SolovayKitaev

class qiskit.transpiler.passes.SolovayKitaev(*args, **kwargs)

Bases: TransformationPass

Descomponga aproximadamente las puertas 1q a una base discreta utilizando el algoritmo Solovay-Kitaev.

El teorema Solovay-Kitaev [1] afirma que cualquier puerta de un solo qubit puede aproximarse con precisión arbitraria mediante un conjunto de puertas fijas de un solo qubit, si el conjunto genera un subconjunto denso en $SU(2)$. Se trata de un resultado importante, ya que significa que cualquier puerta de un solo qubit puede expresarse en términos de un conjunto de puertas discretas y universales que sabemos cómo implementar con tolerancia a fallos. Por lo tanto, el algoritmo Solovay-Kitaev nos permite tomar cualquier circuito no tolerante a fallos y reformularlo de forma tolerante a fallos.

Esta aplicación del algoritmo Solovay-Kitaev se basa en [2].

Por ejemplo, el siguiente circuito

     ┌─────────┐
q_0: ┤ RX(0.8) ├
     └─────────┘

puede descomponerse en

global phase: 7π/8
     ┌───┐┌───┐┌───┐
q_0: ┤ H ├┤ T ├┤ H ├
     └───┘└───┘└───┘

con un L2-error de aproximadamente 0.01.

Ejemplos

Por defecto, la base de la puerta es ["t", "tdg", "h"]:

import numpy as np
from qiskit.circuit import QuantumCircuit
from qiskit.transpiler.passes.synthesis import SolovayKitaev
from qiskit.quantum_info import Operator

circuit = QuantumCircuit(1)
circuit.rx(0.8, 0)

print("Original circuit:")
print(circuit.draw())

skd = SolovayKitaev(recursion_degree=2)

discretized = skd(circuit)

print("Discretized circuit:")
print(discretized.draw())

print("Error:", np.linalg.norm(Operator(circuit).data - Operator(discretized).data))

Original circuit:
   ┌─────────┐
q: ┤ Rx(0.8) ├
   └─────────┘
Discretized circuit:
global phase: 7π/8
   ┌───┐┌───┐┌───┐
q: ┤ H ├┤ T ├┤ H ├
   └───┘└───┘└───┘
Error: 2.828408279166474

Los conjuntos de puertas individuales se pueden especificar en el inicializador.

from qiskit.transpiler.passes import SolovayKitaev

basis = ["s", "sdg", "t", "tdg", "z", "h"]

skd = SolovayKitaev(recursion_degree=2, basis_gates=basis)

Para generar y almacenar aproximaciones básicas entre diferentes instancias, se puede utilizar el método SolovayKitaevDecomposition y su save_basic_approximations() método.

from qiskit.transpiler.passes import SolovayKitaev
from qiskit.synthesis import SolovayKitaevDecomposition

# generate basic approximations
basis = ["s", "sdg", "t", "tdg", "z", "h"]
decomp = SolovayKitaevDecomposition(basis_gates=basis, depth=5)

# store them in a local file
fname = "sk_approx.bin"
decomp.save_basic_approximations(fname)

# load them for running Solovay-Kitaev
skd = SolovayKitaev(recursion_degree=2, basic_approximations=fname)

Referencias:

[1] Kitaev, A Yu (1997). Cálculos cuánticos: algoritmos y corrección de errores. Encuestas matemáticas rusas. 52 (6): 1191-1249. En línea.

[2] Dawson, Christopher M.; Nielsen, Michael A. (2005) El algoritmo de Solovay-Kitaev. arXiv:quant-ph/0505030.

Parámetros

• recursion_degree - La profundidad de recursión para el algoritmo Solovay-Kitaev. Una mayor profundidad de recursión aumenta la precisión y la longitud de la descomposición.
• basic_approximations - Las aproximaciones básicas para encontrar la mejor descomposición discreta en la raíz de la recursión. Si es una cadena, especifica el archivo desde el que cargar las aproximaciones. Si es un diccionario, contiene pares {label: SO(3)-matrix} . Si None, se genera un valor predeterminado basado en las puertas $H$, $T$ y $T^\dagger$ hasta la profundidad 16. Tenga en cuenta que si se pasa basic_approximations , basis_gates y depth no se pueden establecer.
• basis_gates - Las puertas base utilizadas para construir la red de aproximaciones básicas. Por defecto ["h", "t", "tdg"]. Este argumento no puede establecerse si se proporciona basic_approximations .
• profundidad - La profundidad máxima de la puerta utilizada en las aproximaciones básicas. Este argumento no puede establecerse si se proporciona basic_approximations .

Atributos

is_analysis_pass

is_transformation_pass

Métodos

execute

name

run

update_status