fermion_jordan_wigner

fermion_jordan_wigner(op, num_qubits)

Mapeie para FermionOperator sob SparseObservable a transformação de Jordan-Wigner. [1]

O modo fermiónico $j$ é mapeado para o qubit $j$ do resultado ( SparseObservable ou seja, a identidade é aplicada a qualquer qubit fora do suporte do operador). Isso segue a ordenação de qubits no formato little-endian do Qiskit, em que o índice do qubit em um rótulo de Pauli, como, corresponde X_2 Z_1 Z_0 ao índice do modo.

Parâmetros

• op – o operador fermiónico a ser mapeado.
• num_qubits – o número de qubits do operador de qubits resultante. Esse valor deve ser estritamente maior que o maior índice de modo em op (quaisquer qubits adicionais são preenchidos com a identidade).

Retorna

O operador de qubit mapeado. O resultado não é simplificado; utilize a função simplify() para combinar termos duplicados.

Aumentos

ValueError – se num_qubits for pequeno demais para conter o suporte do operador, ou seja, se não for maior que o maior índice modal sobre o qual atua op.

Definição

A transformação de Jordan-Wigner mapeia os operadores de criação e aniquilação de férmions para operadores de spin (ou, neste caso, de qubits):

onde $a^\dagger_j$ ( $a_j$ ) é o operador de criação (aniquilação) de férmions que atua sobre o modo férmionico sem spin de ordem $j$, $\sigma^P$ com $P \in \{X,Y,Z\}$ são os operadores de Pauli de spin $\frac{1}{2}$ e $\sigma^\pm = (\sigma^X \pm \mathrm{i} \sigma^Y) / 2$.

Esse mapeamento preserva as relações de anticomutação fermiónicas ao introduzir uma cadeia de operadores “ $\sigma^Z$ ” em todos os qubits que precedem o índice sobre o qual a ação é exercida $j$.

Uso

Como a função não FermionOperator determina um número fixo de modos sobre os quais atua, é possível especificar o número de qubits aos quais ela deve ser mapeada ao chamá-la.

>>> from qiskit_fermions.mappers.library import fermion_jordan_wigner
>>> from qiskit_fermions.operators import FermionOperator
>>> fop = FermionOperator.from_dict(
...     {
...         (): 2.0,
...         ((True, 0), (False, 0)): 0.1,
...         ((True, 1), (False, 2), (True, 2), (False, 1)): -1.0j,
...     }
... )
>>> qop = fermion_jordan_wigner(fop, 4)
>>> qop.simplify()
<SparseObservable with 5 terms on 4 qubits: (2.05-0.25j)() + (-0.05+0j)(Z_0) + (0+0.25j)(Z_1) + (0+0.25j)(Z_2 Z_1) + (0-0.25j)(Z_2)>

[ 1 ]

P. Jordan e E. Wigner, “Über das Paulische Äquivalenzverbot”, Zeitschrift für Physik 47, n.º 9. (1928), pp. 631–651, doi:10.1007/BF01331938.