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IBM Quantum Platform

QRMI を使用して量子ワークロードを実行する

所要時間の目安: IBM Quantum® ハードウェア上でSQDセクションの実行にかかる時間は1分未満です。 この見積もりには、待ち時間や通常の処理時間は含まれていません。実行時間は状況によって異なる場合があります。


学習成果

  1. HPCスケジューラと IBM Quantum ハードウェアの間で、QRMIがミドルウェアとして果たす役割
  2. 実際の IBM® バックエンドに対して、QRMIの主要なライフサイクル(acquire → task_start → task_status → → task_result release)を活用する方法
  3. QRMI 上に構築された高レベルな Qiskit SamplerV2 およびラッパー QRMIService の使用方法
  4. HPCスケジューラ(Slurm)が環境変数を介して量子リソースを割り当てる仕組みと、アプリケーションがそれらを利用する仕組み
  5. QRMIを通じて IBM ハードウェアを使用し、N 2_2 上でSQD(サンプルベース量子対角化)の化学ワークフロー全体を実行する方法

前提条件


背景

量子コンピューティングとHPCの統合における課題

ハイパフォーマンス・コンピューティング(HPC)のワークフローでは、従来のコンピューティング・クラスターと量子処理ユニット(QPU)との間で、シームレスな連携が必要となる場合が多い。 量子ハードウェアのバックエンドやサービスによって、認証メカニズム、通信フォーマット、およびジョブライフサイクルAPIはそれぞれ異なります。 IBM Quantum システムをHPCワークロードマネージャー(Slurmなど)に統合するには、リソースの取得、ジョブの実行、およびセッション管理のための、明確で標準的なインターフェースが必要です。

QRMIとは

Quantum Resource Management Interface(QRMI) は、Rustで記述されたミドルウェアライブラリであり、HPCスケジューラや古典的なアプリケーションから量子ハードウェアへのアクセスを標準化するものです。 単一の統合されたライフサイクルAPIを提供します:

┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                     HPC Application Layer                       │
│          (Slurm job script / Python workflow / CUDA-Q)          │
└───────────────────────────┬─────────────────────────────────────┘
                            │  QRMI API
                            │  acquire() / task_start() / task_result() / release()
┌───────────────────────────▼─────────────────────────────────────┐
│                        QRMI Core (Rust)                         │
│            Python bindings · C bindings · Lua bindings          │
└───────────────────────────┬─────────────────────────────────────┘
                            │
               IBM Quantum Compute Service / IBM Quantum System

QRMIは、 github.com/qiskit-community/qrmi でオープンソースプロジェクトとして公開されており、概要論文 arXiv:2506.10052 にその詳細が記載されています。

主要な設計上の選択

回路のコンパイルではなく、リソースのライフサイクル。 QRMIは、取得・送信・ポーリング・解放というライフサイクルのみを処理し、それ以外の機能は一切持ちません。 回路のコンパイル、最適化、およびトランスパイルは、引き続きアプリケーション層(例えば、Qiskit)で行われます。 これにより、インターフェースはミニマルで、組み合わせやすいものになります。

ベンダーポータビリティモデル。 QRMIは、サポートされているハードウェアバックエンド間で共通のジョブ管理コール(acquire, task_start, task_status, task_result, release)を提供していますが、ベンダーを変更する際には、異なるコンパイルパス、ベンダー固有のペイロード構築、およびアプリケーション層での結果のデコードが必要となります。

IBM のネイティブペイロード形式。 IBM Quantum バックエンドの場合、QRMIは Qiskit Runtime スキーマに準拠した OpenQASM 3のJSONペイロード(QiskitPrimitive)を使用します。

環境変数による設定。 認証情報とエンドポイントURLは、実行時に環境変数から読み込まれます。 HPCクラスタでは、ジョブがディスパッチされる際に、Slurm QRMI SPANKプラグインがこれらを自動的に設定します。 ノートブックや対話型セッションでは、ファイル .env からそれらを読み込みます。 アプリケーションコードには、ハードコードされた認証情報やエンドポイントURLは一切含まれません。

GRES による HPC スケジューラの統合。 SlurmジョブがQRMI SPANKプラグインインターフェース(#SBATCH --gres=qpu:1 および #SBATCH --qpu=ibm_kingston)を使用してQuantumリソースを要求すると、プラグインは および QRMI_JOB_QPU_RESOURCES をジョブ環境 QRMI_JOB_QPU_TYPES に注入します。 アプリケーションは、どのリソースが割り当てられたかを確認 get_job_qpu_resources_and_types() するために呼び出しを行います。バックエンド名をハードコードする必要はありません。 QRMIService Qiskitユーザー向けに、このパターンをラップします。

