Determinazione della dimensione del sottospazio

In questa guida illustreremo l'effetto della dimensione del sottospazio nella tecnica di recupero della configurazione autoconsistente.

A priori, non sappiamo quale sia la dimensione corretta del sottospazio necessaria per ottenere il livello di accuratezza desiderato. Tuttavia, sappiamo che aumentando la dimensione del sottospazio si aumenta la precisione del metodo. Pertanto, possiamo studiare l'accuratezza delle previsioni in funzione della dimensione del sottospazio.

Indicare la molecola e le sue proprietà.

import warnings

import pyscf
import pyscf.cc
import pyscf.mcscf

warnings.filterwarnings("ignore")

# Specify molecule properties
open_shell = False
spin_sq = 0

# Build N2 molecule
mol = pyscf.gto.Mole()
mol.build(
    atom=[["N", (0, 0, 0)], ["N", (1.0, 0, 0)]],
    basis="6-31g",
    symmetry="Dooh",
)

# Define active space
n_frozen = 2
active_space = range(n_frozen, mol.nao_nr())

# Get molecular integrals
scf = pyscf.scf.RHF(mol).run()
num_orbitals = len(active_space)
n_electrons = int(sum(scf.mo_occ[active_space]))
num_elec_a = (n_electrons + mol.spin) // 2
num_elec_b = (n_electrons - mol.spin) // 2
cas = pyscf.mcscf.CASCI(scf, num_orbitals, (num_elec_a, num_elec_b))
mo = cas.sort_mo(active_space, base=0)
hcore, nuclear_repulsion_energy = cas.get_h1cas(mo)
eri = pyscf.ao2mo.restore(1, cas.get_h2cas(mo), num_orbitals)

# Compute exact energy
exact_energy = cas.run().e_tot

Output:

converged SCF energy = -108.835236570775
CASCI E = -109.046671778080  E(CI) = -32.8155692383188  S^2 = 0.0000000

Generare alcune stringhe di bit casuali per simulare i campioni della QPU.

import numpy as np
from qiskit_addon_sqd.counts import generate_bit_array_uniform

# Create a seed to control randomness throughout this workflow
rng = np.random.default_rng(24)

# Generate random samples
bit_array = generate_bit_array_uniform(
    10_000, num_orbitals * 2, rand_seed=rng
)

Chiamare SQD man mano che le dimensioni dei lotti aumentano.

from qiskit_addon_sqd.fermion import diagonalize_fermionic_hamiltonian

list_samples_per_batch = [50, 200, 400, 600]

# SQD options
max_iterations = 5

# Eigenstate solver options
num_batches = 10
max_davidson_cycles = 200

energies = []
subspace_dimensions = []

for samples_per_batch in list_samples_per_batch:
    result = diagonalize_fermionic_hamiltonian(
        hcore,
        eri,
        bit_array,
        samples_per_batch=samples_per_batch,
        norb=num_orbitals,
        nelec=(num_elec_a, num_elec_b),
        num_batches=num_batches,
        max_iterations=max_iterations,
        symmetrize_spin=True,
        seed=rng,
    )
    energies.append(result.energy)
    subspace_dimensions.append(np.prod(result.sci_state.amplitudes.shape))

Questo grafico mostra che aumentando la dimensione del sottospazio si ottengono risultati più accurati.

import matplotlib.pyplot as plt

# Data for energies plot
x1 = subspace_dimensions
y1 = np.array(energies) + nuclear_repulsion_energy

fig, axs = plt.subplots(1, 1, figsize=(12, 6))

# Plot energies
axs.plot(x1, y1, marker=".", markersize=20, label="Estimated")
axs.set_xticks(x1)
axs.set_xticklabels(x1)
axs.axhline(y=exact_energy, color="red", linestyle="--", label="Exact")
axs.set_title("Approximated Ground State Energy vs subspace dimension")
axs.set_xlabel("Subspace dimension")
axs.set_ylabel("Energy (Ha)")
axs.legend()


plt.tight_layout()
plt.show()

Output:

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