Fermion

batch_to_ci_strings(batch, norb, carryover_strings_a=None, carryover_strings_b=None, *, symmetrize_spin=False)

일괄 처리된 비트 문자열을 스핀별 CI 문자열 배열 한 쌍으로 변환합니다.

각 스핀 섹터의 문자열은 샘플링된 횟수 순서대로 내림차순으로 반환되며, 이월된 문자열이 있는 경우 해당 문자열이 그 앞에 위치합니다. 그 순서는 나중에 최대 차원으로 잘라낼 때 유지되는 것이므로, 중요합니다.

이 단계는 부분공간 정책이 부분 표본 추출된 비트열을 부분공간으로 변환하기 위해 필요한 단계이며, 정책이 이를 다시 구현할 필요가 없도록 공개되어 있습니다.

매개변수

• batch (ndarray) – bool 비트스트링으로 구성된 2D 배열로, 각 행마다 하나의 비트스트링이 포함되며, 알파 부분이 다음과 같이 오른쪽에 연결되어 있습니다: [b_N, ..., b_0, a_N, ..., a_0].
• norb (int) – 공간 궤도의 개수.
• carryover_strings_a (ndarray | None) – 샘플링된 문자열 앞에 배치할 스핀-알파 CI 문자열로, 유지해야 할 순서대로 나열합니다. 기본값은 none입니다.
• carryover_strings_b (ndarray | None) – 스핀 베타도 마찬가지입니다. 이 설정되어 있을 symmetrize_spin 경우, 두 섹터에 동일한 문자열이 저장되어 있으므로 이 설정은 무시됩니다.
• symmetrize_spin (bool) – 두 스핀 섹터를 하나의 문자열 목록으로 병합할지 여부. 병합된 목록은 두 섹터 모두에 사용됩니다. 병합은 문자열의 순위가 매겨지기 전에 이루어지므로, 순위 지정은 각 섹터 내에서가 아니라 두 섹터 전체에 대해 한 번에 이루어집니다.

리턴

스핀-알파 및 스핀-베타 CI 문자열 배열. symmetrize_spin 가 설정되면, 이 둘은 동일한 배열이 됩니다.

리턴 유형

튜플 [ ndarray, ndarray ]

bitstring_matrix_to_ci_strs(bitstring_matrix, open_shell=False)

bitstring_matrix 의 비트 문자열(행)을 행렬식의 정수 표현으로 변환합니다.

이 함수는 bitstring_matrix 의 각 비트 문자열을 반으로 분리하여 정수 표현으로 변환한 다음 마지막으로 각각의 (스핀업 또는 스핀다운) 목록에 추가합니다. 이러한 목록은 이 함수에서 정렬되어 출력됩니다.

매개변수

• bitstring_matrix (ndarray) – 각 행이 단일 비트 문자열을 나타내는 비트 값의 bool 표현의 2D 배열입니다
• open_shell (bool) – 비트열의 왼쪽 절반과 오른쪽 절반에서 나온 고유한 구성을 별도로 유지할지 여부를 지정하는 플래그입니다. 이 경우 False, 비트열의 좌측 절반과 우측 절반에 해당하는 구성들이 하나의 고유한 구성 집합으로 통합됩니다. 해당 결합된 세트는 왼쪽 및 오른쪽 비트열 모두에 대해 반환됩니다.

리턴

비트 문자열의 오른쪽(스핀업) 및 왼쪽(스핀다운) 절반을 각각 나타내는 결정자 목록의 length-2 튜플입니다.

리턴 유형

튜플 [ ndarray, ndarray ]

diagonalize_fermionic_hamiltonian(one_body_tensor, two_body_tensor, bit_array, samples_per_batch, norb, nelec, *, num_batches=1, energy_tol=1e-08, occupancies_tol=1e-05, max_iterations=100, sci_solver=None, policy=None, symmetrize_spin=False, max_dim=None, include_configurations=None, initial_occupancies=None, carryover_threshold=None, callback=None, seed=None)

샘플 기반 양자 대각선화(SQD) 알고리즘을 실행합니다.