主要なAPI呼び出し

コール
目的
qrmi.acquire()リソースへのアクセス権を取得します(たとえば、専用のセッションを開くなど)。ロックトークンを返します
qrmi.target()バックエンドの機能(量子ビット、ゲート、カップリングマップ)をJSON形式で取得する
qrmi.task_start(payload)量子ジョブを送信します。ジョブIDを返します
qrmi.task_status(job_id)ジョブのステータスを照会する (Queued, Running, Completed, Failed)
qrmi.task_result(job_id)完了したジョブの結果を生のJSON文字列として取得する
qrmi.task_stop(job_id)ジョブのキャンセルまたはクリーンアップ
qrmi.release(lock)リソースロックを解除する(たとえば、セッションを閉じるなど)

このチュートリアルの内容

このチュートリアルは、2つのパートで構成されています:

**手順 1~3(小規模な例):**IBM Quantum ハードウェア上で、単純なベル状態回路の実演を通じてQRMI APIを紹介します。ここでは、低レベルのプリミティブの直接的な使用方法に加え、高レベルな機能 QRMIService や SamplerV2 統合についても解説します。

大規模ハードウェアの例: 結合距離 1.0 のN 2_2 分子に対する完全なSQDワークフロー A˚\AA ( cc-pVDZ 基底アクティブスペース、26個の空間軌道/52キュービット)を、QRMIを介して IBM Quantum ハードウェア上で実行した。 SQDは、を用いて構築されたLUCJアンザッツの量子サンプリングと ffsim 、を用いて行う自己一貫的な構成の復元を組み合わせたものである qiskit-addon-sqd。


要件

このチュートリアルを始める前に、以下のものがインストールされていることを確認してください。

Python 環境設定

PyPI, では、 Linux 用の事前ビルド済みバイナリホイールが提供されているため、 Linux /HPC システムでは標準でそのまま動作 pip install します。

python3 -m venv ~/.venvs/qrmi-ibm
source ~/.venvs/qrmi-ibm/bin/activate
python -m pip install "qrmi[ibm]" python-dotenv pyscf ffsim qiskit-addon-sqd matplotlib ipykernel
python -m ipykernel install --user --name qrmi-ibm --display-name "QRMI IBM"
あらかじめ車輪が取り付けられていないプラットフォーム

ソースから QRMI を pip ビルドする場合は、最新の Rust ツールチェーン(Rust バージョン 1.91.1 以上)がインストールされていることを確認してください。インストールは、 rustup.rs rustup から行ってください。

JupyterでQRMIの IBM カーネルを選択し、再起動してから、ノートブックのセルを順番に実行してください。 保存されている出力結果は、投稿者によるハードウェア実行時のものです。インストールコマンドには、その実行で使用された正確なバージョンは明記されていません。

資格情報は必須です

スタンドアロンで実行する場合は、このノートブックの隣に、認証情報のプレースホルダーを置き換えて、以下の値を含めたファイル .env を作成してください。 このファイルは非公開にしてください。 別のバックエンドを選択する場合は、その名前と環境変数のプレフィックスの両方を更新してください。

ibm_kingston_QRMI_IBM_QCS_ENDPOINT=https://quantum.cloud.ibm.com/api/v1
ibm_kingston_QRMI_IBM_QCS_IAM_ENDPOINT=https://iam.cloud.ibm.com
ibm_kingston_QRMI_IBM_QCS_IAM_APIKEY=<your-iam-api-key>
ibm_kingston_QRMI_IBM_QCS_SERVICE_CRN=<your-crn-starting-with-crn:v1:>
ibm_kingston_QRMI_IBM_QCS_SESSION_MODE=dedicated
ibm_kingston_QRMI_IBM_QCS_SESSION_MAX_TTL=28800
QRMI_JOB_QPU_RESOURCES=ibm_kingston
QRMI_JOB_QPU_TYPES=ibm-quantum-compute-service

Slurmによるリソース割り当てについては、クラスタから提供されたリソース設定および認証情報を使用してください。 このノートブックでは、既存の環境変数が保持されます。


セットアップ

依存関係をインポートし、リソース設定を読み込みます。

import os
import time
import json
import numpy as np
from dotenv import load_dotenv

from qrmi import (
    QuantumResource,
    ResourceType,
    Payload,
    TaskStatus,
    get_job_qpu_resources_and_types,
)
from qrmi.primitives import QRMIService
from qrmi.primitives.ibm import SamplerV2, get_target

from qiskit import QuantumCircuit, qasm3
from qiskit.circuit.library import efficient_su2
from qiskit.primitives.containers.sampler_pub import SamplerPub
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager

# Load credentials from .env without overriding already-set scheduler environment variables
load_dotenv(override=False)

# Preserve resources if injected by Slurm SPANK plugin; fallback to default for interactive run
BACKEND_NAME = os.environ.get("QRMI_JOB_QPU_RESOURCES", "ibm_kingston")
os.environ.setdefault("QRMI_JOB_QPU_RESOURCES", BACKEND_NAME)
os.environ.setdefault("QRMI_JOB_QPU_TYPES", "ibm-quantum-compute-service")

print(f"Backend: {BACKEND_NAME}")
print("Environment ready.")

Output:

Backend: ibm_kingston
Environment ready.

小規模な例

手順 1~3 では、簡単な回路を用いて QRMI API について解説します。 各ステップは、 IBM Quantum ハードウェアにおけるQRMIライフサイクルの主要なフェーズに対応しています。

これらの初期段階におけるペイロードは、実行が高速かつ低コストであるように選ばれた、小さなベル状態回路である。

これらの例では、リモートでのリソース割り当てやジョブ管理を実演するため、ハードウェアが使用されています。 ローカル回路シミュレータでは、QRMIサービスとスケジューラの統合を検証することはできません。 このノートブックを実行すると、 IBM Quantum 件のジョブが送信され、設定済みのバックエンドへのアクセスが必要となります。

ステップ1:古典的な問題を量子リソースに写像する

QRMIワークフローの最初のステップは、 QuantumResource オブジェクトを作成し、そのオブジェクトにアクセスできることを確認することです。

get_target() バックエンドのハードウェア記述(量子ビット数、基底ゲート、結合マップ)を取得し、それをQiskit Target オブジェクトとしてパッケージ化します。このオブジェクトは、ステップ2でトランスパイラーによって使用されます。

ステップ 2:量子ハードウェアでの実行に向けて問題を最適化する

提出する前に、ステップ1で取得したオブジェクト Target を使用して、Qiskitで回路をバックエンドの命令セットアーキテクチャ(ISA)にトランスパイルしてください。

この例では、 OpenQASM の3つの回路文字列とジョブのメタデータを Payload.QiskitPrimitive、 IBM プリミティブスキーマにカプセル化したものが生成されます。

ステップ 3: QRMI プリミティブを使用して実行する

ペイロードが構築されると、このサンプルはジョブを送信し、完了をポーリングします。 task_start() 即座にジョブIDを返します。ステータスが Queued/Running でなくなるまでポーリング task_status() されます。 結果は生のJSON文字列として取得され、解析されて測定サンプルが抽出されます。

以下のセルでは、取得、実行、クリーンアップをまとめて処理しているため、取得後の処理でエラーが発生した場合でも、ノートブックが所有するセッションは解放されます。

# ── IBM Quantum ───────────────────────────────────────────────────────
qrmi = QuantumResource(BACKEND_NAME, ResourceType.IBMQuantumComputeService)
# ResourceType.IBMQuantumSystem is the alternative for directly provisioned systems

print(f"Resource id:   {qrmi.resource_id()}")
print(f"Resource type: {qrmi.resource_type()}")
print(f"Accessible:    {qrmi.is_accessible()}")

# Acquire exclusive access — open try/finally immediately so every
# subsequent failure (target retrieval, transpilation, submission) is covered.
# Release is skipped when running under Slurm: the SPANK plugin owns the
# session lifecycle and will release it when the job finishes.
lock = qrmi.acquire()
print(f"Lock token:    {lock}")
try:
    # Retrieve backend capabilities
    transpiler_target = get_target(
        qrmi
    )  # calls qrmi.target() and parses the JSON
    target_json = json.loads(qrmi.target().value)
    config = target_json.get("configuration", {})
    print(f"\nBackend: {config.get('backend_name', 'unknown')}")
    print(f"Qubits:  {config.get('n_qubits', 'unknown')}")
    print(f"Gates:   {config.get('basis_gates', [])}")

    # ── IBM Quantum ───────────────────────────────────────────────────

    # Build a Bell state circuit
    qc = QuantumCircuit(2)
    qc.h(0)
    qc.cx(0, 1)
    qc.measure_all()
    print(qc.draw("text"))

    # Transpile to ISA using the target retrieved in Step 1
    pm = generate_preset_pass_manager(
        optimization_level=1, target=transpiler_target
    )
    isa_circuit = pm.run(qc)
    print(f"\nTranspiled gate counts: {isa_circuit.count_ops()}")

