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IBM Quantum Platform

HiVQE를 사용한 PES 곡선 연관 해제

참고

키스킷 기능은 IBM 퀀텀 프리미엄 요금제, 플렉스 요금제 및 온프레미스( IBM 퀀텀 플랫폼 API를 통해) 요금제 사용자에게만 제공되는 실험적 기능입니다. 프리뷰 릴리스 상태이며 변경될 수 있습니다.

사용량 추정치(참고: 이는 추정치일 뿐입니다. 런타임은 다를 수 있습니다.)

  • Li2S: Heron r2 프로세서에서 5분의 QPU 시간
  • FeP-NO: Heron r2 프로세서에서 5분 QPU 시간

배경

화학 반응 에너지를 정확하게 계산하는 것은 재료 과학, 화학 공학, 신약 개발 및 기타 분야의 과학적 발전을 위해 매우 중요합니다. 다양한 화학 시스템 중에서도 리튬이온 시스템은 새로운 배터리 구성을 이해하고 개발하는 데 있어 큰 관심을 받고 있습니다. 이 자습서에서는 HiVQE 계산을 사용하여 리튬 원자 하나를 제거하여 Li2SLi_2S 시스템의 리튬-S 결합 해리 포텐셜 에너지 표면(PES)을 계산하는 실습 경험을 제공합니다. 결과는 20-큐비트 문제에 대한 참조 계산(CASCI)은 물론 하트트리-복(HF)과 같은 고전적인 방법과도 비교할 수 있습니다.

요구사항

이 튜토리얼의 코드를 실행하려면 다음 종속성을 설치하세요.

!pip install --upgrade pip
!pip install -U qiskit-ibm-catalog "qiskit_ibm_runtime<0.42.0" pyscf numpy matplotlib typing_extensions

설정

이 튜토리얼을 실행하려면 QiskitFunctionCatalog 을 통해 qunova/hivqe-chemistry 함수를 가져옵니다. 이 기능을 실행하려면 IBM 퀀텀 프리미엄 요금제, Flex 요금제 또는 온프레미스( IBM 퀀텀 플랫폼 API) 요금제 계정과 Qunova의 라이선스가 필요합니다.

from qiskit_ibm_catalog import QiskitFunctionsCatalog
from pyscf import gto, scf, mcscf
import matplotlib.pyplot as plt
import pprint

catalog = QiskitFunctionsCatalog(
    channel="ibm_quantum_platform",
    instance="INSTANCE_CRN",
    # For `token`, use the 44-character API_KEY you created
    # and saved from the IBM Quantum Platform Home dashboard
    token="YOUR_API_KEY",
)

hivqe = catalog.load("qunova/hivqe-chemistry")

제1부: Li2S ( 20Q )

1단계: 고전적 입력을 양자 문제에 매핑하기

리튬-S의 다양한 결합 거리에 대해 사전 형식으로 Li2SLi_2S 지오메트리를 정의하여 PES 곡선을 계산합니다. 이러한 지오메트리는 B3LYP/631g 계산을 사용하여 최적화됩니다.

str_geometries = {
    "1.51": "S -1.239044 0.671232 -0.030374; Li -1.506327 0.432403 -1.498949; Li -0.899996 0.973348 1.826768",
    "1.91": "S -1.215858 0.692272 0.099232; Li -1.553305 0.390283 -1.758043; Li -0.876205 0.994426 1.956257",
    "2.40": "S -1.741432 0.680397 0.346702; Li -0.529307 0.488006 -1.729343; Li -1.284307 0.989409 2.177209",
    "3.10": "S -2.347450 0.657089 0.566194; Li -0.199353 0.527517 -1.665148; Li -1.008243 0.973206 1.893522",
    "3.80": "S -2.707255 0.674298 0.909161; Li 0.079218 0.552012 -1.671656; Li -0.927010 0.931502 1.557063",
    "4.50": "S -2.913363 0.709175 1.276987; Li 0.368656 0.559989 -1.798088; Li -1.010340 0.888647 1.315670",
}
str_geometries

Output:

{'1.51': 'S -1.239044 0.671232 -0.030374; Li -1.506327 0.432403 -1.498949; Li -0.899996 0.973348 1.826768',
 '1.91': 'S -1.215858 0.692272 0.099232; Li -1.553305 0.390283 -1.758043; Li -0.876205 0.994426 1.956257',
 '2.40': 'S -1.741432 0.680397 0.346702; Li -0.529307 0.488006 -1.729343; Li -1.284307 0.989409 2.177209',
 '3.10': 'S -2.347450 0.657089 0.566194; Li -0.199353 0.527517 -1.665148; Li -1.008243 0.973206 1.893522',
 '3.80': 'S -2.707255 0.674298 0.909161; Li 0.079218 0.552012 -1.671656; Li -0.927010 0.931502 1.557063',
 '4.50': 'S -2.913363 0.709175 1.276987; Li 0.368656 0.559989 -1.798088; Li -1.010340 0.888647 1.315670'}

HiVQE 계산은 아래에 정의된 옵션으로 수행됩니다. Li2SLi_2S 을 기준으로 sto3g 을 사용하면 22개의 전자를 가진 19개의 공간 궤도가 있습니다. HiVQE 계산으로 ( 10o,10e ) 사례를 실행하려면 활성 궤도 10개와 고정 궤도 6개를 정의할 수 있습니다. 각 반복마다 100번의 샷을 사용하여 ExcitationPreserving 양자 회로(epa)에서 생성된 전자 구성을 circular 얽힘과 두 번의 반복(reps)으로 샘플링합니다. 최대 반복 횟수는 에너지 수렴으로 반복을 종료할 수 있도록 30회로 설정됩니다.

molecule_options = {
    "basis": "sto3g",
    "active_orbitals": list(range(5, 15)),
    "frozen_orbitals": list(range(5)),
}

hivqe_options = {
    "shots": 100,
    "max_iter": 30,
    "ansatz": "epa",
    "ansatz_entanglement": "circular",
    "ansatz_reps": 2,
}

2단계 및 3단계: 양자 하드웨어 실행을 위한 문제 최적화 및 HiVQE Chemistry 기능을 사용하여 실행

아래에 정의된 옵션이 있는 지오메트리로 HiVQE 계산을 실행하도록 for 루프를 설정합니다. 작업은 for 루프를 통해 제출됩니다. 이 튜토리얼에서는 6개의 지오메트리를 제출하고 모두 완료되면 결과를 검색합니다. 메인 함수 실행에서 max_states 및 max_expansion_states 을 정의하여 서브스페이스 행렬의 최대 크기를 제어하고 반복당 기존 CI 확장 방법을 사용하여 생성할 수 있는 상태의 수를 제어해야 합니다. 함수 작업 ID는 각 지오메트리 레이블과 함께 사전에 저장되어 출력을 추가로 추적하고 처리할 수 있습니다.

info_jobid = {}
for dis, geom in str_geometries.items():
    hivqe_run = hivqe.run(
        geometry=geom,
        backend_name="",
        max_states=40000,
        max_expansion_states=100,
        molecule_options=molecule_options,
        hivqe_options=hivqe_options,
    )
    status = hivqe_run.status()
    info_jobid[dis] = hivqe_run.job_id
print(info_jobid)

Output:

{'1.51': 'de3b8818-c9db-4fa3-a3c2-d51551c2dfaf', '1.91': '55d9467a-fc85-49a8-9bc6-8f6990e421e5', '2.40': '415112b3-69ff-4d53-8b10-cb4e3be68c9e', '3.10': 'ef67b600-3887-4225-b872-e354dfdf8454', '3.80': 'b16d3502-a9e4-4560-9775-852e9d07e70f', '4.50': '0c0bffc7-af77-4a56-a656-2a2610c991d6'}

모든 작업이 아직 실행 중인지 또는 완료되었는지 확인해 보겠습니다.

completed_jobs_num = 0
running_jobs_num = 0
completed_jobs = {}
for i, info in enumerate(info_jobid.items()):
    dis, job_id = info
    submitted_job = catalog.get_job_by_id(job_id)
    stat = submitted_job.status()
    print(dis, submitted_job.job_id, stat)
    if stat == "DONE":
        completed_jobs_num += 1
        completed_jobs[dis] = submitted_job
    if (stat == "RUNNING") or (stat == "QUEUED"):
        running_jobs_num += 1

print(
    f"Completed {completed_jobs_num} job, "
    f"Running or Queued {running_jobs_num} job"
)

Output:

1.51 de3b8818-c9db-4fa3-a3c2-d51551c2dfaf DONE
1.91 55d9467a-fc85-49a8-9bc6-8f6990e421e5 DONE
2.40 415112b3-69ff-4d53-8b10-cb4e3be68c9e DONE
3.10 ef67b600-3887-4225-b872-e354dfdf8454 DONE
3.80 b16d3502-a9e4-4560-9775-852e9d07e70f DONE
4.50 0c0bffc7-af77-4a56-a656-2a2610c991d6 DONE
Completed 6 job, Running or Queued 0 job

모든 작업이 완료되면 모든 계산 결과를 검색해 보겠습니다.

hivqe_result = {}
if len(info_jobid) == completed_jobs_num:
    print("All jobs are completed")
    for i, job in enumerate(completed_jobs.items()):
        dis, cal = job
        print(dis, cal.result()["energy"])
        hivqe_result[str(dis)] = cal.result()["energy"]

Output:

All jobs are completed
1.51 -407.8944801731773
1.91 -407.9800570932916
2.40 -407.9372992999806
3.10 -407.86278336000134
3.80 -407.83092972296157
4.50 -407.82971011225766

pprint.pprint(hivqe_result)

Output:

{'1.51': -407.8944801731773,
 '1.91': -407.9800570932916,
 '2.40': -407.9372992999806,
 '3.10': -407.86278336000134,
 '3.80': -407.83092972296157,
 '4.50': -407.82971011225766}

IBM 퀀텀 플랫폼에 로그인하여 qunova-chemistry-hivqe 태그로 제출된 작업을 확인하면 작업에 사용된 전체 QPU 런타임을 추적할 수 있습니다.

4단계: 후처리 및 기존 방법과의 비교

고전적 참조 계산(CASCI)은 ( 10o,10e )에 대해 수행하여 HiVQE 결과를 검증할 수 있습니다.

str_geometries = {
    "1.31": "S -1.250686 0.660708 -0.095168; Li -1.482812 0.453464 -1.369406; Li -0.911870 0.962810 1.762020",
    "1.41": "S -1.244856 0.665971 -0.062773; Li -1.494574 0.442933 -1.434177; Li -0.905937 0.968078 1.794395",
    "1.51": "S -1.239044 0.671232 -0.030374; Li -1.506327 0.432403 -1.498949; Li -0.899996 0.973348 1.826768",
    "1.61": "S -1.233245 0.676492 0.002027; Li -1.518073 0.421873 -1.563722; Li -0.894049 0.978617 1.859141",
    "1.71": "S -1.227453 0.681752 0.034429; Li -1.529816 0.411343 -1.628496; Li -0.888099 0.983887 1.891513",
    "1.81": "S -1.221659 0.687012 0.066831; Li -1.541558 0.400813 -1.693270; Li -0.882150 0.989157 1.923885",
    "1.91": "S -1.215858 0.692272 0.099232; Li -1.553305 0.390283 -1.758043; Li -0.876205 0.994426 1.956257",
    "2.01": "S -1.209887 0.697544 0.131599; Li -1.565136 0.379748 -1.822800; Li -0.870344 0.999691 1.988646",
    "2.11": "S -1.203945 0.702813 0.163973; Li -1.576953 0.369214 -1.887560; Li -0.864469 1.004956 2.021033",
    "2.21": "S -1.198023 0.708081 0.196350; Li -1.588760 0.358680 -1.952322; Li -0.858584 1.010221 2.053417",
    "2.30": "S -1.365426 0.717714 0.367060; Li -0.689401 0.458925 -1.828368; Li -1.500219 0.981173 2.255876",
    "2.31": "S -1.192118 0.713348 0.228731; Li -1.600559 0.348146 -2.017085; Li -0.852690 1.015488 2.085800",
    "2.40": "S -1.741432 0.680397 0.346702; Li -0.529307 0.488006 -1.729343; Li -1.284307 0.989409 2.177209",
    "2.50": "S -1.885961 0.669986 0.365815; Li -0.461563 0.499084 -1.695846; Li -1.207523 0.988741 2.124599",
    "2.60": "S -1.977163 0.665155 0.389784; Li -0.416654 0.504966 -1.683655; Li -1.161229 0.987690 2.088439",
    "2.70": "S -2.063642 0.661518 0.418977; Li -0.367600 0.510505 -1.676408; Li -1.123804 0.985788 2.051998",
    "2.80": "S -2.141072 0.659218 0.451663; Li -0.323153 0.515056 -1.673046; Li -1.090821 0.983538 2.015951",
    "2.90": "S -2.212097 0.657968 0.487535; Li -0.281989 0.518909 -1.672407; Li -1.060960 0.980935 1.979440",
    "3.00": "S -2.281477 0.657123 0.525155; Li -0.239607 0.523326 -1.668669; Li -1.033963 0.977363 1.938081",
    "3.10": "S -2.347450 0.657089 0.566194; Li -0.199353 0.527517 -1.665148; Li -1.008243 0.973206 1.893522",
    "3.20": "S -2.410882 0.657532 0.608912; Li -0.157788 0.532069 -1.659971; Li -0.986376 0.968211 1.845627",
    "3.30": "S -2.470306 0.658818 0.654893; Li -0.118007 0.536237 -1.656311; Li -0.966733 0.962757 1.795986",
    "3.40": "S -2.525776 0.660762 0.702910; Li -0.078312 0.540189 -1.654076; Li -0.950958 0.956861 1.745734",
    "3.50": "S -2.576885 0.663376 0.752788; Li -0.039076 0.543706 -1.654536; Li -0.939085 0.950730 1.696316",
    "3.60": "S -2.623930 0.666534 0.803853; Li 0.000274 0.546839 -1.657697; Li -0.931390 0.944439 1.648412",
    "3.70": "S -2.667364 0.670217 0.856250; Li 0.039572 0.549616 -1.663265; Li -0.927254 0.937980 1.601583",
    "3.80": "S -2.707255 0.674298 0.909161; Li 0.079218 0.552012 -1.671656; Li -0.927010 0.931502 1.557063",
    "3.90": "S -2.744005 0.678718 0.962425; Li 0.119268 0.554073 -1.682595; Li -0.930310 0.925021 1.514738",
    "4.00": "S -2.777891 0.683415 1.015798; Li 0.159751 0.555810 -1.696024; Li -0.936907 0.918587 1.474794",
    "4.10": "S -2.809179 0.688333 1.069057; Li 0.200678 0.557234 -1.711873; Li -0.946546 0.912245 1.437385",
    "4.20": "S -2.838194 0.693443 1.122205; Li 0.242066 0.558401 -1.729770; Li -0.958918 0.905968 1.402134",
    "4.30": "S -2.864984 0.698619 1.174415; Li 0.283858 0.559186 -1.750539; Li -0.973920 0.900007 1.370693",
    "4.40": "S -2.889984 0.703887 1.226140; Li 0.326068 0.559728 -1.773231; Li -0.991131 0.894196 1.341660",
    "4.50": "S -2.913363 0.709175 1.276987; Li 0.368656 0.559989 -1.798088; Li -1.010340 0.888647 1.315670",
}
rhf_result = {}
casci_result = {}

cas_list = molecule_options["active_orbitals"]
distance_ref = []
for dis, geom in str_geometries.items():
    distance_ref.append(dis)
    mole = gto.M(atom=geom, basis=molecule_options["basis"])
    mole.verbose = 0
    # RHF energy
    mf = scf.RHF(mole).run()
    mo_occ = mf.mo_occ
    num_elecs_as = int(sum([mo_occ[idx] for idx in cas_list]))

    rhf_result[str(dis)] = mf.e_tot
    # CASCI energy
    casci_solver = mcscf.CASCI(mf, len(cas_list), num_elecs_as)
    orbs = mcscf.addons.sort_mo(casci_solver, mf.mo_coeff, cas_list, base=0)
    casci_solver.kernel(orbs)
    casci_result[str(dis)] = casci_solver.e_tot
    print(
        f"d={dis:4.3} RHF Energy: {mf.e_tot:14.10}, "
        f"CASCI Energy: {casci_solver.e_tot:14.10}"
    )

Output:

d=1.3  RHF Energy:   -407.7137006, CASCI Energy:   -407.7193917
d=1.4  RHF Energy:   -407.8183196, CASCI Energy:   -407.8245211
d=1.5  RHF Energy:   -407.8878013, CASCI Energy:   -407.8944802
d=1.6  RHF Energy:   -407.9315356, CASCI Energy:   -407.9385663
d=1.7  RHF Energy:   -407.9569034, CASCI Energy:   -407.9641258
d=1.8  RHF Energy:   -407.9693681, CASCI Energy:   -407.9766313
d=1.9  RHF Energy:   -407.9728592, CASCI Energy:   -407.9800572
d=2.0  RHF Energy:   -407.9701684, CASCI Energy:   -407.9772549
d=2.1  RHF Energy:   -407.9632701, CASCI Energy:   -407.9702381
d=2.2  RHF Energy:   -407.9535584, CASCI Energy:   -407.9604007
d=2.3  RHF Energy:   -407.9420173, CASCI Energy:   -407.9487043
d=2.3  RHF Energy:   -407.9420156, CASCI Energy:   -407.9487024
d=2.4  RHF Energy:   -407.9297216, CASCI Energy:   -407.9372993
d=2.5  RHF Energy:      -407.9172, CASCI Energy:   -407.9261859
d=2.6  RHF Energy:   -407.9061139, CASCI Energy:    -407.915961
d=2.7  RHF Energy:   -407.8937118, CASCI Energy:    -407.904259
d=2.8  RHF Energy:   -407.8816389, CASCI Energy:   -407.8928292
d=2.9  RHF Energy:   -407.8700448, CASCI Energy:   -407.8819574
d=3.0  RHF Energy:    -407.859054, CASCI Energy:   -407.8719092
d=3.1  RHF Energy:   -407.8487619, CASCI Energy:   -407.8628304
d=3.2  RHF Energy:   -407.8392304, CASCI Energy:   -407.8548482
d=3.3  RHF Energy:   -407.8304842, CASCI Energy:   -407.8480217
d=3.4  RHF Energy:   -407.8225124, CASCI Energy:   -407.8423743
d=3.5  RHF Energy:   -407.8152758, CASCI Energy:   -407.8378892
d=3.6  RHF Energy:   -407.8087161, CASCI Energy:   -407.8345331
d=3.7  RHF Energy:    -407.802764, CASCI Energy:   -407.8322563
d=3.8  RHF Energy:   -407.7973458, CASCI Energy:     -407.83093
d=3.9  RHF Energy:   -407.7923883, CASCI Energy:   -407.8303555
d=4.0  RHF Energy:   -407.7878216, CASCI Energy:     -407.83025
d=4.1  RHF Energy:    -407.783582, CASCI Energy:   -407.8303243
d=4.2  RHF Energy:   -407.7796124, CASCI Energy:   -407.8303791
d=4.3  RHF Energy:   -407.7758633, CASCI Energy:   -407.8302885
d=4.4  RHF Energy:   -407.7722923, CASCI Energy:   -407.8300614
d=4.5  RHF Energy:   -407.7688641, CASCI Energy:    -407.829711

Li_2S 의 이온화 곡선 작성

HiVQE 결과를 HF 및 CASCI와 플롯하고 비교해 보겠습니다. 모든 HiVQE 계산이 기존 참조 결과(CASCI)와 잘 일치하는 것을 확인할 수 있습니다.

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
hf_energy = [v for key, v in rhf_result.items()]
casci_energy = [v for key, v in casci_result.items()]
hivqe_energy = [v for key, v in hivqe_result.items()]
distance_ref = [float(key) for key, v in rhf_result.items()]
distance = [float(key) for key, v in hivqe_result.items()]

ax.plot(distance_ref, hf_energy, "-o", label="RHF", c="blue")
ax.plot(distance_ref, casci_energy, "-o", label="CASCI", c="green")
ax.plot(distance, hivqe_energy, "x", label="HiVQE", c="red", markersize=20)
ax.legend(fontsize=20)
ax.tick_params("both", labelsize=16)
ax.set_xlabel("Bond distance (angstrom)", size=20)
ax.set_ylabel("Energy (Ha)", size=20)
ax.set_title("Li2S PES curve", size=20)
fig.set_size_inches(14, 8)

Output:

Output of the previous code cell

제2부: FeP-NO ( 44Q )

이 예시에 표시된 설정으로 FeP-NO 시스템에서 해당 기능을 실행하려면 최소 44큐비트 사용이 허용된 라이선스가 필요합니다. 라이선스 취득에 관한 문의는 qiskit.support @ qunovacomputing.com 으로 이메일을 보내주십시오.

