근사 양자 컴파일러

qiskit.synthesis.unitary.aqc

논문 [1] 에 기술된 대로 대략적인 양자 컴파일러의 구현.

인터페이스

이 모듈의 기본 공용 인터페이스는 unitary_synthesis_method='aqc' 를 transpile(). 이렇게 하면 합성 방법이 AQCSynthesisPlugin 을 사용하도록 바뀝니다. 개별 클래스는 다음과 같습니다:

수학적 세부 사항

우리는 양자 회로를 컴파일하는 데 관심이 있으며, 이를 몇 가지 추가적인 하드웨어 제약 조건이 있는 대상 단일 행렬( $U\in U(d)$ )의 정렬된 게이트 시퀀스 측면에서 최상의 회로 표현을 찾는 것으로 공식화합니다. 특히 하드웨어 연결성 및 게이트 깊이 측면에서 제약이 있을 수 있는 표현을 살펴보고, CNOT 및 회전 게이트 측면에서 게이트 기준을 선택합니다. CNOT와 회전 게이트의 조합은 $SU(d)$ 에서 보편적으로 사용되므로 컴파일을 제한하지 않는다는 점을 기억하세요.

‘최적 회로 표현’이 무엇을 의미하는지 명확히 정의하기 위해, 우리는 이 지표를 컴파일된 회로의 유니터리 행렬 $V$ 과 목표 유니터리 행렬 $U$ 사이의 프로베니우스 노름, 즉 $\|V - U\|_{\mathrm{F}}$ 으로 정의한다. 이러한 선택은 수학적 프로그래밍적 고려에 근거한 것이며, 문헌에 등장하는 다른 공식화 방식들과도 관련이 있다. 이 문제를 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.

$n$ 을 큐비트 수, $d=2^n$ 을 큐비트 수라고 합니다. CNOT 구조 $ct$ 와 회전 각도 벡터 $\theta$ 가 주어지면 파라메트릭 회로는 행렬 $Vct(\theta)\in SU(d)$ 을 형성합니다. 행렬 $U\in SU(d)$ 을 형성하는 목표 회로가 주어지면 다음을 계산하고 싶습니다

여기서 내적 곱은 프로베니우스 내적 곱입니다. $|\langle V,U\rangle|\leq d$ 모든 유니타리 $U$ 및 $V$ 의 경우 목표 범위는 $[0,1]$ 입니다.

우리의 전략은 다음을 극대화하는 것입니다

그라데이션을 사용합니다. 이제 예시를 통해 구체적인 내용을 살펴보겠습니다.

$Vct$ 의 범위는 구조상 $SU(d)$ 의 하위 집합이지만, 대상 회로는 일반적인 단일 행렬을 형성할 수 있습니다. 그러나 $U\in U(d)$,

따라서 대상 회로를 전역 위상에 따라 정규화한 다음 정규화된 회로를 대략적으로 컴파일해야 합니다. 나중에 글로벌 단계를 다시 추가할 수 있습니다.

알고리즘에서 $U'$ 은 정규화되지 않은 대상 행렬을 나타내고 $U$ 은 정규화된 대상 행렬을 나타냅니다. 이제 $U$ 을 얻었으므로, Nesterov의 메서드 최적화 프로그램에 그라데이션 함수를 제공하고 $\theta$ 을 계산합니다.

전역 위상을 다시 추가하려면 다음과 같이 제어 회로를 구성할 수 있습니다

논문에서는 Nesterov의 방법을 사용하여 최적화했지만, 이는 수렴을 보장하기 위한 것이지 실제로는 속도를 보장하기 위한 것이 아닙니다. 이 구현에서 기본 옵티마이저로 사용되는 L-BFGS를 사용하는 것이 훨씬 빠릅니다.

AQC 알고리즘의 기본 사용법은 다음 단계로 구성되어야 합니다:

# Define a target circuit as a unitary matrix
unitary = ...

# Define a number of qubits for the algorithm, at least 3 qubits
num_qubits = round(math.log2(unitary.shape[0]))

# Choose a layout of the CNOT structure for the approximate circuit, e.g. ``spin`` for
# a linear layout.
layout = options.get("layout") or "spin"

# Choose a connectivity type, e.g. ``full`` for full connectivity between qubits.
connectivity = options.get("connectivity") or "full"

# Define a targeted depth of the approximate circuit in the number of CNOT units.
depth = int(options.get("depth") or 0)

# Generate a network made of CNOT units
cnots = make_cnot_network(
    num_qubits=num_qubits,
    network_layout=layout,
    connectivity_type=connectivity,
    depth=depth
)

# Create an optimizer to be used by AQC
optimizer = partial(scipy.optimize.minimize, method="L-BFGS-B")

# Create an instance
aqc = AQC(optimizer)

# Create a template circuit that will approximate our target circuit
approximate_circuit = CNOTUnitCircuit(num_qubits=num_qubits, cnots=cnots)

# Create an objective that defines our optimization problem
approximating_objective = DefaultCNOTUnitObjective(num_qubits=num_qubits, cnots=cnots)

# Run optimization process to compile the unitary
aqc.compile_unitary(
    target_matrix=unitary,
    approximate_circuit=approximate_circuit,
    approximating_objective=approximating_objective
)

이제 approximate_circuit 은 목표 행렬을 어느 정도 근사화하여 원래 행렬 대신 사용할 수 있는 회로입니다.

이것은 도우미 함수를 사용합니다, make_cnot_network.

make_cnot_network

가속화된 버전의 목적 함수를 활용할 수 있습니다. 기본 알고리즘( DefaultCNOTUnitObjective )과 동일한 수학적 알고리즘을 구현하지만 몇 배 더 빠르게 실행됩니다. 가속화된 목적 함수 클래스의 인스턴스화는 기본 사례와 유사합니다:

# 최적화 문제 근사값을 정의하는 목표 생성_objective = FastCNOTUnitObjective(num_qubits=num_qubits, cnots=cnots)

위 예제의 나머지 코드는 변경되지 않습니다.

참조

[1] : 리암 매든, 안드레아 시모네토, 가장 근사한 양자 컴파일 문제.

arXiv:2106.05649