GroverOperator

class qiskit.circuit.library.GroverOperator(oracle, state_preparation=None, zero_reflection=None, reflection_qubits=None, insert_barriers=False, mcx_mode='noancilla', name='Q')

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ベース： QuantumCircuit

グローバーのオペレーター

グローバーの探索アルゴリズム [1、2は]、所望の出力状態の振幅を増幅するために使用される、いわゆるグローバー演算子の繰り返し適用で構成される。この演算子（ $\mathcal{Q}$ ）は、位相オラクル（ $\mathcal{S}_f$ ）、ゼロ位相シフトまたはゼロ反射（ $\mathcal{S}_0$ ）、および入力状態準備（ $\mathcal{A}$ ）から構成される：

\mathcal{Q} = \mathcal{A} \mathcal{S}_0 \mathcal{A}^\dagger \mathcal{S}_f

標準的なグローバー・サーチでは、 $\mathcal{A} = H^{\otimes n}$ ：

\mathcal{Q} = H^{\otimes n} \mathcal{S}_0 H^{\otimes n} \mathcal{S}_f = D \mathcal{S_f}

$D = H^{\otimes n} \mathcal{S}_0 H^{\otimes n}$ 、拡散演算子とも呼ばれる。この定式化では、グローバーの演算子は2つのステップで構成されていることがわかる。まず、位相オラクルは良い状態に -1 （ $\mathcal{S}_f$ ）を掛け合わせ、次に状態全体を平均値の周りに反映させる（ $D$ ）。

このクラスでは、量子振幅増幅（グローバーのアルゴリズムの一般化）のように、異なる状態の準備を設定することができます。 $\mathcal{A}$ は、ハダマールゲートの層ではない可能性があります [3].

相オラクル $\mathcal{S}_f$ の作用は次のように定義される

\mathcal{S}_f: |x\rangle \mapsto (-1)^{f(x)}|x\rangle

ここで、 $x$ が良い状態であれば $f(x) = 1$ 、そうでなければ0。このオラクルが良い状態の位相を反転させ、結果の量子ビットの状態を反転させないという事実を強調するために、 $\mathcal{S}_f$ を位相オラクルと呼ぶ。

結果量子ビットをXゲートとHゲートで挟むことで、ビットフリップオラクルから位相オラクルを簡単に構築できることに注意してください。例えば

Bitflip oracle     Phaseflip oracle
q_0: ──■──         q_0: ────────────■────────────
     ┌─┴─┐              ┌───┐┌───┐┌─┴─┐┌───┐┌───┐
out: ┤ X ├         out: ┤ X ├┤ H ├┤ X ├┤ H ├┤ X ├
     └───┘              └───┘└───┘└───┘└───┘└───┘

オラクルと $\mathcal{A}$ 演算子の定義には柔軟性がある。 GroverのアルゴリズムでGrover演算子を適用する前に、量子ビットはまず $\mathcal{A}$ （標準的な定式化ではハダマードゲート）演算子を1回適用して準備される。従って、 $\mathcal{A} \mathcal{S}_f \mathcal{A}^\dagger$ という形の演算が常に存在することになる。したがって、ビットフリップロジックを $\mathcal{A}$ に移し、オラクルはビットフリップに基づくZゲートを介した位相反転を行うためだけに残すことが可能である。この使用例として考えられるのは、状態量子ビットを計算しないオラクルである。

ゼロ反射 $\mathcal{S}_0$ は通常次のように定義される

\mathcal{S}_0 = 2 |0\rangle^{\otimes n} \langle 0|^{\otimes n} - \mathbb{I}_n

ここで、 $\mathbb{I}_n$ は、 $n$ クビット上の恒等式である。デフォルトでは、このクラスは負バージョン $2 |0\rangle^{\otimes n} \langle 0|^{\otimes n} - \mathbb{I}_n$ を実装しています。これは、ターゲット量子ビットのXゲートで挟まれたマルチ制御Zで単純に実装でき、導入されたグローバル位相はGroverのアルゴリズムには関係ないからです。