1단계: 고전적 입력을 양자 문제에 매핑하기

HiVQE 계산에 대한 옵션 정의

molecule_options = {
    "basis": "631g*",
    "active_orbitals": list(range(90, 112, 1)),
    "frozen_orbitals": list(range(0, 90, 1)),
    "charge": -1,
}

hivqe_options = {
    "shots": 2000,
    "max_iter": 40,
    "ansatz": "epa",
    "ansatz_entanglement": "linear",
    "ansatz_reps": 2,
    "amplitude_screening_tolerance": 1e-6,
}

Fe-N의 다양한 결합 거리에 대해 사전 형식으로 FeP-NO 지오메트리를 정의하여 PES 곡선을 계산합니다.

geometry_1_75 = """
Fe     9.910596    31.534095     1.798088
N     10.557481    31.888419    -0.055204
N     11.823496    31.255002     2.384659
N      9.292831    30.783362     3.568730
N      8.036805    31.418327     1.124265
C      9.784765    32.177349    -1.158798
C     10.612656    32.501029    -2.296868
C     11.903375    32.404043    -1.876832
C     11.859093    32.028943    -0.483750
C     12.965737    31.464698     1.641427
C     14.146517    31.236323     2.440231
C     13.713061    30.885870     3.681911
C     12.268752    30.896411     3.634891
C     10.067717    30.486167     4.664747
C      9.246224    30.053411     5.772052
C      7.957075    30.082846     5.336488
C      7.995710    30.538421     3.967046
C      6.900258    31.104497     1.836595
C      5.722470    31.251707     1.015333
C      6.148430    31.668586    -0.207993
C      7.587039    31.767438    -0.130483
C      8.399453    32.134197    -1.192329
H      7.912872    32.388031    -2.131079
C     12.984883    31.836053     0.306093
H     13.955948    31.977044    -0.162626
C     11.453768    30.560663     4.708020
H     11.940677    30.298823     5.644352
C      6.877071    30.697580     3.164102
H      5.907240    30.476797     3.603674
H     12.813946    32.569160    -2.441577
H     10.236332    32.758110    -3.280309
H     15.164312    31.335191     2.080201
H     14.299625    30.629109     4.556760
H      9.626524    29.758225     6.743433
H      7.053076    29.823583     5.875809
H      4.709768    31.058315     1.350561
H      5.561898    31.886355    -1.093106
N      9.832739    33.209042     2.298783
O      9.346337    34.075996     1.606023
"""

geometry_2_00 = """
Fe     9.917990    31.445558     1.778346
N     10.556809    31.866188    -0.055498
N     11.814089    31.227003     2.372666
N      9.297875    30.758246     3.550104
N      8.043584    31.397768     1.120485
C      9.784831    32.164652    -1.160219
C     10.611624    32.501801    -2.293514
C     11.902858    32.406547    -1.875160
C     11.859552    32.017818    -0.486307
C     12.960503    31.454432     1.636717
C     14.140770    31.242960     2.439615
C     13.708543    30.884151     3.678983
C     12.266351    30.874173     3.627468
C     10.070264    30.465070     4.655102
C      9.247247    30.053101     5.766681
C      7.958085    30.091201     5.332866
C      7.998432    30.529979     3.958727
C      6.901428    31.093932     1.833807
C      5.723289    31.255057     1.016540
C      6.151314    31.670649    -0.206350
C      7.589736    31.755538    -0.133074
C      8.400230    32.124963    -1.194447
H      7.913264    32.386655    -2.130914
C     12.983905    31.827747     0.302415
H     13.955696    31.979687    -0.161365
C     11.454251    30.533644     4.698234
H     11.941002    30.276716     5.636156
C      6.877444    30.689985     3.159940
H      5.907605    30.480118     3.604825
H     12.813105    32.581608    -2.437367
H     10.233725    32.768337    -3.273979
H     15.157796    31.357524     2.082132
H     14.295001    30.638320     4.557047
H      9.626721    29.768762     6.741623
H      7.051752    29.847502     5.875478
H      4.709710    31.071712     1.354640
H      5.565103    31.898376    -1.089333
N      9.840508    33.353531     2.373019
O      9.344561    34.158205     1.637232
"""

