qiskit.circuit.library.hidden_linear_function

qiskit.circuit.library.hidden_linear_function(adjacency_matrix)

Circuito para resolver el problema de la función lineal oculta.

El problema 2D Hidden Linear Function está determinado por una matriz de adyacencia A de 2D, donde sólo los elementos que son vecinos más cercanos en una cuadrícula tienen entradas distintas de cero. Cada fila/columna corresponde a una variable binaria $x_i$ .

El problema de la función lineal oculta es el siguiente

Consideremos la forma cuadrática

q(x) = \sum_{i,j=1}^{n}{x_i x_j} ~(\mathrm{mod}~ 4)

y restringir $q(x)$ al espacio nulo de A. El resultado es una función lineal.

2 \sum_{i=1}^{n}{z_i x_i} ~(\mathrm{mod}~ 4) \forall x \in \mathrm{Ker}(A)

y el objetivo es recuperar esta función lineal (equivalentemente un vector $[z_0, ..., z_{n-1}]$ ). Puede haber múltiples soluciones.

En [1] se demuestra que el presente circuito resuelve este problema en un ordenador cuántico de profundidad constante, mientras que cualquier solución correspondiente en un ordenador clásico requeriría circuitos que crecen logarítmicamente con $n$ . Así pues, este circuito es un ejemplo de ventaja cuántica con circuitos poco profundos.

Circuito de referencia:

from qiskit.circuit.library import hidden_linear_function
A = [[1, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 1]]
circuit = hidden_linear_function(A)
circuit.draw('mpl')

Diagrama del circuito generado por el código anterior.

Parámetros

adjacency_matrix (list |ndarray) – una lista simétrica n por n de listas 0-1. n será el número de qubits.

Eleva

CircuitError - Si A no es simétrico.

Tipo de retorno

QuantumCircuit

Referencia:

[1] S. Bravyi, D. Gosset, R. Koenig, Ventaja cuántica con circuitos poco profundos, 2017. arXiv:1704.00690

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