qiskit.circuit.library.hidden_linear_function

qiskit.circuit.library.hidden_linear_function(adjacency_matrix)

Circuit pour résoudre le problème de la fonction linéaire cachée.

Le problème des fonctions linéaires cachées ( 2D ) est déterminé par une matrice d'adjacence A ( 2D ), où seuls les éléments qui sont les plus proches voisins sur une grille ont des entrées non nulles. Chaque ligne/colonne correspond à une variable binaire $x_i$ .

Le problème de la fonction linéaire cachée est le suivant :

Considérons la forme quadratique

q(x) = \sum_{i,j=1}^{n}{x_i x_j} ~(\mathrm{mod}~ 4)

et restreindre $q(x)$ à l'espace nul de A. Il en résulte une fonction linéaire.

2 \sum_{i=1}^{n}{z_i x_i} ~(\mathrm{mod}~ 4) \forall x \in \mathrm{Ker}(A)

et l'objectif est de retrouver cette fonction linéaire (équivalente à un vecteur $[z_0, ..., z_{n-1}]$ ). Il peut y avoir plusieurs solutions.

En [1], il est démontré que le présent circuit résout ce problème sur un ordinateur quantique à profondeur constante, alors que toute solution correspondante sur un ordinateur classique nécessiterait des circuits qui croissent de manière logarithmique avec $n$ . Ce circuit est donc un exemple d'avantage quantique avec des circuits peu profonds.

Circuit de référence :

from qiskit.circuit.library import hidden_linear_function
A = [[1, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 1]]
circuit = hidden_linear_function(A)
circuit.draw('mpl')

Schéma de circuit produit par le code précédent.

Paramètres

adjacency_matrix (list |ndarray) – une liste symétrique n par n de listes 0-1. n sera le nombre de qubits.

Augmentations

CircuitError – Si A n'est pas symétrique.

Type de retour

QuantumCircuit

Référence :

[1] S. Bravyi, D. Gosset, R. Koenig, Quantum Advantage with Shallow Circuits, 2017. arXiv:1704.00690

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