geometry_5_00 = """
Fe     9.918629    31.289202     1.717339
N     10.542914    31.832173    -0.080685
N     11.795572    31.199413     2.341831
N      9.294593    30.741247     3.513929
N      8.042689    31.359481     1.087282
C      9.775254    32.111817    -1.200449
C     10.600219    32.479101    -2.319680
C     11.891090    32.425876    -1.887580
C     11.847694    32.024341    -0.507342
C     12.945734    31.464689     1.611366
C     14.116395    31.289997     2.423572
C     13.685777    30.915122     3.663719
C     12.252381    30.861042     3.608186
C     10.062170    30.463021     4.634102
C      9.236749    30.104333     5.755782
C      7.945687    30.161198     5.324720
C      7.989641    30.552269     3.941498
C      6.892881    31.087489     1.815829
C      5.722676    31.253502     1.001149
C      6.153153    31.631057    -0.238233
C      7.586010    31.695401    -0.179773
C      8.390724    32.047572    -1.247553
H      7.903308    32.291586    -2.187969
C     12.973334    31.849872     0.283741
H     13.944682    32.031190    -0.169145
C     11.447158    30.518591     4.678739
H     11.934423    30.277429     5.619969
C      6.864795    30.711643     3.146118
H      5.893357    30.532078     3.599511
H     12.800139    32.636412    -2.439296
H     10.224017    32.743662    -3.301293
H     15.131785    31.441247     2.076257
H     14.273933    30.694315     4.546802
H      9.612512    29.848040     6.739754
H      7.036117    29.960530     5.879248
H      4.707408    31.099933     1.347803
H      5.564992    31.851940    -1.121294
N      9.666041    36.091609     3.085945
O      9.598728    37.226756     3.411299
"""

str_geometries = {
    "1.75": geometry_1_75,
    "2.00": geometry_2_00,
    "5.00": geometry_5_00,
}


hivqe_result = {}

Output:

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geometry_1_75 = """
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"""

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geometry_5_00 = """
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hivqe_result = {}

Output:

{'5.0': '\nFe     9.918629    31.289202     1.717339\nN     10.542914    31.832173    -0.080685\nN     11.795572    31.199413     2.341831\nN      9.294593    30.741247     3.513929\nN      8.042689    31.359481     1.087282\nC      9.775254    32.111817    -1.200449\nC     10.600219    32.479101    -2.319680\nC     11.891090    32.425876    -1.887580\nC     11.847694    32.024341    -0.507342\nC     12.945734    31.464689     1.611366\nC     14.116395    31.289997     2.423572\nC     13.685777    30.915122     3.663719\nC     12.252381    30.861042     3.608186\nC     10.062170    30.463021     4.634102\nC      9.236749    30.104333     5.755782\nC      7.945687    30.161198     5.324720\nC      7.989641    30.552269     3.941498\nC      6.892881    31.087489     1.815829\nC      5.722676    31.253502     1.001149\nC      6.153153    31.631057    -0.238233\nC      7.586010    31.695401    -0.179773\nC      8.390724    32.047572    -1.247553\nH      7.903308    32.291586    -2.187969\nC     12.973334    31.849872     0.283741\nH     13.944682    32.031190    -0.169145\nC     11.447158    30.518591     4.678739\nH     11.934423    30.277429     5.619969\nC      6.864795    30.711643     3.146118\nH      5.893357    30.532078     3.599511\nH     12.800139    32.636412    -2.439296\nH     10.224017    32.743662    -3.301293\nH     15.131785    31.441247     2.076257\nH     14.273933    30.694315     4.546802\nH      9.612512    29.848040     6.739754\nH      7.036117    29.960530     5.879248\nH      4.707408    31.099933     1.347803\nH      5.564992    31.851940    -1.121294\nN      9.666041    36.091609     3.085945\nO      9.598728    37.226756     3.411299\n'}

2단계 및 3단계: 양자 하드웨어 실행을 위한 문제 최적화 및 HiVQE Chemistry 기능을 사용하여 실행

HiVQE 및 지오메트리의 설정에 따라 순차적으로 결과를 얻습니다.

d(Fe-N) = 1.75 A˚\AA 계산 제출.

