量子ノイズと誤り軽減

Note

糸子俊成（2024年6月28日）

講演の原文の PDFをダウンロードする。これらは静的画像なので、いくつかのコード・スニペットは非推奨になるかもしれないことに注意してください。

この実験にかかるQPUのおおよその時間は、1m40秒である。

1. はじめに

このレッスンでは、量子コンピューターにおけるノイズとその軽減方法について検討する。実際の量子コンピュータのノイズプロファイルを使うなど、いくつかの方法でノイズをシミュレートできるシミュレータを使って、ノイズの影響を見ることから始める。その後、ノイズが内在する本物の量子コンピューターに移行する。ゼロ・ノイズ外挿（ZNE）やゲート・ツワーリングなどの組み合わせを含め、誤差緩和の効果を見ていく。

まずはいくつかのパッケージをロードすることから始めよう。

# !pip install qiskit qiskit_aer qiskit_ibm_runtime
# !pip install jupyter
# !pip install matplotlib pylatexenc

import qiskit

qiskit.__version__

Output:

'2.0.2'

import qiskit_aer

qiskit_aer.__version__

Output:

'0.17.1'

import qiskit_ibm_runtime

qiskit_ibm_runtime.__version__

Output:

'0.40.1'

2. エラー軽減なしのノイズの多いシミュレーション

Qiskit Aerは、量子コンピュータ用の古典シミュレータです。量子回路の理想的な実行だけでなく、ノイズの多い実行もシミュレートできる。このノートブックは、Qiskit Aerを使ってノイズの多いシミュレーションを実行する方法を示しています：

ノイズモデルの構築
ノイズモデルを使ってノイズサンプラー（シミュレーター）を作る
ノイジー・サンプラーで量子回路を走らせる

noise_model = NoiseModel()
...
noisy_sampler = Sampler(options={"backend_options": {"noise_model": noise_model}})
job = noisy_sampler.run([circuit])

2.1 テスト回路を構築する

X個のゲートを d 回繰り返すだけのおもちゃの1量子ビット回路を考える（d=0... 100）、 Z 。

from qiskit.circuit import QuantumCircuit

MAX_DEPTH = 100
circuits = []
for d in range(MAX_DEPTH + 1):
    circ = QuantumCircuit(1)
    for _ in range(d):
        circ.x(0)
        circ.barrier(0)
    circ.measure_all()
    circuits.append(circ)

display(circuits[3].draw(output="mpl"))

Output:

from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp

obs = SparsePauliOp.from_list([("Z", 1.0)])
obs

Output:

SparsePauliOp(['Z'],
              coeffs=[1.+0.j])

2.2 ノイズモデルを構築する

ノイズの多いシミュレーションを行うには、 NoiseModel を指定する必要がある。このセクションでは、 NoiseModel 。

まず、ノイズモデルに加える量子（または読み出し）誤差を定義する必要がある。

from qiskit_aer.noise.errors import (
    coherent_unitary_error,
    amplitude_damping_error,
    ReadoutError,
)
from qiskit.circuit.library import RXGate

# Coherent (unitary) error: Over X-rotation error
# https://qiskit.github.io/qiskit-aer/stubs/qiskit_aer.noise.coherent_unitary_error.html#qiskit_aer.noise.coherent_unitary_error
OVER_ROTATION_ANGLE = 0.05
coherent_error = coherent_unitary_error(RXGate(OVER_ROTATION_ANGLE).to_matrix())

# Incoherent error: Amplitude dumping error
# https://qiskit.github.io/qiskit-aer/stubs/qiskit_aer.noise.amplitude_damping_error.html#qiskit_aer.noise.amplitude_damping_error
AMPLITUDE_DAMPING_PARAM = 0.02  # in [0, 1] (0: no error)
incoherent_error = amplitude_damping_error(AMPLITUDE_DAMPING_PARAM)

# Readout (measurement) error: Readout error
# https://qiskit.github.io/qiskit-aer/stubs/qiskit_aer.noise.ReadoutError.html#qiskit_aer.noise.ReadoutError
PREP0_MEAS1 = 0.03  # P(1|0): Probability of preparing 0 and measuring 1
PREP1_MEAS0 = 0.08  # P(0|1): Probability of preparing 1 and measuring 0
readout_error = ReadoutError(
    [[1 - PREP0_MEAS1, PREP0_MEAS1], [PREP1_MEAS0, 1 - PREP1_MEAS0]]
)

from qiskit_aer.noise import NoiseModel

noise_model = NoiseModel()
noise_model.add_quantum_error(coherent_error.compose(incoherent_error), "x", (0,))
noise_model.add_readout_error(readout_error, (0,))