매개변수

• one_body_tensor (ndarray) – 해밀턴의 일체 텐서입니다.

• two_body_tensor (ndarray) – 해밀턴의 2체 텐서입니다.

• bit_array (BitArray |ndarray) – 샘플링된 비트스트링의 배열로, Qiskit BitArray 또는 2차원 NumPy 부울 배열 형태로 제공됩니다. 각 비트 문자열은 알파 부분과 베타 부분이 함께 연결되어야 하며, 알파 부분은 다음과 같이 오른쪽에 연결되어야 합니다: [b_N, ..., b_0, a_N, ..., a_0].

• samples_per_batch (int) – 각 하위 표본 추출된 비트스트링 배치에 포함될 비트스트링의 개수.

• norb (int) – 공간 궤도의 개수.

• nelec (tuple[int, int]) – 알파 및 베타 전자의 개수.

• num_batches (int) – 각 구성 복원 반복에서 하위 표본 추출할 배치 수. 이 논증은 대각화 부분공간의 차원을 간접적으로 결정한다. 값이 클수록 부분 공간의 차원이 더 커집니다.

• energy_tol (float) – 에너지 수렴을 위한 수치적 허용오차. 반복 계산 간 에너지 변화가 이 값보다 작고, 점유율도 수렴한 경우(argument occupancies_tol 참조), 구성 복원 루프가 종료됩니다.

• occupancies_tol (float) – 평균 궤도 점유율의 수렴을 위한 수치적 허용 오차. 반복 계산 간 궤도의 평균 점유율의 절대값에 대한 최대 변화량이 이 값보다 작고, 에너지가 수렴한 경우(argument energy_tol 참조), 구성 복구 루프가 종료됩니다.

• max_iterations (int) – 구성 복구 반복 횟수의 상한값.

• sci_solver (Callable[[list[tuple[ndarray, ndarray]], ndarray, ndarray, int, tuple[int, int]], list[SCIResult]] | None) –

  선택한 구성 인터랙션 솔버 기능.

  고려사항:

  • 대각화 작업을 수행할 부분 공간의 기저를 이루는, 스핀-알파 CI 문자열 배열과 스핀-베타 CI 문자열 배열의 쌍 (strings_a, strings_b) 목록. 반복 연산의 모든 부분공간은 단일 호출로 전달되므로, 솔버는 이를 차례대로 처리하는 대신 동시에 대각화할 수 있습니다.
  • 해밀턴의 일체 텐서.
  • 해밀턴의 2체 텐서.
  • 공간 궤도의 수입니다.
  • 알파와 베타 전자의 수를 나타내는 쌍(n_알파, n_베타)입니다.

  출력: 전달된 각 부분공간에 대해 하나씩 포함된 목록 SCIResult. 이 함수가 반환하는 모든 고유벡터는 에 명시된 부호 규칙을 따라야 합니다 SCIState.amplitudes.

  자신만의 이월 CI 문자열을 선택하는 솔버는 이를 로 반환할 수 있으며 SCIResult.carryover, 이 경우 해당 문자열은 이 함수가 를 사용하여 선택할 문자열 대신 사용됩니다 carryover_threshold. 이러한 해법기는 를 로 SCIResult.sci_state 남겨둘 수 있으므로 None, 고유벡터를 반환할 필요가 전혀 없습니다. TrimPolicy 둘 다 합니다.

  해법기는 주어진 부분공간 수보다 적은 수의 결과를 반환할 수도 있는데, 이는 부분공간을 병합하는 해법기가 해당 부분공간들에 대해 수행한 단일 대각화 결과를 보고하는 방식입니다.

  이 함수가 여러 프로세스에서 동시에 호출될 때 적용되는 의미론에 대해서는 아래의 참고 사항을 참조하십시오.

• policy (SubspacePolicy | None) –

  각 반복 단계의 일정: 표본 추출된 구성들이 어떻게 부분공간이 되는지, 한 번의 대각화 과정이 다음 단계로 이어지는지, 반복 과정이 어떤 결과를 보고하는지, 그리고 어떤 CI 문자열이 다음 반복의 시드로 사용되는지. SubspacePolicy의 내용을 참조하십시오.

  기본값은 이며 StandardPolicy, 이는 부분 표본 추출된 배치들을 대각화한 뒤 최상의 결과를 유지합니다. TrimPolicy 대신 배치들을 선별하고, 통합된 생존자 집합을 대각화합니다.

  정책은 부분공간을 반환하며, 이 함수는 해당 부분공간을 사용하여 sci_solver 호출됩니다. 이 두 가지는 서로 독립적이므로, 어떤 정책이든 어떤 솔버와도 호환됩니다.

• symmetrize_spin (bool) – 스핀 알파와 스핀 베타 CI 문자열을 항상 하나의 리스트로 병합할지 여부. 이를 통해 스핀 알파와 스핀 베타의 교환에 대해 대각화 부분공간이 불변이 되도록 한다. 이를 위해서는 알파 전자와 베타 전자의 개수가 같아야 할 뿐만 아니라, 두 스핀 부문이 max_dim 공유하는 단일 스핀이 있어야 하며, 그렇지 않을 경우 오류가 발생합니다. 이 불변성은 반환된 상태가 짝수 및 홀수 총 스핀 성분을 혼합하지 않도록 보장하지만, 해당 상태가 총 스핀 연산자 $S^2$ 의 고유벡터임을 보장하지는 않는다. 두 목록을 병합하면 각 스핀 부문의 CI 문자열 수가 최대 2배까지 증가하므로, 대각화 부분공간의 차원은 최대 4배까지 늘어날 수 있다(목록이 중복되는 경우, 이는 일반적인 경우이다, 그 증가는 더 적다). 이러한 성장은, 만약 한도가 설정되어 있다면, 여전히 그 max_dim 한도의 적용을 받습니다.

• max_dim (int |tuple[int, int] | None) –

  SCI 하위 공간의 스핀 섹터 차원에 대한 제한입니다. 이는 다음 중 하나가 될 수 있습니다.

  • 스핀-알파 섹터와 스핀-베타 섹터에 대해 별도의 한계를 제공하는 정수의 튜플 (max_dim_a, max_dim_b) 입니다. 이 경우 SCI 하위 공간의 크기는 max_dim_a * max_dim_b 을 초과하지 않습니다.
  • 스핀-알파 및 스핀-베타 섹터에 모두 사용할 제한을 지정하는 단일 정수입니다. 이 경우 SCI 하위 공간의 크기는 max_dim**2 을 초과하지 않습니다.
  • None로 설정할 수 있으며, 이 경우 제한이 설정되지 않습니다.

  차원 제한은 스핀 섹터에 설정되며, SCI 하위 공간의 전체 차원은 개별 스핀 섹터의 차원의 곱이라는 점에 유의하세요.

• include_configurations (list[int] | tuple[list[int], list[int]] | ndarray | None) – 대각화 부분공간에 항상 포함해야 하는 구성들. 두 스핀 영역 모두에 사용할 단일 스핀 문자열로 구성된 단일 목록을 지정하거나, 각 스핀마다 하나씩 총 두 개의 단일 스핀 문자열 목록으로 구성된 쌍 (alpha_strings, beta_strings)을 지정할 수 있습니다.

• initial_occupancies (tuple[ndarray, ndarray] | None) – 궤도의 평균 점유도에 대한 초기 추정값.

• carryover_threshold (float | None) –

  구성 복구 과정의 한 반복 단계에서 다음 단계로 CI 가중치가 큰 비트스트링을 이월하기 위한 임계값. 계수의 절대값이 이 임계값보다 큰 구성과 관련된 모든 단일 스핀 CI 벡터는 다음 반복을 위한 대각화 부분공간에 포함됩니다. 임계값을 작게 설정하면 더 많은 구성값이 유지되어 부분공간이 커지게 되며, 결과적으로 대각화 비용이 더 많이 들게 됩니다. 기본값은 1e-4.입니다.

  이는 진폭에 임계값을 적용하여 이월을 결정하는 기본 정책 설정입니다. 다른 정책은 자체적인 방식으로 이를 선택하므로, 이 값과 모두를 전달하면 가 증가합니다 policy``ValueError . 명시적으로 임계값을 설정하는 경우에는 대신 StandardPolicy 로 임계값을 전달하십시오.

• callback (Callable[[list[SCIResult]], None] | None) – 각 구성 복구 반복이 끝난 후 호출될 콜백 함수. 이 함수에는 sci_solver 함수의 출력값이 전달되는데, 이는 (에너지, sci_state, 점유율) 3원조로 구성된 리스트이며, 각 3원조에는 대각화 결과가 포함되어 있습니다.

• seed (Generator |int | None) – 의사난수 생성기의 시드.

리턴

에너지 추정치 및 해당 에너지가 포함된 SCI 상태입니다.

리턴 유형

SCIResult

enlarge_batch_from_transitions(bitstring_matrix, transition_operators)

bitstring_matrix 에 표시된 구성에 전환 연산자 집합을 적용합니다.

매개변수

• bitstring_matrix (ndarray) – 각 행이 단일 비트 문자열을 나타내는 비트 값의 bool 표현의 2D 배열입니다.
• transition_operators (ndarray) – 1D 또는 2D 배열 I, +, -, n 문자열은 ID, 생성, 소멸 또는 숫자 연산자의 동작을 나타냅니다. 각 행은 전환 연산자를 나타냅니다.

리턴

여기 연산자를 적용한 후 증강된 전자 구성 집합을 나타내는 비트 문자열 행렬입니다.

리턴 유형

ndarray

solve_fermion(bitstring_matrix, /, hcore, eri, *, open_shell=False, spin_sq=None, shift=0.1, **kwargs)

분자 적분과 일련의 전자 구성이 주어진 접지 상태의 근사치를 구합니다.

매개변수

• bitstring_matrix (tuple[ndarray, ndarray] | ndarray) –

  해밀턴이 투영되고 대각선화될 하위 공간을 정의하는 구성 집합입니다.

  이는 두 가지 방법으로 지정할 수 있습니다:

  • 비트 문자열 행렬: bool 값의 2D numpy.ndarray 행으로, 각 행은 비트스트링을 나타냅니다. 스핀업 구성은 열 인덱스 (N, N/2] 를 사용해야 하고, 스핀다운 구성은 열 인덱스 (N/2, 0] 를 사용해야 하며, 여기서 N 는 큐비트 수입니다.
  • CI 문자열: 스핀업 및 스핀다운 결정자의 정수 표현을 각각 포함하는 두 시퀀스의 튜플입니다. 예상 형식은 ([a_str_0, ..., a_str_N], [b_str_0, ..., b_str_M]) 입니다.

• hcore (ndarray) – 단일 전자 적분을 나타내는 핵심 해밀턴 행렬

• eri (ndarray) – 2전자 적분을 나타내는 전자 반발 적분

• open_shell (bool) – 비트열의 왼쪽 절반과 오른쪽 절반에 해당하는 구성을 별도로 유지할지 여부를 지정하는 플래그입니다. 만약 False, 비트열의 좌측 및 우측 절반에 해당하는 CI 문자열을 하나의 고유한 구성 집합으로 결합하여 알파 및 베타 부분공간 모두에 사용한다면.

