Fermión

batch_to_ci_strings(batch, norb, carryover_strings_a=None, carryover_strings_b=None, *, symmetrize_spin=False)

Convierte un lote de cadenas de bits en un par de matrices de cadenas CI por espín.

Las cadenas de cada sector de giro se devuelven en orden descendente según el número de veces que se han muestreado, con las cadenas que se repiten situadas antes que ellas. Ese orden es el que se mantiene cuando posteriormente se realiza un truncamiento a una dimensión máxima, por lo que es importante.

Este es el paso que necesita una política de subespacio para convertir cadenas de bits submuestreadas en un subespacio, y se expone para que una política no tenga que volver a implementarlo.

Parámetros

• batch (ndarray) – Una matriz 2D de cadenas bool de bits, una por fila, con la parte alfa concatenada a la derecha, así: [b_N, ..., b_0, a_N, ..., a_0].
• norb (int) – El número de orbitales espaciales.
• carryover_strings_a (ndarray | None) – Cadenas CI de Spin-alpha que deben colocarse antes de las muestreadas, en el orden en que deben mantenerse. Por defecto, no hay ninguno.
• carryover_strings_b (ndarray | None) – Lo mismo ocurre con el espín beta. Cuando symmetrize_spin se establece, esto se ignora, ya que los dos sectores contienen las mismas cadenas.
• symmetrize_spin (bool) – Si se deben fusionar los dos sectores de spin en una única lista de cadenas, que se utilizará para ambos. La fusión se produce antes de que se clasifiquen las cadenas, de modo que la clasificación se realiza sobre ambos sectores a la vez, en lugar de dentro de cada uno de ellos.

Devuelve

Las matrices de cadenas de CI de espín alfa y espín beta. Cuando symmetrize_spin se establece, ambos son el mismo array.

Tipo de retorno

tupla [ ndarray, ndarray ]

bitstring_matrix_to_ci_strs(bitstring_matrix, open_shell=False)

Convierte las cadenas de bits (filas) de bitstring_matrix en representaciones enteras de los determinantes.

Esta función separa cada cadena de bits en bitstring_matrix por la mitad, las traduce a representaciones de enteros y, finalmente, las añade a sus respectivas listas (spin-up o spin-down). Estas listas se ordenan y se emiten desde esta función.

Parámetros

• bitstring_matrix (ndarray) – Una matriz 2D de representaciones bool de valores de bits, de forma que cada fila representa una única cadena de bits
• open_shell (bool) – Un indicador que especifica si las configuraciones únicas de las mitades izquierda y derecha de las cadenas de bits deben mantenerse separadas. En ese caso False, las configuraciones de las mitades izquierda y derecha de las cadenas de bits se combinan en un único conjunto de configuraciones únicas. Ese conjunto combinado se devolverá tanto para la cadena de bits izquierda como para la derecha.

Devuelve

Una tupla length-2 de listas de determinantes que representan las mitades derecha (spin-up) e izquierda (spin-down) de las cadenas de bits, respectivamente.

Tipo de retorno

tupla [ ndarray, ndarray ]

diagonalize_fermionic_hamiltonian(one_body_tensor, two_body_tensor, bit_array, samples_per_batch, norb, nelec, *, num_batches=1, energy_tol=1e-08, occupancies_tol=1e-05, max_iterations=100, sci_solver=None, policy=None, symmetrize_spin=False, max_dim=None, include_configurations=None, initial_occupancies=None, carryover_threshold=None, callback=None, seed=None)

Ejecuta el algoritmo de diagonalización cuántica basado en muestras (SQD).

Parámetros

• one_body_tensor (ndarray) – El tensor de un cuerpo del Hamiltoniano.

• two_body_tensor (ndarray) – El tensor de dos cuerpos del Hamiltoniano.

• bit_array (BitArray |ndarray) – Matriz de cadenas de bits muestreadas, que se proporciona como una matriz booleana de Qiskit o BitArray como una matriz booleana bidimensional de NumPy. Cada cadena de bits debe tener las partes alfa y beta concatenadas, con la parte alfa concatenada a la derecha, de esta forma: [b_N, ..., b_0, a_N, ..., a_0].

• samples_per_batch (int) – El número de cadenas de bits que se deben incluir en cada lote de cadenas de bits sometidas a submuestreo.

• norb (int) – El número de orbitales espaciales.

• nelec (tuple[int, int]) – El número de electrones alfa y beta.

• num_batches (int) – El número de lotes que se van a submuestrear en cada iteración de recuperación de la configuración. Este argumento determina indirectamente las dimensiones de los subespacios de diagonalización. Un valor más alto dará lugar a dimensiones de subespacio mayores.

• energy_tol (float) – Tolerancia numérica para la convergencia de la energía. Si la variación de energía entre iteraciones es inferior a este valor, el bucle de recuperación de la configuración se cerrará, siempre que las ocupaciones también hayan convergido (véase el occupancies_tol argumento).

• occupancies_tol (float) – Tolerancia numérica para la convergencia de las ocupaciones orbitales medias. Si la variación máxima del valor absoluto de la ocupación media de una órbita entre iteraciones es inferior a este valor, el bucle de recuperación de la configuración se cerrará, siempre que la energía también haya convergido (véase el argumento energy_tol ).

• max_iterations (int) – Límite del número de iteraciones de recuperación de la configuración.

• sci_solver (Callable[[list[tuple[ndarray, ndarray]], ndarray, ndarray, int, tuple[int, int]], list[SCIResult]] | None) –

  Función del solucionador de interacciones de configuración seleccionada.

  Entradas:

  • Lista de pares (strings_a, strings_b) de matrices de cadenas CI de espín alfa y cadenas CI de espín beta, cuyo producto cartesiano constituye la base del subespacio en el que se llevará a cabo la diagonalización. Cada subespacio de una iteración se transmite en una sola llamada, de modo que el solucionador pueda diagonalizarlos simultáneamente en lugar de uno tras otro.
  • Tensor de un cuerpo del Hamiltoniano.
  • Tensor de dos cuerpos del Hamiltoniano.
  • El número de orbitales espaciales.
  • Un par (n_alpha, n_beta) que indica el número de electrones alfa y beta.

  Resultado: Lista de SCIResult, uno por cada subespacio proporcionado. Cualquier vector propio que devuelva debe respetar la convención de signos descrita en SCIState.amplitudes.

  Un solucionador que selecciona sus propias cadenas de CI de arrastre puede devolverlas en SCIResult.carryover, en cuyo caso se utilizan en lugar de las que esta función seleccionaría mediante carryover_threshold. Un solucionador de este tipo puede dejar SCIResult.sci_state como None, de modo que nunca tenga que devolver el vector propio. TrimPolicy Hace las dos cosas.

  Un solucionador también puede devolver menos resultados que los subespacios que se le han proporcionado; así es como un solucionador que fusiona sus subespacios informa de la única diagonalización que ha realizado sobre ellos.

  Consulte la nota que figura a continuación para conocer la semántica que se aplica cuando esta función se invoca de forma conjunta desde varios procesos.

• policy (SubspacePolicy | None) –

  El esquema de cada iteración: cómo las configuraciones muestreadas se convierten en subespacios, si una ronda de diagonalizaciones da lugar a otra, qué resultado arroja la iteración y qué cadenas de CI sirven de semilla para la siguiente. Consulte SubspacePolicy.

  El valor por defecto es StandardPolicy, lo que diagonaliza los lotes submuestreados y conserva el mejor resultado. TrimPolicy En su lugar, filtra los lotes y diagonaliza los supervivientes fusionados.

  Una política devuelve los subespacios y esta función los sci_solver utiliza. Ambos son independientes, por lo que cualquier política funciona con cualquier solucionador.

• symmetrize_spin (bool) – Si se deben fusionar siempre las cadenas de integrales de condensación (CI) de espín alfa y espín beta en una única lista, de modo que el subespacio de diagonalización sea invariante con respecto al intercambio entre el espín alfa y el espín beta. Para ello es necesario que el número de electrones alfa y beta sea igual, así como que haya un único valor compartido max_dim por ambos sectores de espín; de lo contrario, se produce un error. La invariancia garantiza que el estado devuelto no mezcle componentes de espín total par e impar, pero no garantiza que el estado sea un vector propio del operador de espín total $S^2$. Cabe señalar que la fusión de las dos listas aumenta el número de cadenas CI en cada sector de espín hasta en un factor de dos, por lo que la dimensión del subespacio de diagonalización puede crecer hasta en un factor de cuatro (menos cuando las listas se solapan, lo cual es habitual). Este crecimiento sigue estando sujeto al límite max_dim , si es que se establece alguno.