2.3 ノイズモデルを用いたノイズサンプラーを構築する

from qiskit_aer.primitives import SamplerV2 as Sampler

noisy_sampler = Sampler(options={"backend_options": {"noise_model": noise_model}})

2.4 ノイズの多いサンプラー上で量子回路を実行する

job = noisy_sampler.run(circuits, shots=400)

result = job.result()

result[0].data.meas.get_counts()

Output:

{'0': 389, '1': 11}

2.5 プロット結果

import matplotlib.pyplot as plt

plt.title("Noisy simulation")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    color="gray",
    linestyle="-",
)
plt.scatter(ds, [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds], marker="o")
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.ylim(-1, 1)
plt.xlabel("Circuit depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

2.6 理想的なシミュレーション

ideal_sampler = Sampler()
job_ideal = ideal_sampler.run(circuits)
result_ideal = job_ideal.result()
plt.title("Ideal simulation")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result_ideal[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    color="gray",
    linestyle="-",
)
plt.scatter(
    ds, [result_ideal[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds], marker="o"
)
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.xlabel("Circuit depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

Output:

2.7 運動

以下のコードを微調整する、

25x shot (= 10_000 shot)を試し、より滑らかなプロットが得られることを確認する
ノイズ・パラメータを変更し（OVER_ROTATION, AMPLITUDE, AMPLITUDE, DAMPING, PARAM, PREP0_MEAS1, PREP1_MEAS0 ）、プロットの変化を見る

OVER_ROTATION_ANGLE = 0.05
coherent_error = coherent_unitary_error(RXGate(OVER_ROTATION_ANGLE).to_matrix())
AMPLITUDE_DAMPING_PARAM = 0.02  # in [0, 1] (0: no error)
incoherent_error = amplitude_damping_error(AMPLITUDE_DAMPING_PARAM)
PREP0_MEAS1 = 0.1  # P(1|0): Probability of preparing 0 and measuring 1
PREP1_MEAS0 = 0.05  # P(0|1): Probability of preparing 1 and measuring 0
readout_error = ReadoutError(
    [[1 - PREP0_MEAS1, PREP0_MEAS1], [PREP1_MEAS0, 1 - PREP1_MEAS0]]
)
noise_model = NoiseModel()
noise_model.add_quantum_error(coherent_error.compose(incoherent_error), "x", (0,))
noise_model.add_readout_error(readout_error, (0,))
options = {
    "backend_options": {"noise_model": noise_model},
}
noisy_sampler = Sampler(options=options)
job = noisy_sampler.run(circuits, shots=400)
result = job.result()
plt.title("Noisy simulation")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    marker="o",
    linestyle="-",
)
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.ylim(-1, 1)
plt.xlabel("Depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

Output:

2.8 より現実的なノイズシミュレーション

from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit_ibm_runtime import SamplerV2 as Sampler, QiskitRuntimeService

service = QiskitRuntimeService()
real_backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=127
)  # Eagle

Output:

<IBMBackend('ibm_strasbourg')>

aer = AerSimulator.from_backend(real_backend)
noisy_sampler = Sampler(mode=aer)
job = noisy_sampler.run(circuits)
result = job.result()
plt.title("Noisy simulation with noise model from real backend")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    marker="o",
    linestyle="-",
)
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.ylim(-1, 1)
plt.xlabel("Depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

Output:

3. エラー軽減を伴う真の量子計算

このパートでは、Qiskit Estimatorを使用して誤差を軽減した結果（期待値）を得る方法を示します。 1次元イジング模型の時間発展をシミュレートするための6量子ビットのトロッター化回路を考え、誤差が時間ステップ数に対してどのようにスケールするかを見る。

backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=127
)  # Eagle
backend

Output:

<IBMBackend('ibm_strasbourg')>

NUM_QUBITS = 6
NUM_TIME_STEPS = list(range(8))
RX_ANGLE = 0.1
RZZ_ANGLE = 0.1

3.1 回路を構築する

# Build circuits with different number of time steps
circuits = []
for n_steps in NUM_TIME_STEPS:
    circ = QuantumCircuit(NUM_QUBITS)
    for i in range(n_steps):
        # rx layer
        for q in range(NUM_QUBITS):
            circ.rx(RX_ANGLE, q)
        # 1st rzz layer
        for q in range(1, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(RZZ_ANGLE, q, q + 1)
        # 2nd rzz layer
        for q in range(0, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(RZZ_ANGLE, q, q + 1)
    circ.barrier()  # need not to optimize the circuit
    # Uncompute stage
    for i in range(n_steps):
        for q in range(0, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(-RZZ_ANGLE, q, q + 1)
        for q in range(1, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(-RZZ_ANGLE, q, q + 1)
        for q in range(NUM_QUBITS):
            circ.rx(-RX_ANGLE, q)
    circuits.append(circ)