例

>>> from qiskit.circuit import QuantumCircuit
>>> from qiskit.circuit.library import GroverOperator
>>> oracle = QuantumCircuit(2)
>>> oracle.z(0)  # good state = first qubit is |1>
>>> grover_op = GroverOperator(oracle, insert_barriers=True)
>>> grover_op.decompose().draw()
         ┌───┐ ░ ┌───┐ ░ ┌───┐          ┌───┐      ░ ┌───┐
state_0: ┤ Z ├─░─┤ H ├─░─┤ X ├───────■──┤ X ├──────░─┤ H ├
         └───┘ ░ ├───┤ ░ ├───┤┌───┐┌─┴─┐├───┤┌───┐ ░ ├───┤
state_1: ──────░─┤ H ├─░─┤ X ├┤ H ├┤ X ├┤ H ├┤ X ├─░─┤ H ├
               ░ └───┘ ░ └───┘└───┘└───┘└───┘└───┘ ░ └───┘

>>> oracle = QuantumCircuit(1)
>>> oracle.z(0)  # the qubit state |1> is the good state
>>> state_preparation = QuantumCircuit(1)
>>> state_preparation.ry(0.2, 0)  # non-uniform state preparation
>>> grover_op = GroverOperator(oracle, state_preparation)
>>> grover_op.decompose().draw()
         ┌───┐┌──────────┐┌───┐┌───┐┌───┐┌─────────┐
state_0: ┤ Z ├┤ RY(-0.2) ├┤ X ├┤ Z ├┤ X ├┤ RY(0.2) ├
         └───┘└──────────┘└───┘└───┘└───┘└─────────┘

>>> oracle = QuantumCircuit(4)
>>> oracle.z(3)
>>> reflection_qubits = [0, 3]
>>> state_preparation = QuantumCircuit(4)
>>> state_preparation.cry(0.1, 0, 3)
>>> state_preparation.ry(0.5, 3)
>>> grover_op = GroverOperator(oracle, state_preparation,
... reflection_qubits=reflection_qubits)
>>> grover_op.decompose().draw()
                                      ┌───┐          ┌───┐
state_0: ──────────────────────■──────┤ X ├───────■──┤ X ├──────────■────────────────
                               │      └───┘       │  └───┘          │
state_1: ──────────────────────┼──────────────────┼─────────────────┼────────────────
                               │                  │                 │
state_2: ──────────────────────┼──────────────────┼─────────────────┼────────────────
         ┌───┐┌──────────┐┌────┴─────┐┌───┐┌───┐┌─┴─┐┌───┐┌───┐┌────┴────┐┌─────────┐
state_3: ┤ Z ├┤ RY(-0.5) ├┤ RY(-0.1) ├┤ X ├┤ H ├┤ X ├┤ H ├┤ X ├┤ RY(0.1) ├┤ RY(0.5) ├
         └───┘└──────────┘└──────────┘└───┘└───┘└───┘└───┘└───┘└─────────┘└─────────┘

>>> mark_state = Statevector.from_label('011')
>>> diffuse_operator = 2 * DensityMatrix.from_label('000') - Operator.from_label('III')
>>> grover_op = GroverOperator(oracle=mark_state, zero_reflection=diffuse_operator)
>>> grover_op.decompose().draw(fold=70)
         ┌─────────────────┐      ┌───┐                          »
state_0: ┤0                ├──────┤ H ├──────────────────────────»
         │                 │┌─────┴───┴─────┐     ┌───┐          »
state_1: ┤1 UCRZ(0,pi,0,0) ├┤0              ├─────┤ H ├──────────»
         │                 ││  UCRZ(pi/2,0) │┌────┴───┴────┐┌───┐»
state_2: ┤2                ├┤1              ├┤ UCRZ(-pi/4) ├┤ H ├»
         └─────────────────┘└───────────────┘└─────────────┘└───┘»
«         ┌─────────────────┐      ┌───┐
«state_0: ┤0                ├──────┤ H ├─────────────────────────
«         │                 │┌─────┴───┴─────┐    ┌───┐
«state_1: ┤1 UCRZ(pi,0,0,0) ├┤0              ├────┤ H ├──────────
«         │                 ││  UCRZ(pi/2,0) │┌───┴───┴────┐┌───┐
«state_2: ┤2                ├┤1              ├┤ UCRZ(pi/4) ├┤ H ├
«         └─────────────────┘└───────────────┘└────────────┘└───┘

属性

oracle

オラクルは、悪い状態についてのリフレクションを実行する。

reflection_qubits

S0 が適用される反射量子ビット ( S0 がユーザー指定でない場合)。

state_preparation

A演算子またはハダマルドを実装したサブ回路。

zero_reflection

このサブサーキットは、0.5°の反射を実装している。

name

タイプ: str

人間が読める回路名。

例

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(2, 2, name="my_circuit")
print(qc.name)

my_circuit

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