    # Build the QRMI payload
    # Payload.QiskitPrimitive wraps the IBM SamplerV2 input schema:
    #   pubs: list of [qasm3_string, parameter_values]  (shots goes at top level)
    #   program_id: "sampler" or "estimator"
    shots = 1024
    pub = SamplerPub.coerce((isa_circuit,), shots)
    qasm3_str = qasm3.dumps(
        pub.circuit,
        disable_constants=True,
        allow_aliasing=True,
        experimental=qasm3.ExperimentalFeatures.SWITCH_CASE_V1,
    )
    # Parameter values as a flat list (empty for non-parametric circuits)
    param_array = pub.parameter_values.as_array(
        pub.circuit.parameters
    ).tolist()

    input_json = {
        "pubs": [
            [qasm3_str, param_array]
        ],  # list-of-lists; shots at top level
        "version": 2,
        "support_qiskit": False,  # True returns binary-encoded Qiskit result
        "shots": shots,
    }
    payload = Payload.QiskitPrimitive(
        input=json.dumps(input_json), program_id="sampler"
    )
    print("Payload ready")

    # ── IBM Quantum ───────────────────────────────────────────────────

    # Submit the job
    job_id = qrmi.task_start(payload)
    print(f"Job submitted: {job_id}")

    # Poll until complete
    while True:
        status = qrmi.task_status(job_id)
        print(f"  Status: {status}")
        if status not in [TaskStatus.Running, TaskStatus.Queued]:
            break
        time.sleep(5)

    print(f"\nFinal status: {status}")

    # Retrieve results
    # support_qiskit=False → plain JSON; parse directly without ResultDecoder
    if status == TaskStatus.Completed:
        raw = qrmi.task_result(job_id).value
        result = json.loads(raw)
        # IBM QCS plain-JSON result shape: {"results": [{"data": {"meas": {"samples": [...]}}}]}
        # samples is a list of hex-encoded integers; decode to zero-padded bitstrings
        samples = result["results"][0]["data"]["meas"]["samples"]
        num_bits = sum(reg.size for reg in isa_circuit.cregs)
        from collections import Counter

        counts = Counter(format(int(s, 16), f"0{num_bits}b") for s in samples)
        print(f"\nMeasurement counts: {dict(counts.most_common(8))}")
        qrmi.task_stop(job_id)
    else:
        print(f"Job did not complete. Logs:\n{qrmi.task_logs(job_id)}")

finally:
    # Release only in interactive sessions; under Slurm the SPANK plugin
    # manages the session lifecycle and calling release() here would
    # prematurely close a session it does not own.
    if not os.environ.get("SLURM_JOB_ID"):
        qrmi.release(lock)
        print("\nSession released.")

Output:

Resource id:   ibm_kingston
Resource type: ResourceType.IBMQuantumComputeService
Accessible:    True
Lock token:    2ff43011-aed1-4436-a4df-40f37ec588b7

Backend: ibm_kingston
Qubits:  156
Gates:   ['cz', 'id', 'rx', 'rz', 'rzz', 'sx', 'x', 'xslow']
        ┌───┐      ░ ┌─┐   
   q_0: ┤ H ├──■───░─┤M├───
        └───┘┌─┴─┐ ░ └╥┘┌─┐
   q_1: ─────┤ X ├─░──╫─┤M├
             └───┘ ░  ║ └╥┘
meas: 2/══════════════╩══╩═
                      0  1 

Transpiled gate counts: OrderedDict([('rz', 6), ('sx', 3), ('measure', 2), ('cz', 1), ('barrier', 1)])
Payload ready
Job submitted: dai43g8mhr3c73e7a7o0
  Status: TaskStatus.Queued
  Status: TaskStatus.Running
  Status: TaskStatus.Completed

Final status: TaskStatus.Completed

Measurement counts: {'11': 487, '00': 254, '01': 177, '10': 106}

Session released.

Qiskitの高レベルインターフェース:QRMIServiceおよび SamplerV2

上記の生のライフサイクルでは、すべての呼び出しを明示的に制御できます。 標準的なQiskitワークフローにおいて、QRMIは…を実装するプリミティブ SamplerV2 を提供します BaseSamplerV2。

ライフサイクル管理

SamplerV2 ペイロードのシリアライズ、送信(task_start)、ポーリング、および結果のデコードを処理します。 HPCのバッチ環境(例えばSlurmなど)では、リソースの割り当てと解放はスケジューラとSPANKプラグインによって管理されます。 低レベルのAPIオブジェクトを直接使用する対話型の Python セッションでは、 および acquire() を使用して、専用セッションを明示的に管理 release() することができます。

