SolovayKitaev

class qiskit.transpiler.passes.SolovayKitaev(*args, **kwargs)

ベース： TransformationPass

Solovay-Kitaevアルゴリズムを使用して、 1q ゲートを離散ベースに約分解する。

Solovay-Kitaevの定理 [1は]、任意の単一量子ビットゲートは、その集合が $SU(2)$ において密な部分集合を生成する場合、固定された単一量子ビットゲートの集合によって任意の精度で近似できるというものである。これは、任意の単一量子ビットゲートを、フォールト・トレラントに実装する方法がわかっている離散的で普遍的なゲート集合で表現できることを意味するので、重要な結果です。したがって、ソロベイ・キタエフ・アルゴリズムは、フォールトトレラントでない回路をフォールトトレラントに言い換えることを可能にする。

このソロヴェイ・キタエフ・アルゴリズムの実装は、 [2].

例えば、次のような回路である

     ┌─────────┐
q_0: ┤ RX(0.8) ├
     └─────────┘

に分解できる

global phase: 7π/8
     ┌───┐┌───┐┌───┐
q_0: ┤ H ├┤ T ├┤ H ├
     └───┘└───┘└───┘

L2-error は約 0.01 である。

例

デフォルトでは、ベーシスゲートセットは ["t", "tdg", "h"] である：

import numpy as np
from qiskit.circuit import QuantumCircuit
from qiskit.transpiler.passes.synthesis import SolovayKitaev
from qiskit.quantum_info import Operator

circuit = QuantumCircuit(1)
circuit.rx(0.8, 0)

print("Original circuit:")
print(circuit.draw())

skd = SolovayKitaev(recursion_degree=2)

discretized = skd(circuit)

print("Discretized circuit:")
print(discretized.draw())

print("Error:", np.linalg.norm(Operator(circuit).data - Operator(discretized).data))

Original circuit:
   ┌─────────┐
q: ┤ Rx(0.8) ├
   └─────────┘
Discretized circuit:
global phase: 7π/8
   ┌───┐┌───┐┌───┐
q: ┤ H ├┤ T ├┤ H ├
   └───┘└───┘└───┘
Error: 2.828408279166474

個々のベースゲートセットは初期化子で指定できます。

from qiskit.transpiler.passes import SolovayKitaev

basis = ["s", "sdg", "t", "tdg", "z", "h"]

skd = SolovayKitaev(recursion_degree=2, basis_gates=basis)

異なるインスタンス間で基本的な近似値を生成・保存するには、および save_basic_approximations()SolovayKitaevDecomposition そのメソッドを使用できます。

from qiskit.transpiler.passes import SolovayKitaev
from qiskit.synthesis import SolovayKitaevDecomposition

# generate basic approximations
basis = ["s", "sdg", "t", "tdg", "z", "h"]
decomp = SolovayKitaevDecomposition(basis_gates=basis, depth=5)

# store them in a local file
fname = "sk_approx.bin"
decomp.save_basic_approximations(fname)

# load them for running Solovay-Kitaev
skd = SolovayKitaev(recursion_degree=2, basic_approximations=fname)

参照資料：

[1] キタエフ, A Yu (1997). 量子計算：アルゴリズムと誤り訂正ロシア数学調査 52 (6): 1191–1249. オンライン。

[2] ダウソン、クリストファー・M；ニールセン, マイケル・A. (2005) 『ソロベイ＝キタエフアルゴリズム』 arXiv:quant-ph/0505030.

パラメーター

recursion_degree - ソロヴェイ・キタエフ・アルゴリズムの再帰深度。再帰の深さが大きいほど、分解の精度と長さが増す。
basic_approximations - 最良の離散分解を再帰のルートで見つけるための基本的な近似。文字列の場合、近似値を読み込むファイルを指定します。辞書の場合は、 {label: SO(3)-matrix} ペアが含まれる。 None の場合、深さ16までの $H$ 、 $T$ 、 $T^\dagger$ ゲートに基づくデフォルトが生成される。 basic_approximations が渡された場合、 basis_gates と depth は設定できないことに注意。
basis_gates - 基本近似のネットを構築するために使用される基底ゲート。デフォルトは ["h", "t", "tdg"]。この引数は、 basic_approximations 。
depth - 基本近似で使用されるゲートの最大深度．この引数は、 basic_approximations 。