hivqe_run_1_75 = hivqe.run(
    geometry=str_geometries["1.75"],
    backend_name="",
    max_states=400000000,
    max_expansion_states=100,
    molecule_options=molecule_options,
    hivqe_options=hivqe_options,
)
info_jobid_1_75 = hivqe_run_1_75.job_id

작업을 추적하고 d(Fe-N) = 1.75 A˚\AA 계산에 대한 결과를 검색합니다.

submitted_job_1_75 = catalog.get_job_by_id(info_jobid_1_75)
stat = submitted_job_1_75.status()
print(submitted_job_1_75.job_id, stat)
if stat == "DONE":
    hivqe_run_1_75_energy = submitted_job_1_75.result()["energy"]
    print(f"Completed HiVQE calculation, Energy {hivqe_run_1_75_energy}")
    hivqe_result["1.75"] = hivqe_run_1_75_energy

d(Fe-N) = 2.00 A˚\AA 계산 제출.

hivqe_run_2_00 = hivqe.run(
    geometry=str_geometries["2.00"],
    backend_name="",
    max_states=400000000,
    max_expansion_states=100,
    molecule_options=molecule_options,
    hivqe_options=hivqe_options,
)
info_jobid_2_00 = hivqe_run_2_00.job_id

작업을 추적하고 d(Fe-N) = 2.00 A˚\AA 계산에 대한 결과를 검색합니다.

submitted_job_2_00 = catalog.get_job_by_id(info_jobid_2_00)
stat = submitted_job_2_00.status()
print(submitted_job_2_00.job_id, stat)
if stat == "DONE":
    hivqe_run_2_00_energy = submitted_job_2_00.result()["energy"]
    print(f"Completed HiVQE calculation, Energy {hivqe_run_2_00_energy}")
    hivqe_result["2.00"] = hivqe_run_2_00_energy

d(Fe-N) = 5.00 A˚\AA 계산 제출.

hivqe_run_5_00 = hivqe.run(
    geometry=str_geometries["5.00"],
    backend_name="",
    max_states=400000000,
    max_expansion_states=100,
    molecule_options=molecule_options,
    hivqe_options=hivqe_options,
)
info_jobid_5_00 = hivqe_run_5_00.job_id

작업을 추적하고 d(Fe-N) = 5.00 A˚\AA 계산에 대한 결과를 검색합니다.

submitted_job_5_00 = catalog.get_job_by_id(info_jobid_5_00)
stat = submitted_job_5_00.status()
print(submitted_job_5_00.job_id, stat)
if stat == "DONE":
    hivqe_run_5_00_energy = submitted_job_5_00.result()["energy"]
    print(f"Completed HiVQE calculation, Energy {hivqe_run_5_00_energy}")
    hivqe_result["5.00"] = hivqe_run_5_00_energy
hivqe_result = {
    "1.75": -2373.681781,
    "2.00": -2373.694128,
    "5.00": -2373.637807,
}

4단계: 후처리 및 기존 방법과의 비교

기존 참조 계산(CASCI-DMRG, maxM=800 ) 결과는 ( 22o,22e )에 대해 제공되어 HiVQE 결과를 검증합니다.

rhf_result = {
    "1.75": -2373.59331683504,
    "2.00": -2373.60640773065,
    "5.00": -2373.50214278007,
}
casci_result = {"1.75": -2373.6827, "2.00": -2373.6948, "5.00": -2373.6393}
fig, ax = plt.subplots(1, 1)
hf_energy = [v for key, v in rhf_result.items()]
casci_energy = [v for key, v in casci_result.items()]
hivqe_energy = [v for key, v in hivqe_result.items()]
distance_ref = [float(key) for key, v in rhf_result.items()]
distance = [float(key) for key, v in hivqe_result.items()]

ax.plot(distance_ref, hf_energy, "-o", label="RHF", c="blue")
ax.plot(distance_ref, casci_energy, "-o", label="CASCI", c="green")
ax.plot(distance, hivqe_energy, "x", label="HiVQE", c="red", markersize=20)
ax.legend(fontsize=20)
ax.tick_params("both", labelsize=16)
ax.set_xlabel("Fe-N bond distance ($\AA$)", size=20)
ax.set_ylabel("Energy (Ha)", size=20)
ax.set_title("FeP-NO PES curve", size=20)
fig.set_size_inches(14, 8)

Output:

Output of the previous code cell

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