• spin_sq (float | None) – 기저 상태의 총 스핀 제곱에 대한 목표값, $S^2 = s(s + 1)$. 일 경우 None, 스핀이 부여되지 않습니다.

• shift (float) – 스핀이 다른 상태에 대한 레벨 변환. $(H + shift * S^2)|ψ> = E|ψ>$

• **kwargs - 전달할 키워드 인자 pyscf.fci.selected_ci.kernel_fixed_space

리턴

• SCI 계산의 최소 에너지
• SCI 접지 상태
• 스핀업 및 스핀다운 궤도에 대한 궤도 점유를 포함하는 튜플입니다. 형식은 다음과 같습니다: (array([occ_a_0, ..., occ_a_N]), array([occ_b_0, ..., occ_b_N]))
• 스핀 제곱의 기대값

리턴 유형

튜플 [ 부동소수점, SCIState, 튜플 [ ndarray, ndarray ], 부동소수점 ]

solve_sci(ci_strings, one_body_tensor, two_body_tensor, norb, nelec, *, spin_sq=None, **kwargs)

CI 문자열로 정의된 하위 공간에서 해밀턴을 대각선화합니다.

매개변수

• ci_strings (tuple[ndarray, ndarray]) – 스핀-알파 CI 문자열 배열과 스핀-베타 CI 문자열 배열의 짝 (strings_a, strings_b)으로, 이들의 직교 곱은 대각화 연산을 수행할 부분 공간의 기저를 이룹니다.

• one_body_tensor (ndarray) – 해밀턴의 일체 텐서입니다.

• two_body_tensor (ndarray) – 해밀턴의 2체 텐서입니다.

• norb (int) – 공간 궤도의 개수.

• nelec (tuple[int, int]) – 알파 및 베타 전자의 개수.

• spin_sq (float | None) – 기저 상태의 총 스핀 제곱에 대한 목표값. 만약 그렇다면 None, 스핀이 가해지지 않습니다.

• **kwargs -

  전달할 키워드 인수 pyscf.fci.selected_ci.kernel_fixed_space

리턴

대각선화 결과입니다.

리턴 유형

SCIResult

solve_sci_batch(ci_strings, one_body_tensor, two_body_tensor, norb, nelec, *, spin_sq=None, **kwargs)

하위 공간에서 해밀턴을 대각선화합니다.

매개변수

• ci_strings (list[tuple[ndarray, ndarray]]) – 스핀-알파 CI 문자열과 스핀-베타 CI 문자열의 배열 쌍 (strings_a, strings_b)으로 구성된 목록으로, 이들의 직교 곱은 대각화 연산을 수행할 부분 공간의 기저를 이룬다.

• one_body_tensor (ndarray) – 해밀턴의 일체 텐서입니다.

• two_body_tensor (ndarray) – 해밀턴의 2체 텐서입니다.

• norb (int) – 공간 궤도의 개수.

• nelec (tuple[int, int]) – 알파 및 베타 전자의 개수.

• spin_sq (float | None) – 기저 상태의 총 스핀 제곱에 대한 목표값. 만약 그렇다면 None, 스핀이 가해지지 않습니다.

• **kwargs -

  전달할 키워드 인수 pyscf.fci.selected_ci.kernel_fixed_space

리턴

Ci_strings로 지정된 하위 공간의 대각선화 결과입니다.

리턴 유형

list [ SCIResult ]

optimize_orbitals(bitstring_matrix, /, hcore, eri, k_flat, *, open_shell=False, spin_sq=0.0, num_iters=10, num_steps_grad=10000, learning_rate=0.01, **kwargs)

궤도를 최적화하여 최소한의 접지 상태를 생성합니다.

이 프로세스에는 3단계 이상의 반복이 포함됩니다:

** num_iters 반복의 경우:**

• 매개변수를 기준으로 적분을 회전합니다, k_flat
• 기저 상태 에너지 및 파동 함수 진폭 대각선화 및 근사치 구하기
• 2단계에서 찾은 그라데이션 하강과 파동 함수 진폭을 사용하여 k_flat 최적화하기

다음을 참조하세요 Sec. 이 궤도 최적화 기법에 대한 자세한 내용은 을 참조하세요.