• max_dim (int |tuple[int, int] | None) –

  Límite de la dimensión de los sectores de espín del subespacio SCI. Puede ser cualquiera:

  • Una tupla (max_dim_a, max_dim_b) de enteros que dan límites separados para los sectores de espín-alfa y espín-beta. En este caso, la dimensión del subespacio SCI no superará max_dim_a * max_dim_b.
  • Un único número entero que especifica un límite que se utilizará para los sectores de espín-alfa y espín-beta. En este caso, la dimensión del subespacio SCI no superará max_dim**2.
  • Noneen cuyo caso no se establece ningún límite.

  Obsérvese que el límite de dimensión se establece en el sector o sectores de espín, mientras que la dimensión completa del subespacio SCI es el producto de las dimensiones de los sectores de espín individuales.

• include_configurations (list[int] | tuple[list[int], list[int]] | ndarray | None) – Configuraciones que deben incluirse siempre en el subespacio de diagonalización. Puedes especificar bien una única lista de cadenas de espín único que se utilizará para ambos sectores de espín, bien un par (alpha_strings, beta_strings) de listas de cadenas de espín único, una para cada espín.

• initial_occupancies (tuple[ndarray, ndarray] | None) – Estimación inicial de los niveles de ocupación medios de los orbitales.

• carryover_threshold (float | None) –

  Umbral para trasladar cadenas de bits con un peso de CI elevado de una iteración de recuperación de la configuración a la siguiente. Todas las cadenas de CI de un solo giro asociadas a configuraciones cuyo coeficiente tenga un valor absoluto superior a este umbral se incluirán en el subespacio de diagonalización para la siguiente iteración. Un umbral más bajo conservará más configuraciones, lo que dará lugar a un subespacio más amplio y, por lo tanto, a una diagonalización más costosa. El valor predeterminado es 1e-4.

  Se trata de una configuración de la política predeterminada, que selecciona el traspaso mediante el establecimiento de umbrales de amplitud. Otra política lo elige a su manera, por lo que al pasar tanto esto como se aumenta policy ValueError; StandardPolicy en su lugar, pasa el umbral a si lo estás creando de forma explícita.

• callback (Callable[[list[SCIResult]], None] | None) – Una función de llamada de retorno que se ejecutará tras cada iteración de recuperación de la configuración. A la función se le pasará el resultado de la función sci_solver, que es una lista de tripletas (energía, sci_state, ocupaciones), en la que cada tripleta contiene el resultado de una diagonalización.

• seed (Generator |int | None) – Una semilla para el generador de números pseudoaleatorios.

Devuelve

La estimación de la energía y el estado SCI con esa energía.

Tipo de retorno

SCIResult

enlarge_batch_from_transitions(bitstring_matrix, transition_operators)

Aplica el conjunto de operadores de transición a las configuraciones representadas en bitstring_matrix.

Parámetros

• bitstring_matrix (ndarray) – Una matriz 2D de representaciones bool de valores de bits de forma que cada fila representa una única cadena de bits.
• transition_operators (ndarray) – Una matriz 1D o 2D I, +, -, y n cadenas que representan la acción de los operadores de identidad, creación, aniquilación o número. Cada fila representa un operador de transición.

Devuelve

Matriz de cadenas de bits que representa el conjunto aumentado de configuraciones electrónicas tras aplicar los operadores de excitación.

Tipo de retorno

ndarray

solve_fermion(bitstring_matrix, /, hcore, eri, *, open_shell=False, spin_sq=None, shift=0.1, **kwargs)

Aproximar el estado básico dadas las integrales moleculares y un conjunto de configuraciones electrónicas.

Parámetros

• bitstring_matrix (tuple[ndarray, ndarray] | ndarray) –

  Conjunto de configuraciones que definen el subespacio en el que se proyectará y diagonalizará el hamiltoniano.