# QRMIService reads QRMI_JOB_QPU_RESOURCES / QRMI_JOB_QPU_TYPES set in Setup or Slurm
service = QRMIService()
qrmi_svc = service.resources()[0]
print(f"Using: {qrmi_svc.resource_id()} ({qrmi_svc.resource_type()})")

# Build an EfficientSU2 circuit
circuit = efficient_su2(5, entanglement="linear")
circuit.measure_all()
param_values = np.random.rand(circuit.num_parameters)

pm = generate_preset_pass_manager(
    optimization_level=1, target=get_target(qrmi_svc)
)
isa_circuit = pm.run(circuit)

# SamplerV2 executes jobs against the QRMI resource and decodes results into primitive containers
sampler = SamplerV2(qrmi_svc, options={"default_shots": 1024})
job = sampler.run([(isa_circuit, param_values)])
print(f"Job ID: {job.job_id()} | Status: {job.status()}")

# Poll with retry — re-raise immediately on permanent failures;
# only retry on transient network/timeout errors (connection resets, 503s).
_TRANSIENT = (
    "503",
    "Service Unavailable",
    "ConnectionError",
    "TimeoutError",
    "timed out",
    "Connection reset",
)
result = None
for attempt in range(60):
    try:
        result = job.result()  # blocks until complete
        break
    except Exception as e:
        if not any(tok in str(e) for tok in _TRANSIENT):
            raise
        print(f"  Transient error on attempt {attempt + 1}: {e}")
        time.sleep(10)

if result is not None:
    counts = result[0].data.meas.get_counts()
    print(f"Counts (first 5): {dict(list(counts.items())[:5])}")
else:
    print("Job did not complete after retries.")

if job.errored():
    print(f"Logs:\n{job.logs()}")

Output:

Using: ibm_kingston (ResourceType.IBMQuantumComputeService)
Job ID: dai43jj9k43c73afhrhg | Status: JobStatus.QUEUED
Counts (first 5): {'00010': 66, '00100': 28, '11000': 71, '00110': 23, '10100': 14}

HPCの文脈:Slurmによるリソースの割り当て

HPCクラスタでは、ユーザーはSlurm GRES構文とQRMI SPANKプラグインのオプションを組み合わせて、量子リソースをリクエストします。 このプラグインは、認証情報とリソースの注入を自動的に処理します:

#SBATCH --gres=qpu:1
#SBATCH --qpu=ibm_kingston
python my_workflow.py   # QRMI_JOB_QPU_RESOURCES and QRMI_JOB_QPU_TYPES are already set

アプリケーションコードは、実行時に割り当てられたリソースを自動的に検出します。バックエンド名がハードコードされることはありません:

# get_job_qpu_resources_and_types() reads QRMI_JOB_QPU_RESOURCES / QRMI_JOB_QPU_TYPES
# set by the Slurm SPANK plugin (or manually above in Setup)
qpus, qpu_types = get_job_qpu_resources_and_types()
print("Resources allocated by scheduler:")
for qpu, qpu_type in zip(qpus, qpu_types):
    print(f"  {qpu}  ({qpu_type})")

# QRMIService wraps this into a list of ready QuantumResource objects
for r in QRMIService().resources():
    print(
        f"\nQRMIService found: {r.resource_id()}  accessible={r.is_accessible()}"
    )

Output:

Resources allocated by scheduler:
  ibm_kingston  (ibm-quantum-compute-service)

QRMIService found: ibm_kingston  accessible=True

大規模ハードウェアの例:N上のSQD 2_2

ここでは、これらすべてのコンポーネントを統合し、より大規模な完全な量子化学ワークフローを構築し、QRMIを通じて実際の IBM Quantum ハードウェア上で実行します。

SQDには以下の機能が組み込まれています:

  1. CCSD振幅を用いて構築され ffsim 、CCSD振幅から初期化された局所ユニタリークラスター・ジャストロウ(LUCJ)アンザッツの量子サンプリング
  2. ヘビーヘックス格子トポロジーに合致する、ハードウェアを意識したトランスパイレーション(以下を通じて) generate_lucj_pass_manager
  3. IBM Quantum ハードウェア上でのサンプリング実行(QRMIを通じて QRMIService 管理) SamplerV2
  4. 古典的な後処理:自己一貫性のある構成の復元および反復的な部分空間の対角化(以下を用いて) qiskit-addon-sqd

SQDを、結合距離 1.0 のN 2_2 に適用する。 A˚\AA ここで、活性空間は基底 cc-pVDZ セット(26個の空間軌道、52個のスピン軌道/量子ビットに相当)から導出される。