理想的な出力を事前に知るために、元の回路 $U$ が適用される第1段と、それが反転される第2段 $U^\dagger$ で構成される計算-非計算回路を用いる。このような回路の理想的な出力は、入力状態 $|000000\rangle$ になることに注意しよう。この入力状態は、例えば $\langle IIIIIZ \rangle = 1$ のような、任意のパウリ観測量に対する些細な期待値を持つ。

# Print the circuit with 2 time steps
circuits[2].draw(output="mpl")

Output:

注：上に示したように、 $k$ の時間ステップを持つ回路は、 $4k$ 2量子ビットのゲート層を持つことになる。

obs = SparsePauliOp.from_sparse_list([("Z", [0], 1.0)], num_qubits=NUM_QUBITS)
obs

Output:

SparsePauliOp(['IIIIIZ'],
              coeffs=[1.+0.j])

3.2 回路をトランスパイルする

バックエンドの回路を最適化(optimization_level=1)でトランスパイルする。

from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager

pm = generate_preset_pass_manager(optimization_level=1, backend=backend)
isa_circuits = pm.run(circuits)
display(isa_circuits[2].draw("mpl", idle_wires=False, fold=-1))

Output:

3.3 Estimatorを使用して実行（異なる回復レベルで）

Qiskit Estimator を使用する際、エラー緩和を適用する最も簡単な方法は、レジリエンスレベル (estimator.options.resilience_level) を設定することです。 Estimatorは、以下のレジリエンスレベルに対応しています（2024年6月28日現在）。詳細については、「エラー軽減の設定ガイド」をご覧ください。

from qiskit_ibm_runtime import Batch
from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2 as Estimator

jobs = []
job_ids = []
with Batch(backend=backend):
    for resilience_level in [0, 1, 2]:
        estimator = Estimator()
        estimator.options.resilience_level = resilience_level
        job = estimator.run(
            [(circ, obs.apply_layout(circ.layout)) for circ in isa_circuits]
        )
        job_ids.append(job.job_id())
        print(f"Job ID (rl={resilience_level}): {job.job_id()}")
        jobs.append(job)

Output:

Job ID (rl=0): d146vcnmya70008emprg
Job ID (rl=1): d146vdnqf56g0081sva0
Job ID (rl=2): d146ven5z6q00087c61g

# check job status
for job in jobs:
    print(job.status())

Output:

DONE
DONE
DONE

# REPLACE WITH YOUR OWN JOB IDS
jobs = [service.job(job_id) for job_id in job_ids]

# Get results
results = [job.result() for job in jobs]

3.4 プロット結果

plt.title("Error mitigation with different resilience levels")
labels = ["0 (No mitigation)", "1 (TREX)", "2 (ZNE + Gate twirling)"]
steps = NUM_TIME_STEPS
for result, label in zip(results, labels):
    plt.errorbar(
        x=steps,
        y=[result[s].data.evs for s in steps],
        yerr=[result[s].data.stds for s in steps],
        marker="o",
        linestyle="-",
        capsize=4,
        label=label,
    )
plt.hlines(
    1.0, min(steps), max(steps), linestyle="dashed", label="Ideal", colors="black"
)
plt.xlabel("Time steps")
plt.ylabel("Mitigated <IIIIIZ>")
plt.legend()
plt.show()

Output:

4 （任意）エラー軽減オプションのカスタマイズ

以下に示すように、オプションによってエラー軽減技術の適用をカスタマイズすることができる。

# TREX
estimator.options.twirling.enable_measure = True
estimator.options.twirling.num_randomizations = "auto"
estimator.options.twirling.shots_per_randomization = "auto"

# Gate twirling
estimator.options.twirling.enable_gates = True
# ZNE
estimator.options.resilience.zne_mitigation = True
estimator.options.resilience.zne.noise_factors = [1, 3, 5]
estimator.options.resilience.zne.extrapolator = ("exponential", "linear")

# Dynamical decoupling
estimator.options.dynamical_decoupling.enable = True  # Default: False
estimator.options.dynamical_decoupling.sequence_type = "XX"

# Other options
estimator.options.default_shots = 10_000

エラー緩和オプションの詳細については、以下のガイドおよびAPIリファレンスを参照のこと。

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