Begrenzung der Dimension des Unterraums
In dieser Anleitung werden wir die Auswirkungen der Unterraumdimension bei der Technik zur selbstkonsistenten Konfigurationswiederherstellung veranschaulichen.
A priori wissen wir nicht, welche Unterraumdimension erforderlich ist, um ein angestrebtes Genauigkeitsniveau zu erreichen. Wir wissen jedoch, dass eine Erhöhung der Unterraumdimension die Genauigkeit der Methode verbessert. Daher können wir die Genauigkeit der Vorhersagen in Abhängigkeit von der Dimension des Unterraums untersuchen.
Geben Sie das Molekül und seine Eigenschaften an.
import warnings
import pyscf
import pyscf.cc
import pyscf.mcscf
warnings.filterwarnings("ignore")
# Specify molecule properties
open_shell = False
spin_sq = 0
# Build N2 molecule
mol = pyscf.gto.Mole()
mol.build(
atom=[["N", (0, 0, 0)], ["N", (1.0, 0, 0)]],
basis="6-31g",
symmetry="Dooh",
)
# Define active space
n_frozen = 2
active_space = range(n_frozen, mol.nao_nr())
# Get molecular integrals
scf = pyscf.scf.RHF(mol).run()
num_orbitals = len(active_space)
n_electrons = int(sum(scf.mo_occ[active_space]))
num_elec_a = (n_electrons + mol.spin) // 2
num_elec_b = (n_electrons - mol.spin) // 2
cas = pyscf.mcscf.CASCI(scf, num_orbitals, (num_elec_a, num_elec_b))
mo = cas.sort_mo(active_space, base=0)
hcore, nuclear_repulsion_energy = cas.get_h1cas(mo)
eri = pyscf.ao2mo.restore(1, cas.get_h2cas(mo), num_orbitals)
# Compute exact energy
exact_energy = cas.run().e_totOutput:
converged SCF energy = -108.835236570775
CASCI E = -109.046671778080 E(CI) = -32.8155692383188 S^2 = 0.0000000
Erzeuge einige zufällige Bitfolgen, um QPU-Samples zu simulieren.
import numpy as np
from qiskit_addon_sqd.counts import generate_bit_array_uniform
# Create a seed to control randomness throughout this workflow
rng = np.random.default_rng(24)
# Generate random samples
bit_array = generate_bit_array_uniform(
10_000, num_orbitals * 2, rand_seed=rng
)Rufen Sie SQD bei steigenden Losgrößen auf.
from qiskit_addon_sqd.fermion import diagonalize_fermionic_hamiltonian
list_samples_per_batch = [50, 200, 400, 600]
# SQD options
max_iterations = 5
# Eigenstate solver options
num_batches = 10
max_davidson_cycles = 200
energies = []
subspace_dimensions = []
for samples_per_batch in list_samples_per_batch:
result = diagonalize_fermionic_hamiltonian(
hcore,
eri,
bit_array,
samples_per_batch=samples_per_batch,
norb=num_orbitals,
nelec=(num_elec_a, num_elec_b),
num_batches=num_batches,
max_iterations=max_iterations,
symmetrize_spin=True,
seed=rng,
)
energies.append(result.energy)
subspace_dimensions.append(np.prod(result.sci_state.amplitudes.shape))Diese Grafik zeigt, dass eine Erhöhung der Unterraumdimension zu genaueren Ergebnissen führt.
import matplotlib.pyplot as plt
# Data for energies plot
x1 = subspace_dimensions
y1 = np.array(energies) + nuclear_repulsion_energy
fig, axs = plt.subplots(1, 1, figsize=(12, 6))
# Plot energies
axs.plot(x1, y1, marker=".", markersize=20, label="Estimated")
axs.set_xticks(x1)
axs.set_xticklabels(x1)
axs.axhline(y=exact_energy, color="red", linestyle="--", label="Exact")
axs.set_title("Approximated Ground State Energy vs subspace dimension")
axs.set_xlabel("Subspace dimension")
axs.set_ylabel("Energy (Ha)")
axs.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()Output:
