Integrales electrónicas

Las funciones constructoras que se enumeran aquí suelen tomar como entrada los coeficientes de los hamiltonianos de la estructura electrónica. Hay diferentes sabores:

tril: estas funciones toman como argumento matrices unidimensionales de índices triangulares aplanados (generalizados)
full: estas funciones consumen matrices de alta dimensión
spin: estas funciones admiten matrices independientes para las diferentes especies de espín
sym: estas funciones toman una sola matriz correspondiente a una especie de espín y deducen la otra especie de espín

qf_ferm_op_from_1body_tril_spin_sym

QfFermionOperator *qf_ferm_op_from_1body_tril_spin_sym(double *one_body_a, uint32_t norb)

Construye un operador a partir de integrales triangulares de un cuerpo con simetría de espín.

El operador resultante se define mediante

\sum_i c^\alpha_{ii} (a^\dagger_i a_i + a^\dagger_{i+n} a_{i+n}) + \sum_{i \lt j} c^\alpha_{ij} (a^\dagger_i a_j + a^\dagger_j a_i + a^\dagger_{i+n} a_{j+n} + a^\dagger_{j+n} a_{i+n})

donde $c^\alpha$ son los coeficientes integrales almacenados en one_body_a, $i$ y $j$ son los índices obtenidos a partir del índice triangular $ij$ que indexa la matriz, y $n$ es el número de orbitales, norb.

1int norb = 2;
2double one_body_a[3] = {1.0, 2.0, 3.0};
3QfFermionOperator *op = qf_ferm_op_from_1body_tril_spin_sym(one_body_a, norb);

Seguridad

El comportamiento es indefinido si se incumple alguna de las siguientes condiciones:

one_body_a es un puntero no nulo y alineado a un matriz double de longitud norb * (norb + 1) / 2

Se detecta un puntero nulo o desalineado y se produce un error grave; no es posible deducir la longitud de la matriz a partir del puntero, por lo que sigue siendo un contrato de llamada no comprobado.

Parámetros

one_body_a : una matriz unidimensional de longitud que norb * (norb + 1) / 2 almacena los coeficientes de la integral electrónica de un cuerpo de las especies de espín alfa, en forma de matriz triangular aplanada.
norb : el número de orbitales.

Devuelve

Un indicador de la componente del hamiltoniano de la estructura electrónica que se define a continuación.

qf_ferm_op_from_1body_tril_spin

QfFermionOperator *qf_ferm_op_from_1body_tril_spin(double *one_body_a, double *one_body_b, uint32_t norb)

Construye un operador a partir de integrales triangulares de un cuerpo para cada especie de espín por separado.

El operador resultante se define mediante

\sum_i c^\alpha_{ii} a^\dagger_i a_i + c^\beta_{ii} a^\dagger_{i+n} a_{i+n} + \sum_{i \lt j} c^\alpha_{ij} (a^\dagger_i a_j + a^\dagger_j a_i) + c^\beta_{ij} (a^\dagger_{i+n} a_{j+n} + a^\dagger_{j+n} a_{i+n})

donde $c^\alpha$ ( $c^\beta$ ) son los coeficientes integrales almacenados en one_body_a (one_body_b, respectivamente), $i$ y $j$ son los índices obtenidos a partir del índice triangular $ij$ que indexa las matrices, y $n$ es el número de orbitales, norb.

1int norb = 2;
2double one_body_a[3] = {1.0, 2.0, 3.0};
3double one_body_b[3] = {-1.0, -2.0, -3.0};
4QfFermionOperator *op = qf_ferm_op_from_1body_tril_spin(one_body_a, one_body_b, norb);

Seguridad

El comportamiento es indefinido si se incumple alguna de las siguientes condiciones:

one_body_a y son one_body_b punteros no nulos y alineados a double matrices, cada una de longitud norb * (norb + 1) / 2

Se detecta un puntero nulo o mal alineado y se produce un error grave; las longitudes de las matrices no pueden deducirse a partir de los punteros, por lo que siguen siendo un contrato de llamada no comprobado.

Parámetros

one_body_a : una matriz unidimensional de longitud que norb * (norb + 1) / 2 almacena los coeficientes de la integral electrónica de un cuerpo de las especies de espín alfa, en forma de matriz triangular aplanada.
one_body_b : una matriz unidimensional de longitud que norb * (norb + 1) / 2 almacena los coeficientes de la integral electrónica de un cuerpo de las especies de espín beta, en forma de matriz triangular aplanada.
norb : el número de orbitales.

Devuelve

Un indicador de la componente del hamiltoniano de la estructura electrónica que se define a continuación.

qf_ferm_op_from_2body_tril_spin_sym

QfFermionOperator *qf_ferm_op_from_2body_tril_spin_sym(double *two_body_aa, uint32_t norb)

Construye un operador a partir de integrales triangulares de dos cuerpos con simetría de espín.

El operador resultante se define mediante

\sum_{ijkl} \frac{1}{2} c^{\alpha\alpha}_{ijkl} \sum_{(i,j,k,l) \in \mathcal{P}(ijkl)} (a^\dagger_i a^\dagger_k a_l a_j + a^\dagger_{i+n} a^\dagger_k a_l a_{j+n} + a^\dagger_i a^\dagger_{k+n} a_{l+n} a_j + a^\dagger_{i+n} a^\dagger_{k+n} a_{l+n} a_{j+n})

donde $c^{\alpha\alpha}$ son los coeficientes integrales almacenados en two_body_aa, $ijkl$ es el índice corriente de la matriz, $\mathcal{P}$ genera las permutaciones únicas del índice de 4 elementos $(i,j,k,l)$ (véase más adelante), y $n$ es el número de orbitales, norb.

1int norb = 2;
2double two_body_aa[6] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0};
3QfFermionOperator *op = qf_ferm_op_from_2body_tril_spin_sym(two_body_aa, norb);

Seguridad

El comportamiento es indefinido si se incumple alguna de las siguientes condiciones:

two_body_aa es un puntero no nulo y alineado a un matriz double de longitud npair * (npair + 1) / 2, donde npair = norb * (norb + 1) / 2

Nota

two_body_aa es una matriz simétrica de tipo « S8-fold ». Esto significa que se trata de los datos triangulares inferiores aplanados de una matriz de forma (npair, npair), donde npair = (norb * (norb + 1) // 2. Esto, a su vez, son los datos de la parte triangular inferior de la matriz de 4 dimensiones de forma (norb, norb, norb, norb). Por lo tanto, la expresión $\mathcal{P}$ anterior expande el índice «aplanado» $ijkl$ en todas las permutaciones de índices $(i,j,k,l)$ que indexan este array de 4 dimensiones.

Parámetros

two_body_aa : una matriz unidimensional que contiene los coeficientes de la integral electrónica simétrica de dos cuerpos de tipo « S8-fold » de las especies de espín alfa/alfa, en forma de matriz aplanada.
norb : el número de orbitales.

Devuelve

Un indicador de la componente del hamiltoniano de la estructura electrónica que se define a continuación.

qf_ferm_op_from_2body_tril_spin

QfFermionOperator *qf_ferm_op_from_2body_tril_spin(double *two_body_aa, double *two_body_ab, double *two_body_bb, uint32_t norb)

Construye un operador a partir de integrales triangulares de dos cuerpos para cada especie de espín por separado.

El operador resultante se define mediante

\sum_{ijkl} \frac{1}{2} \sum_{(i,j,k,l) \in \mathcal{P}(ijkl)} c^{\alpha\alpha}_{ijkl} a^\dagger_i a^\dagger_k a_l a_j + c^{\beta\beta}_{ijkl} a^\dagger_{i+n} a^\dagger_{k+n} a_{l+n} a_{j+n} + \sum_{ijkl} \frac{1}{2} \sum_{(i,j,k,l) \in \mathcal{P'}(ijkl)} c^{\alpha\beta}_{ijkl} a^\dagger_{i+n} a^\dagger_k a_l a_{j+n} + c^{\alpha\beta}_{ijkl} a^\dagger_i a^\dagger_{k+n} a_{l+n} a_j +

donde $c^{\alpha\alpha}$ ( $c^{\alpha\beta}$ , $c^{\beta\beta}$ ) son los coeficientes integrales almacenados en two_body_aa (two_body_ab, two_body_bb, respectivamente), $ijkl$ es el índice corriente de la matriz, $\mathcal{P}$ ( $\mathcal{P'}$ ) genera las permutaciones únicas del índice de 4 elementos $(i,j,k,l)$ (véase más adelante), y $n$ es el número de orbitales, norb.

1int norb = 2;
2double two_body_aa[6] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0};
3double two_body_ab[9] = {11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0,
4                         16.0, 17.0, 18.0, 19.0};
5double two_body_bb[6] = {-1.0, -2.0, -3.0, -4.0, -5.0, -6.0};
6QfFermionOperator *op = qf_ferm_op_from_2body_tril_spin(
7    two_body_aa, two_body_ab, two_body_bb, norb);

Seguridad

El comportamiento es indefinido si se incumple alguna de las siguientes condiciones:

two_body_aa y son two_body_bb punteros no nulos y alineados a double matrices, cada una de longitud npair * (npair + 1) / 2, donde npair = norb * (norb + 1) / 2
two_body_ab es un puntero no nulo y alineado a un matriz double de longitud npair * npair

Nota

two_body_aa y two_body_bb son matrices simétricas de orden S8-fold. Esto significa que son los datos triangulares inferiores aplanados de matrices de forma (npair, npair), donde npair = (norb * (norb + 1) // 2. Estos, a su vez, son los datos del triángulo inferior de las matrices de cuatro dimensiones de forma (norb, norb, norb, norb). Por lo tanto, la expresión $\mathcal{P}$ anterior expande el índice aplanado $ijkl$ en todas las permutaciones de índices $(i,j,k,l)$ que indexan estas matrices de 4 dimensiones.

Sin embargo, solo two_body_ab es simétrico respecto a S4-fold. Por lo tanto, contiene todos los datos de la matriz (npair, npair) (aunque todavía en forma aplanada). La función « $\mathcal{P'}$ » realiza la expansión de índices correspondiente. (En la definición anterior, hemos vuelto a utilizar el índice « $ijkl$ », lo que constituye un abuso de notación.)

Parámetros

two_body_aa : una matriz unidimensional que contiene los coeficientes de la integral electrónica simétrica de dos cuerpos de tipo « S8-fold » de las especies de espín alfa/alfa, en forma de matriz aplanada.
two_body_ab : una matriz unidimensional de los coeficientes de la integral electrónica simétrica de dos cuerpos S4-fold de las especies de espín alfa/beta, en forma de matriz aplanada.
two_body_bb : una matriz unidimensional que contiene los coeficientes de la integral electrónica simétrica de dos cuerpos de tipo beta/beta-spin, según la ecuación S8-fold, en forma de matriz aplanada.
norb : el número de orbitales.

Devuelve

Un indicador de la componente del hamiltoniano de la estructura electrónica que se define a continuación.

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