { "text/plain": [ "\"Output" ] }, "metadata": {}, "output_type": "display_data" } ], "source": [ "# -------------------------Step 1: Map classical inputs to a quantum problem-------------------------\n", "# A CHSH test is bipartite, so we scale up by running one independent CHSH\n", "# experiment on every disjoint Bell pair the device can host. A greedy\n", "# matching of the coupling map gives a set of edges that share no qubits.\n", "num_qubits = backend.num_qubits\n", "used = set()\n", "pairs = []\n", "for qa, qb in backend.coupling_map.get_edges():\n", " if qa not in used and qb not in used:\n", " pairs.append((qa, qb))\n", " used.update((qa, qb))\n", "num_pairs = len(pairs)\n", "print(\n", " f\"Tiling {backend.name} with {num_pairs} parallel Bell pairs \"\n", " f\"({2 * num_pairs} of {num_qubits} qubits)\"\n", ")\n", "\n", "# One parameterized CHSH sub-circuit per pair, all sharing the angle theta\n", "theta = Parameter(r\"$\\theta$\")\n", "chsh_circuit = QuantumCircuit(num_qubits)\n", "for qa, qb in pairs:\n", " chsh_circuit.h(qa)\n", " chsh_circuit.cx(qa, qb)\n", " chsh_circuit.ry(theta, qa)\n", "\n", "# Embed the two CHSH observables onto each pair's qubits (identity elsewhere)\n", "obs1 = SparsePauliOp.from_list([(\"ZZ\", 1), (\"ZX\", -1), (\"XZ\", 1), (\"XX\", 1)])\n", "obs2 = SparsePauliOp.from_list([(\"ZZ\", 1), (\"ZX\", 1), (\"XZ\", -1), (\"XX\", 1)])\n", "observables = []\n", "for qa, qb in pairs:\n", " observables.append([obs1.apply_layout([qa, qb], num_qubits)])\n", " observables.append([obs2.apply_layout([qa, qb], num_qubits)])\n", "\n", "number_of_phases = 21\n", "phases = np.linspace(0, 2 * np.pi, number_of_phases)\n", "individual_phases = [[ph] for ph in phases]\n", "\n", "# -------------------------Step 2: Optimize problem for quantum hardware execution-------------------------\n", "pm = generate_preset_pass_manager(target=backend.target, optimization_level=3)\n", "chsh_isa_circuit = pm.run(chsh_circuit)\n", "isa_observables = [\n", " [o[0].apply_layout(chsh_isa_circuit.layout)] for o in observables\n", "]\n", "\n", "# -------------------------Step 3: Execute using Qiskit primitives-------------------------\n", "estimator_hw = Estimator(mode=backend)\n", "estimator_hw.options.environment.job_tags = [\"TUT_CI\"]\n", "\n", "pub = (chsh_isa_circuit, isa_observables, individual_phases)\n", "job = estimator_hw.run(pubs=[pub])\n", "print(f\"Job ID: {job.job_id()}\")\n", "hw_result = job.result()\n", "\n", "# -------------------------Step 4: Post-process and return result in desired classical format-------------------------\n", "# evs has shape (2 * num_pairs, number_of_phases); rows alternate S1, S2\n", "evs = np.asarray(hw_result[0].data.evs)\n", "chsh1_all = evs[0::2]\n", "chsh2_all = evs[1::2]\n", "\n", "# A pair \"violates\" CHSH if its strongest witness exceeds the classical bound\n", "peak = np.maximum(\n", " np.abs(chsh1_all).max(axis=1), np.abs(chsh2_all).max(axis=1)\n", ")\n", "n_violate = int(np.sum(peak > 2))\n", "print(\n", " f\"{n_violate}/{num_pairs} Bell pairs violated the CHSH inequality \"\n", " f\"(mean peak witness {peak.mean():.2f}, classical bound 2)\"\n", ")\n", "\n", "fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))\n", "\n", "# Faint individual per-pair curves\n", "for row in chsh1_all:\n", " ax.plot(phases / np.pi, row, color=\"#1f77b4\", alpha=0.2, lw=1)\n", "for row in chsh2_all:\n", " ax.plot(phases / np.pi, row, color=\"#ff7f0e\", alpha=0.2, lw=1)\n", "\n", "# Bold mean curves across all pairs\n", "ax.plot(\n", " phases / np.pi,\n", " chsh1_all.mean(axis=0),\n", " color=\"#1f77b4\",\n", " lw=2.5,\n", " label=r\"$\\langle S_1 \\rangle$ (mean)\",\n", ")\n", "ax.plot(\n", " phases / np.pi,\n", " chsh2_all.mean(axis=0),\n", " color=\"#ff7f0e\",\n", " lw=2.5,\n", " label=r\"$\\langle S_2 \\rangle$ (mean)\",\n", ")\n", "\n", "# classical bound +-2 and Tsirelson bound +-2*sqrt(2)\n", "ax.axhline(y=2, color=\"0.9\", linestyle=\"--\")\n", "ax.axhline(y=-2, color=\"0.9\", linestyle=\"--\")\n", "ax.axhline(y=np.sqrt(2) * 2, color=\"0.9\", linestyle=\"-.\")\n", "ax.axhline(y=-np.sqrt(2) * 2, color=\"0.9\", linestyle=\"-.\")\n", "ax.fill_between(phases / np.pi, 2, 2 * np.sqrt(2), color=\"0.6\", alpha=0.7)\n", "ax.fill_between(phases / np.pi, -2, -2 * np.sqrt(2), color=\"0.6\", alpha=0.7)\n", "\n", "ax.xaxis.set_major_formatter(tck.FormatStrFormatter(\"%g $\\\\pi$\"))\n", "ax.xaxis.set_major_locator(tck.MultipleLocator(base=0.5))\n", "ax.set_xlabel(r\"$\\theta$\")\n", "ax.set_ylabel(\"CHSH witness\")\n", "ax.set_title(\n", " f\"CHSH witnesses for {num_pairs} parallel Bell pairs on {backend.name}\"\n", ")\n", "ax.legend()\n", "plt.show()" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "3c32f01c", "metadata": {}, "source": [ "As curvas mais tênues representam os pares de Bell individuais, e as curvas em negrito representam a média deles em todo o dispositivo. Cada par traça a mesma sinusoide prevista pela mecânica quântica, e a dispersão entre as curvas pouco marcantes reflete a variação no ruído de um par para outro. Sempre que uma curva entra nas faixas cinzas, isso significa que ela ultrapassou o limite clássico de $\\pm 2$, e o resumo impresso confirma que, essencialmente, todos os pares violam a desigualdade de CHSH ao mesmo tempo.\n", "\n", "Os picos ficam aquém do limite de Tsirelson $\\pm 2\\sqrt{2}$ devido ao ruído do dispositivo, mas a conclusão é inequívoca: o backend mantém um entrelaçamento genuíno em todo o chip simultaneamente, e não apenas em um único par selecionado manualmente. É nesse sentido que o experimento do CHSH “se expande”: não como um único circuito maior, mas como um parâmetro de referência paralelo que certifica o entrelaçamento em todos os lugares ao mesmo tempo.\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "id": "86e635a3", "metadata": {}, "source": [ "\n", "\n", "## Próximas etapas\n", "\n", "\n", " Se você achou este trabalho interessante, talvez se interesse pelo material a seguir:\n", "\n", " * [O entrelaçamento em ação](/learning/courses/basics-of-quantum-information/entanglement-in-action/chsh-game) : uma aula ministrada por John Watrous sobre os estados de Bell e o jogo CHSH.\n", " * [Comece a usar a primitiva Estimator](/docs/guides/primitives) : um guia sobre PUBs e varreduras de parâmetros.\n", " * [Avaliação comparativa em tempo real para seleção de qubits](/docs/tutorials/real-time-benchmarking-for-qubit-selection) : outra maneira de caracterizar a qualidade dos qubits e do entrelaçamento em um dispositivo.\n", " * [`SparsePauliOp` Referência da API](/docs/api/qiskit/qiskit.quantum_info.SparsePauliOp).\n", "\n", "\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "id": "a1b8767d", "source": "© IBM Corp., 2017-2026" } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3" }, "hours": 1, "qpuSeconds": 120 }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 }