Nの参照エネルギー 2_2 /cc-pVDZ アクティブ空間(結合距離 1.0 A˚\AA ):

  • 基準エネルギー(別途SCI計算): − 109.22802922 Ha
保存された実行結果の精度

以下のSQDの実行例は、 IBM Quantum ハードウェア上でのQRMIのエンドツーエンド実行が成功したことを示しています。 LUCJを1回繰り返し、10万回の計算を行った結果、算出値は基準エネルギーより約 23.7 kcal/mol高くなり、化学的精度(≤ 1 kcal/mol)を満たしていない。 ショット数やSQDの反復回数を変更 n_repsすることで精度が向上する可能性がありますが、さらなる検証が必要です。

保存された実行では、バックエンドがそれらに対応できなかったため (20, 20) 、パ ffsim スマネージャーが反対スピンの相互作用 (24, 24) と を除去しました。 報告された結果は、この調整済み回路を用いて得られたものである。

from qrmi.primitives.ibm import get_backend
import math
import os
import time
from functools import partial
from dotenv import load_dotenv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

import pyscf
import pyscf.gto
import pyscf.scf
import pyscf.cc
import pyscf.mcscf
import pyscf.ao2mo

import ffsim
import ffsim.qiskit
from qiskit import QuantumCircuit, QuantumRegister
from qiskit_addon_sqd.fermion import (
    SCIResult,
    diagonalize_fermionic_hamiltonian,
    solve_sci_batch,
)
from qrmi.primitives import QRMIService
from qrmi.primitives.ibm import SamplerV2, get_target

load_dotenv(override=False)
os.environ.setdefault("QRMI_JOB_QPU_RESOURCES", "ibm_kingston")
os.environ.setdefault("QRMI_JOB_QPU_TYPES", "ibm-quantum-compute-service")

# ── Step 1: Map classical inputs to a quantum problem ─────────────────

# Build N2 molecule at 1.0 Å bond distance
mol = pyscf.gto.Mole()
mol.build(
    atom=[["N", (0, 0, 0)], ["N", (1.0, 0, 0)]],
    basis="cc-pvdz",
    symmetry="Dooh",
)

# Define active space: freeze 2 core orbitals
n_frozen = 2
active_space = range(n_frozen, mol.nao_nr())

# Get molecular integrals
scf = pyscf.scf.RHF(mol).run()
norb = len(active_space)
n_electrons = int(sum(scf.mo_occ[active_space]))
n_alpha = (n_electrons + mol.spin) // 2
n_beta = (n_electrons - mol.spin) // 2
nelec = (n_alpha, n_beta)

cas = pyscf.mcscf.CASCI(scf, norb, nelec)
mo = cas.sort_mo(active_space, base=0)
hcore, nuclear_repulsion_energy = cas.get_h1cas(mo)
eri = pyscf.ao2mo.restore(1, cas.get_h2cas(mo), norb)

# Reference energy from external SCI calculation
reference_energy = -109.22802921665716

print(
    f"N₂/cc-pVDZ active space: {norb} orbitals ({2 * norb} qubits), {nelec} electrons"
)
print(f"SCF energy:       {scf.e_tot:.8f} Ha")
print(f"Reference energy: {reference_energy:.8f} Ha")

# Get CCSD amplitudes for initializing the LUCJ ansatz
ccsd = pyscf.cc.CCSD(
    scf, frozen=[i for i in range(mol.nao_nr()) if i not in active_space]
).run()
t1 = ccsd.t1
t2 = ccsd.t2
print(f"CCSD energy:      {ccsd.e_tot:.8f} Ha")

# Discover backend via QRMIService (QRMI_JOB_QPU_RESOURCES set in Setup)
service = QRMIService()
qrmi_sqd = service.resources()[0]
print(f"Using QRMI resource: {qrmi_sqd.resource_id()}")

# get_backend() wraps the QRMI resource as a Qiskit backend for layout synthesis

backend = get_backend(qrmi_sqd)

# Set ansatz properties
n_reps = 1
pairs_aa = [(p, p + 1) for p in range(norb - 1)]
pairs_ab = None

# Create pass manager adapted to hardware heavy-hex topology
pass_manager, pairs_ab = ffsim.qiskit.generate_lucj_pass_manager(
    backend=backend,
    norb=norb,
    connectivity="heavy-hex",
    interaction_pairs=(pairs_aa, pairs_ab),
    optimization_level=3,
)