매개변수

• bitstring_matrix (tuple[ndarray, ndarray] | ndarray) –

  해밀턴이 투영되고 대각선화될 하위 공간을 정의하는 구성 집합입니다.

  이는 두 가지 방법으로 지정할 수 있습니다:

  • 비트 문자열 행렬: bool 값의 2D numpy.ndarray 행으로, 각 행은 비트스트링을 나타냅니다. 스핀업 구성은 열 인덱스 (N, N/2] 를 사용해야 하고, 스핀다운 구성은 열 인덱스 (N/2, 0] 를 사용해야 하며, 여기서 N 는 큐비트 수입니다.
  • CI 문자열: 스핀업 및 스핀다운 결정자의 정수 표현을 각각 포함하는 두 시퀀스의 튜플입니다. 예상 형식은 ([a_str_0, ..., a_str_N], [b_str_0, ..., b_str_M]) 입니다.

• hcore (ndarray) – 단일 전자 적분을 나타내는 핵심 해밀턴 행렬

• eri (ndarray) – 2전자 적분을 나타내는 전자 반발 적분

• k_flat (ndarray) – 1D 궤도 변환을 정의하는 배열, K. 배열은 대각선을 제외한 대칭 변환 연산자의 위쪽 삼각형을 행 대소문자 순서로 지정해야 합니다.

• open_shell (bool) – 비트열의 왼쪽 절반과 오른쪽 절반에 해당하는 구성을 별도로 유지할지 여부를 지정하는 플래그입니다. 만약 False, 비트열의 좌측 및 우측 절반에 해당하는 CI 문자열을 하나의 고유한 구성 집합으로 결합하여 알파 및 베타 부분공간 모두에 사용한다면.

• spin_sq (float) – 기저 상태의 총 스핀 제곱에 대한 목표값

• num_iters (int) – 수행할 궤도 최적화의 반복 횟수

• num_steps_grad (int) – 각 최적화 반복 과정에서 수행할 경사 하강법의 단계 수

• learning_rate (float) – 경사 하강법 수행 시 사용할 학습률

• **kwargs -

  전달할 키워드 인수 pyscf.fci.selected_ci.kernel_fixed_space

리턴

• 마지막 최적화 반복 중에 발견된 기저 상태 에너지
• 궤도 변환을 정의하는 최적화된 1D 배열
• 스핀업 및 스핀다운 궤도에 대한 궤도 점유를 포함하는 튜플입니다. 형식은 다음과 같습니다: (array([occ_a_0, ..., occ_a_N]), array([occ_b_0, ..., occ_b_N]))

리턴 유형

튜플 [ 부동소수점형, ndarray, 튜플 [ ndarray, ndarray ]]

rotate_integrals(hcore, eri, k_flat)

적분에서 유사도 변환을 수행합니다.

변환은 다음과 같이 설명됩니다:

k_flat 에서 $\hat{U}$ 및 $\hat{U^{\dagger}}$ 을 생성하고 1체 및 2체 적분에 적용하는 방법에 대한 자세한 내용은 초를 참조하세요. II A 4.

매개변수

• hcore (ndarray) – 단일 전자 적분을 나타내는 핵심 해밀턴 행렬
• eri (ndarray) – 2전자 적분을 나타내는 전자 반발 적분
• k_flat (ndarray) – 1D 궤도 변환을 정의하는 배열, K. 배열은 대각선을 제외한 대칭 변환 연산자의 위쪽 삼각형을 행 대소문자 순서로 지정해야 합니다.

리턴

• 회전된 코어 해밀턴 행렬
• 회전된 ERI 매트릭스

리턴 유형

튜플 [ ndarray, ndarray ]