qiskit.circuit.library.pauli_feature_map

qiskit.circuit.library.pauli_feature_map(feature_dimension, reps=2, entanglement='full', alpha=2.0, paulis=None, data_map_func=None, parameter_prefix='x', insert_barriers=False, name='PauliFeatureMap')

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O circuito de expansão de Pauli.

O circuito de expansão Pauli é um circuito de codificação de dados que transforma os dados de entrada $\vec{x} \in \mathbb{R}^n$ , em que $n$ é o feature_dimension, como

U_{\Phi(\vec{x})}=\exp\left(i\sum_{S \in \mathcal{I}} \phi_S(\vec{x})\prod_{i\in S} P_i\right).

Aqui, $S$ é um conjunto de índices de qubit que descreve as conexões no mapa de recursos, $\mathcal{I}$ é um conjunto que contém todos esses conjuntos de índices e $P_i \in \{I, X, Y, Z\}$ . Por padrão, o mapeamento de dados $\phi_S$ é

\phi_S(\vec{x}) = \begin{cases} x_i \text{ if } S = \{i\} \\ \prod_{j \in S} (\pi - x_j) \text{ if } |S| > 1 \end{cases}.

As conexões possíveis podem ser definidas usando os argumentos entanglement e paulis . Por exemplo, para rotações de um único qubit $Z$ e interações de dois qubits $YY$ entre todos os pares de qubits, podemos definir:

circuit = pauli_feature_map(..., paulis=["Z", "YY"], entanglement="full")

que produzirá blocos do tipo

┌───┐┌─────────────┐┌──────────┐                                            ┌───────────┐
┤ H ├┤ P(2.0*x[0]) ├┤ RX(pi/2) ├──■──────────────────────────────────────■──┤ RX(-pi/2) ├
├───┤├─────────────┤├──────────┤┌─┴─┐┌────────────────────────────────┐┌─┴─┐├───────────┤
┤ H ├┤ P(2.0*x[1]) ├┤ RX(pi/2) ├┤ X ├┤ P(2.0*(pi - x[0])*(pi - x[1])) ├┤ X ├┤ RX(-pi/2) ├
└───┘└─────────────┘└──────────┘└───┘└────────────────────────────────┘└───┘└───────────┘

O circuito contém reps repetições dessa transformação.

Consulte z_feature_map() para o caso das rotações de Pauli- $Z$ de um único qubit e para zz_feature_map() para as rotações de Pauli- $Z$ de um e dois qubits.

Parâmetros

feature_dimension (int) – Número de qubits no circuito.
reps (int) – O número de vezes que as camadas de evolução são repetidas.
entanglement (str |Mapping[int, Sequence[Sequence[int]]] | Callable[[int], str |Mapping[int, Sequence[Sequence[int]]]]) – Especifica a estrutura de entrelaçamento. Pode ser uma string ('full', 'linear', 'reverse_linear', 'circular' ou 'sca') ou um dicionário em que as chaves representam o número de qubits e os valores são listas de pares de inteiros que especificam os índices dos qubits entrelaçados entre si, por exemplo: {1: [(0,), (2,)], 2: [(0,1), (2,0)]} ou pode ser um Callable[[int], Union[str | Dict[...]]] para retornar um entrelaçamento específico para uma repetição.
alpha (float) – O fator de rotação de Pauli, que multiplica as rotações de Pauli.
paulis (list[str] | None) – Uma lista de strings para os paulis a serem utilizados. Se nenhum for fornecido, ['Z', 'ZZ'] será usado.
data_map_func (Callable[[Parameter], ParameterExpression] | None) – Uma função de mapeamento para os dados x que pode ser fornecida para substituir o mapeamento padrão.
parameter_prefix (str) – O prefixo utilizado caso sejam gerados parâmetros padrão.
insert_barriers (bool) – Nesse caso True, são inseridas barreiras entre as instruções de evolução e as camadas de Hadamard.
name (str) – O nome do circuito.

Retorna

Um circuito quântico que implementa o mapa de características de Pauli.

Tipo de retorno

QuantumCircuit

Exemplos

>>> prep = pauli_feature_map(2, reps=1, paulis=["ZZ"])
>>> print(prep)
     ┌───┐
q_0: ┤ H ├──■──────────────────────────────────────■──
     ├───┤┌─┴─┐┌────────────────────────────────┐┌─┴─┐
q_1: ┤ H ├┤ X ├┤ P(2.0*(pi - x[0])*(pi - x[1])) ├┤ X ├
     └───┘└───┘└────────────────────────────────┘└───┘

>>> prep = pauli_feature_map(2, reps=1, paulis=["Z", "XX"])
>>> print(prep)
     ┌───┐┌─────────────┐┌───┐                                            ┌───┐
q_0: ┤ H ├┤ P(2.0*x[0]) ├┤ H ├──■──────────────────────────────────────■──┤ H ├
     ├───┤├─────────────┤├───┤┌─┴─┐┌────────────────────────────────┐┌─┴─┐├───┤
q_1: ┤ H ├┤ P(2.0*x[1]) ├┤ H ├┤ X ├┤ P(2.0*(pi - x[0])*(pi - x[1])) ├┤ X ├┤ H ├
     └───┘└─────────────┘└───┘└───┘└────────────────────────────────┘└───┘└───┘

>>> prep = pauli_feature_map(2, reps=1, paulis=["ZY"])
>>> print(prep)
     ┌───┐┌──────────┐                                            ┌───────────┐
q_0: ┤ H ├┤ RX(pi/2) ├──■──────────────────────────────────────■──┤ RX(-pi/2) ├
     ├───┤└──────────┘┌─┴─┐┌────────────────────────────────┐┌─┴─┐└───────────┘
q_1: ┤ H ├────────────┤ X ├┤ P(2.0*(pi - x[0])*(pi - x[1])) ├┤ X ├─────────────
     └───┘            └───┘└────────────────────────────────┘└───┘

>>> from qiskit.circuit.library import efficient_su2
>>> prep = pauli_feature_map(3, reps=3, paulis=["Z", "YY", "ZXZ"])
>>> wavefunction = efficient_su2(3)
>>> classifier = prep.compose(wavefunction)
>>> classifier.num_parameters
27
>>> classifier.count_ops()
OrderedDict([('cx', 39), ('rx', 36), ('u1', 21), ('h', 15), ('ry', 12), ('rz', 12)])

Referências

[1] Havlicek et al. Aprendizagem supervisionada com espaços de recursos aprimorados por quantum, Nature 567, 209-212 (2019).

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