# Create the compressed LUCJ ansatz operator
ucj_op = ffsim.UCJOpSpinBalanced.from_t_amplitudes(
    t2=t2,
    t1=t1,
    n_reps=n_reps,
    interaction_pairs=(pairs_aa, pairs_ab),
    optimize=True,
    options=dict(maxiter=1000),
)

# Assemble the circuit
qubits = QuantumRegister(2 * norb, name="q")
circuit = QuantumCircuit(qubits)
circuit.append(ffsim.qiskit.PrepareHartreeFockJW(norb, nelec), qubits)
circuit.append(ffsim.qiskit.UCJOpSpinBalancedJW(ucj_op), qubits)
circuit.measure_all()
print(f"LUCJ circuit: {circuit.num_qubits} qubits, depth {circuit.depth()}")

# ── Step 2: Optimize for quantum hardware execution ───────────────────

isa_circuit = pass_manager.run(circuit)
print(f"Transpiled gate counts: {isa_circuit.count_ops()}")

# ── Step 3: Execute using Qiskit primitives (QRMI SamplerV2) ─────────

sampler = SamplerV2(qrmi_sqd, options={"default_shots": 100_000})
# sampler.options.environment.job_tags = ["TUT_SQD"]
job = sampler.run([(isa_circuit,)])
print(f"Job submitted via QRMI: {job.job_id()} | Status: {job.status()}")
print("Waiting for results from hardware...")

_TRANSIENT = (
    "503",
    "Service Unavailable",
    "ConnectionError",
    "TimeoutError",
    "timed out",
    "Connection reset",
)
primitive_result = None
for attempt in range(120):
    try:
        primitive_result = job.result()
        break
    except Exception as e:
        if not any(tok in str(e) for tok in _TRANSIENT):
            raise
        print(f"  Transient error on attempt {attempt + 1}: {e}")
        time.sleep(10)

if primitive_result is None:
    raise RuntimeError("Job did not complete after retries")

pub_result = primitive_result[0]
bit_array = pub_result.data.meas
print(f"Total shots collected: {bit_array.num_shots}")

# ── Step 4: Post-process and return result in classical format ────────


def is_valid_bitstring(
    bitstring: str, norb: int, nelec: tuple[int, int]
) -> bool:
    n_a, n_b = nelec
    return (
        len(bitstring) == 2 * norb
        and bitstring[norb:].count("1") == n_a
        and bitstring[:norb].count("1") == n_b
    )


num_valid = sum(
    is_valid_bitstring(b, norb, nelec) for b in bit_array.get_bitstrings()
)
valid_fraction = num_valid / bit_array.num_shots
expected_random = (
    math.comb(norb, n_alpha) * math.comb(norb, n_beta) / (2 ** (2 * norb))
)
print(f"Fraction of valid configurations sampled: {valid_fraction:.5f}")
print(f"Expected fraction from uniform random:     {expected_random:.4e}")

# Configure SQD eigensolver
energy_tol = 1e-3
occupancies_tol = 1e-3
max_iterations = 5
num_batches = 3
samples_per_batch = 300
symmetrize_spin = True
carryover_threshold = 1e-4
max_cycle = 200

# Hartree-Fock initial occupancy guess
initial_occupancies = (
    np.array([1] * n_alpha + [0] * (norb - n_alpha)),
    np.array([1] * n_beta + [0] * (norb - n_beta)),
)

sci_solver = partial(solve_sci_batch, spin_sq=0.0, max_cycle=max_cycle)
result_history = []


def callback(results: list[SCIResult]):
    result_history.append(results)
    iteration = len(result_history)
    print(f"Iteration {iteration}")
    for i, res in enumerate(results):
        subspace_dim = np.prod(res.sci_state.amplitudes.shape)
        print(
            f"  Subsample {i}: Energy = {res.energy + nuclear_repulsion_energy:.8f} Ha | Subspace dim = {subspace_dim}"
        )


print("\nRunning SQD post-processing...")
rng = np.random.default_rng(42)
sqd_result = diagonalize_fermionic_hamiltonian(
    hcore,
    eri,
    bit_array,
    samples_per_batch=samples_per_batch,
    norb=norb,
    nelec=nelec,
    num_batches=num_batches,
    energy_tol=energy_tol,
    occupancies_tol=occupancies_tol,
    max_iterations=max_iterations,
    sci_solver=sci_solver,
    symmetrize_spin=symmetrize_spin,
    initial_occupancies=initial_occupancies,
    carryover_threshold=carryover_threshold,
    callback=callback,
    seed=rng,
)

final_energy = sqd_result.energy + nuclear_repulsion_energy
energy_error = final_energy - reference_energy

print("\n=== Energy Summary (N₂/cc-pVDZ active space) ===")
print(f"SCF energy:       {scf.e_tot:.8f} Ha")
print(f"Reference energy: {reference_energy:.8f} Ha")
print(f"Final SQD energy: {final_energy:.8f} Ha")
print(
    f"Energy error:     {energy_error:.8f} Ha ({abs(energy_error) * 627.5:.4f} kcal/mol)"
)

