Statische MPFs

qiskit_addon_mpf.static

Statische MPF-Koeffizienten.

Dieses Modul stellt die Generatorfunktion für das lineare Gleichungssystem (LSE) zur Berechnung der statischen (d.h. zeitunabhängigen) MPF-Koeffizienten.

setup_static_lse

setup_static_lse(trotter_steps, *, order=1, symmetric=False)

GitHub

Rückgabe des linearen Gleichungssystems zur Berechnung der statischen MPF-Koeffizienten.

Diese Funktion konstruiert das folgende lineare Gleichungssystem:

A x = b,

mit

\begin{split}A_{0,j} &= 1 \\ A_{i>0,j} &= k_{j}^{-(\chi + s(i-1))} \\ b_0 &= 1 \\ b_{i>0} &= 0\end{split}

dabei ist $\chi$ die order, $s$ ist $2$, wenn symmetric True ist, und $1$ ansonsten, $k_ {j} $ sind die trotter_steps, und $x$ sind die zu lösenden Variablen. Die Indizes $i$ und $j$ beginnen bei $0$.

Beispiel:

>>> from qiskit_addon_mpf.static import setup_static_lse
>>> lse = setup_static_lse([1,2,3], order=2, symmetric=True)
>>> print(lse.A)
[[1.         1.         1.        ]
 [1.         0.25       0.11111111]
 [1.         0.0625     0.01234568]]
>>> print(lse.b)
[1. 0. 0.]

Parameter

trotter_steps (list[int] | Parameter) – die Abfolge der Trotterschritte, aus denen $A$ gebildet werden soll. Anstelle einer Liste von Ganzzahlen kann dies auch eine Parameter instanz der gewünschten Größe sein. In diesem Fall ist das konstruierte LSE parametrisiert, dessen Werte zugewiesen werden müssen, bevor es gelöst werden kann.
order (int) – die Reihenfolge der einzelnen Produktformeln, aus denen der MPF besteht.
symmetric (bool) –

ob die einzelnen Produktformeln, aus denen der MPF besteht, symmetrisch sind. Zum Beispiel ist die Lie-Trotter-Formel nicht symmetrisch, die Suzuki-Trotter-Formel hingegen schon.

Anmerkung
Die Verwendung dieses Wertes ist gleichbedeutend mit der Beschreibung des statischen MPF-Koeffizienten durch [1]. Im Gegensatz dazu missachtet [2] die Symmetrie der einzelnen Produktformeln und setzt praktisch immer symmetric=False.

Rückgabe

Die LSE um die statischen MPF-Koeffizienten wie oben beschrieben zu ermitteln.

Rückgabetyp

LSE

Referenzen

[1] : A. Carrera Vazquez et al, Quantum 7, 1067 (2023).

https://quantum-journal.org/papers/q-2023-07-25-1067/

[2] : S. Zhuk et al, Phys. Rev. Forschung 6, 033309 (2024).

https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.6.033309

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