  Puede especificarse de dos maneras:

  • Matriz de cadenas de bits: Una 2D numpy.ndarray de valores bool , donde cada fila representa una cadena de bits. Las configuraciones de spin-up deben ocupar los índices de columna (N, N/2], y las configuraciones de spin-down deben ocupar los índices de columna (N/2, 0], donde N es el número de qubits.
  • Cadenas CI: Una tupla de dos secuencias que contienen representaciones enteras de determinantes de spin-up y spin-down, respectivamente. El formato esperado es ([a_str_0, ..., a_str_N], [b_str_0, ..., b_str_M]).

• hcore (ndarray) – Matriz hamiltoniana central que representa las integrales de un solo electrón

• eri (ndarray) – Integrales de repulsión electrónica que representan integrales de dos electrones

• open_shell (bool) – Un indicador que especifica si las configuraciones de las mitades izquierda y derecha de las cadenas de bits deben mantenerse separadas. Si False, las cadenas CI de las mitades izquierda y derecha de las cadenas de bits se combinan en un único conjunto de configuraciones únicas y se utilizan tanto para el subespacio alfa como para el subespacio beta.

• spin_sq (float | None) – Valor objetivo del cuadrado del espín total para el estado fundamental, $S^2 = s(s + 1)$. Si None, no se impondrá ningún espín.

• shift (float) – Desplazamiento de nivel para estados con espín diferente. $(H + shift * S^2)|ψ> = E|ψ>$

• **kwargs - Argumentos de palabra clave para pasar a pyscf.fci.selected_ci.kernel_fixed_space

Devuelve

• Energía mínima del cálculo SCI
• El estado básico de SCI
• Tupla que contiene las ocupaciones orbitales de los orbitales spin-up y spin-down. Formateado como: (array([occ_a_0, ..., occ_a_N]), array([occ_b_0, ..., occ_b_N]))
• Valor esperado del espín al cuadrado

Tipo de retorno

tupla [ float, SCIState, tupla [ ndarray, ndarray ], float ]

solve_sci(ci_strings, one_body_tensor, two_body_tensor, norb, nelec, *, spin_sq=None, **kwargs)

Diagonalizar el Hamiltoniano en el subespacio definido por las cadenas CI.

Parámetros

• ci_strings (tuple[ndarray, ndarray]) – Par (strings_a, strings_b) de matrices de cadenas CI de espín alfa y cadenas CI de espín beta, cuyo producto cartesiano constituye la base del subespacio en el que se llevará a cabo la diagonalización.

• one_body_tensor (ndarray) – El tensor de un cuerpo del Hamiltoniano.

• two_body_tensor (ndarray) – El tensor de dos cuerpos del Hamiltoniano.

• norb (int) – El número de orbitales espaciales.

• nelec (tuple[int, int]) – El número de electrones alfa y beta.

• spin_sq (float | None) – Valor objetivo del cuadrado del espín total en el estado fundamental. En ese caso None, no se impondrá ningún efecto.

• **...de las cargas.

  Argumentos de palabra clave para pasar a pyscf.fci.selected_ci.kernel_fixed_space

Devuelve

El resultado de la diagonalización.

Tipo de retorno

SCIResult

solve_sci_batch(ci_strings, one_body_tensor, two_body_tensor, norb, nelec, *, spin_sq=None, **kwargs)

Diagonalizar el Hamiltoniano en subespacios.

Parámetros

• ci_strings (list[tuple[ndarray, ndarray]]) – Lista de pares (strings_a, strings_b) de matrices de cadenas CI de espín alfa y cadenas CI de espín beta, cuyo producto cartesiano constituye la base del subespacio en el que se llevará a cabo la diagonalización.

• one_body_tensor (ndarray) – El tensor de un cuerpo del Hamiltoniano.

• two_body_tensor (ndarray) – El tensor de dos cuerpos del Hamiltoniano.

• norb (int) – El número de orbitales espaciales.

• nelec (tuple[int, int]) – El número de electrones alfa y beta.

• spin_sq (float | None) – Valor objetivo del cuadrado del espín total en el estado fundamental. En ese caso None, no se impondrá ningún efecto.

• **...de las cargas.

  Argumentos de palabra clave para pasar a pyscf.fci.selected_ci.kernel_fixed_space

Devuelve

Los resultados de las diagonalizaciones en los subespacios dados por ci_strings.

Tipo de retorno

lista [ SCIResult ]

optimize_orbitals(bitstring_matrix, /, hcore, eri, k_flat, *, open_shell=False, spin_sq=0.0, num_iters=10, num_steps_grad=10000, learning_rate=0.01, **kwargs)

Optimizar los orbitales para producir un estado fundamental mínimo.

El proceso consiste en iterar 3 pasos:

Para num_iters iteraciones:

• Gira las integrales con respecto a los parámetros, k_flat
• Diagonalizar y aproximar la energía del estado base y las amplitudes de la función de onda
• Optimizar k_flat utilizando el descenso de gradiente y las amplitudes de la función de onda encontradas en el paso 2

Consulte Sec. II A 4 para una discusión más detallada sobre esta técnica de optimización orbital.

Parámetros

• bitstring_matrix (tuple[ndarray, ndarray] | ndarray) –

  Conjunto de configuraciones que definen el subespacio en el que se proyectará y diagonalizará el hamiltoniano.

  Puede especificarse de dos maneras:

  • Matriz de cadenas de bits: Una 2D numpy.ndarray de valores bool , donde cada fila representa una cadena de bits. Las configuraciones de spin-up deben ocupar los índices de columna (N, N/2], y las configuraciones de spin-down deben ocupar los índices de columna (N/2, 0], donde N es el número de qubits.
  • Cadenas CI: Una tupla de dos secuencias que contienen representaciones enteras de determinantes de spin-up y spin-down, respectivamente. El formato esperado es ([a_str_0, ..., a_str_N], [b_str_0, ..., b_str_M]).

• hcore (ndarray) – Matriz hamiltoniana central que representa las integrales de un solo electrón

• eri (ndarray) – Integrales de repulsión electrónica que representan integrales de dos electrones

• k_flat (ndarray) – 1D matriz que define la transformada orbital, K. La matriz debe especificar el triángulo superior del operador de transformación antisimétrica en orden fila-mayor, excluyendo la diagonal.

• open_shell (bool) – Un indicador que especifica si las configuraciones de las mitades izquierda y derecha de las cadenas de bits deben mantenerse separadas. Si False, las cadenas CI de las mitades izquierda y derecha de las cadenas de bits se combinan en un único conjunto de configuraciones únicas y se utilizan tanto para el subespacio alfa como para el subespacio beta.

• spin_sq (float) – Valor objetivo del cuadrado del espín total en el estado fundamental

• num_iters (int) – Número de iteraciones de optimización orbital que se deben realizar

• num_steps_grad (int) – El número de pasos de descenso por gradiente que se deben realizar durante cada iteración de optimización

• learning_rate (float) – La tasa de aprendizaje que se utilizará durante el descenso por gradiente

• **...de las cargas.

  Argumentos de palabra clave para pasar a pyscf.fci.selected_ci.kernel_fixed_space

Devuelve

• La energía del estado base encontrada durante la última iteración de optimización
• Una matriz optimizada 1D que define la transformada orbital
• Tupla que contiene las ocupaciones orbitales de los orbitales spin-up y spin-down. Formateado como: (array([occ_a_0, ..., occ_a_N]), array([occ_b_0, ..., occ_b_N]))

Tipo de retorno

tupla [ número real, matriz, tupla [ matriz, matriz ]]

rotate_integrals(hcore, eri, k_flat)

Realiza una transformada de semejanza sobre las integrales.

La transformación se describe como:

Para más información sobre cómo $\hat{U}$ y $\hat{U^{\dagger}}$ se generan a partir de k_flat y se aplican a las integrales de uno y dos cuerpos, consulte Sec. II A 4.

Parámetros

• hcore (ndarray) – Matriz hamiltoniana central que representa las integrales de un solo electrón
• eri (ndarray) – Integrales de repulsión electrónica que representan integrales de dos electrones
• k_flat (ndarray) – 1D matriz que define la transformada orbital, K. La matriz debe especificar el triángulo superior del operador de transformación antisimétrica en orden fila-mayor, excluyendo la diagonal.

Devuelve

• La matriz hamiltoniana del núcleo rotada
• La matriz ERI rotada

Tipo de retorno

tupla [ ndarray, ndarray ]