# ── Visualization ─────────────────────────────────────────────────────

x1 = range(len(result_history))
min_e = [
    min(res, key=lambda r: r.energy).energy + nuclear_repulsion_energy
    for res in result_history
]
e_diff = [abs(e - reference_energy) for e in min_e]
chem_accuracy = 0.001  # ~1 mHa / ~0.6 kcal/mol

y2 = np.sum(sqd_result.orbital_occupancies, axis=0)
x2 = range(len(y2))

fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

# Energies convergence plot
axs[0].plot(x1, e_diff, label="Energy error", marker="o")
axs[0].set_xticks(list(x1))
axs[0].set_xticklabels(list(x1))
axs[0].set_yscale("log")
axs[0].axhline(
    y=chem_accuracy,
    color="#BF5700",
    linestyle="--",
    label="Chemical accuracy (1 mHa)",
)
axs[0].set_title("SQD Energy Error vs Iteration")
axs[0].set_xlabel("Iteration")
axs[0].set_ylabel("Energy Error (Ha)")
axs[0].legend()

# Spatial orbital occupancy plot
axs[1].bar(x2, y2, width=0.8)
axs[1].set_xticks(list(x2)[::2])
axs[1].set_xticklabels(list(x2)[::2])
axs[1].set_title("Avg Occupancy per Spatial Orbital")
axs[1].set_xlabel("Spatial Orbital Index")
axs[1].set_ylabel("Avg Occupancy")

plt.tight_layout()
plt.show()

Output:


WARN: Unable to to identify input symmetry using original axes.
Different symmetry axes will be used.

converged SCF energy = -108.929838385609
N₂/cc-pVDZ active space: 26 orbitals (52 qubits), (5, 5) electrons
SCF energy:       -108.92983839 Ha
Reference energy: -109.22802922 Ha
E(CCSD) = -109.2177884185545  E_corr = -0.2879500329450047
CCSD energy:      -109.21778842 Ha
Using QRMI resource: ibm_kingston
LUCJ circuit: 52 qubits, depth 3
Transpiled gate counts: OrderedDict([('sx', 7041), ('rz', 6969), ('cz', 1858), ('measure', 52), ('x', 47), ('barrier', 1)])
Job submitted via QRMI: dai43o0mhr3c73e7a81g | Status: JobStatus.QUEUED
Waiting for results from hardware...
Total shots collected: 100000
Fraction of valid configurations sampled: 0.00319
Expected fraction from uniform random:     9.6079e-07

Running SQD post-processing...
Iteration 1
  Subsample 0: Energy = -109.09341960 Ha | Subspace dim = 208849
  Subsample 1: Energy = -109.11738590 Ha | Subspace dim = 204304
  Subsample 2: Energy = -109.09947704 Ha | Subspace dim = 212521
Iteration 2
  Subsample 0: Energy = -109.16015998 Ha | Subspace dim = 332929
  Subsample 1: Energy = -109.16823702 Ha | Subspace dim = 319225
  Subsample 2: Energy = -109.16189785 Ha | Subspace dim = 336400
Iteration 3
  Subsample 0: Energy = -109.17759299 Ha | Subspace dim = 471969
  Subsample 1: Energy = -109.17937442 Ha | Subspace dim = 512656
  Subsample 2: Energy = -109.17970409 Ha | Subspace dim = 504100
Iteration 4
  Subsample 0: Energy = -109.18410905 Ha | Subspace dim = 608400
  Subsample 1: Energy = -109.18265405 Ha | Subspace dim = 636804
  Subsample 2: Energy = -109.18608430 Ha | Subspace dim = 657721
Iteration 5
  Subsample 0: Energy = -109.18870837 Ha | Subspace dim = 846400
  Subsample 1: Energy = -109.18890818 Ha | Subspace dim = 848241
  Subsample 2: Energy = -109.19022232 Ha | Subspace dim = 804609

=== Energy Summary (N₂/cc-pVDZ active space) ===
SCF energy:       -108.92983839 Ha
Reference energy: -109.22802922 Ha
Final SQD energy: -109.19022232 Ha
Energy error:     0.03780690 Ha (23.7238 kcal/mol)
Output of the previous code cell

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