Großtechnisches Experiment III

Note

Toshinari Itoko, Tamiya Onodera, Kifumi Numata (19. Juli 2024)

Laden Sie die PDF-Datei der Originalvorlesung herunter. Beachten Sie, dass einige Codeschnipsel veraltet sein könnten, da es sich um statische Bilder handelt.

Die ungefähre QPU-Zeit für die Durchführung dieses ersten Experiments beträgt 12 m 30 s. Im Folgenden finden Sie ein zusätzliches Experiment, für das etwa 4 m benötigt werden.

(Hinweis: Dieses Notebook kann möglicherweise nicht in der für den offenen Plan vorgesehenen Zeit bewertet werden. Achten Sie darauf, dass Sie die Ressourcen des Quantencomputers sinnvoll einsetzen)

import qiskit

qiskit.__version__

Output:

'2.0.2'

import qiskit_ibm_runtime

qiskit_ibm_runtime.__version__

Output:

'0.40.1'

import numpy as np
import rustworkx as rx

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.visualization import plot_histogram
from qiskit.visualization import plot_gate_map
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager
from qiskit.providers import BackendV2
from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp

from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService
from qiskit_ibm_runtime import Sampler, Estimator, Batch, SamplerOptions

1. Einführung

Betrachten wir kurz die GHZ-Zustände und die Art der Verteilung, die man von Sampler erwarten kann, wenn man sie anwendet. Dann werden wir das Ziel dieser Lektion klar formulieren.

1.1 GHZ-Zustand

Der GHZ-Zustand (Greenberger-Horne-Zeilinger-Zustand) für $n$ qubits ist definiert als

\frac{1}{\sqrt 2}(|0\rangle ^ {\otimes n}+ |1\rangle^ {\otimes n})

Natürlich kann sie mit der folgenden Quantenschaltung für 6 Qubits erstellt werden.

N = 6
qc = QuantumCircuit(N, N)

qc.h(0)
for i in range(N - 1):
    qc.cx(0, i + 1)

# qc.measure_all()
qc.barrier()
qc.measure(list(range(N)), list(range(N)))

qc.draw(output="mpl", idle_wires=False, scale=0.5)

Output:

print("Depth:", qc.depth())

Output:

Depth: 7

Die Tiefe ist nicht allzu groß, obwohl Sie aus früheren Lektionen wissen, dass Sie es besser können. Wählen wir ein Backend aus und übertragen wir diesen Schaltkreis.

service = QiskitRuntimeService()
backend = service.least_busy(operational=True, simulator=False)
backend.name
# or
# backend = service.least_busy(operational=True)
# backend.name

Output:

'ibm_kingston'

pm = generate_preset_pass_manager(3, backend=backend)
qc_transpiled = pm.run(qc)
qc_transpiled.draw(output="mpl", idle_wires=False, fold=-1)

Output:

print("Depth:", qc_transpiled.depth())
print(
    "Two-qubit Depth:",
    qc_transpiled.depth(filter_function=lambda x: x.operation.num_qubits == 2),
)

Output:

Depth: 27
Two-qubit Depth: 11

Auch hier ist die transponierte Zwei-Qubit-Tiefe nicht allzu groß. Aber um mit einem GHZ-Zustand auf mehr Qubits zu arbeiten, muss man natürlich über eine Optimierung der Schaltung nachdenken. Führen wir dies mit Sampler durch und sehen wir, was ein echter Quantencomputer liefert.

sampler = Sampler(mode=backend)
shots = 40000
job = sampler.run([qc_transpiled], shots=shots)
job_id = job.job_id()
print(job_id)

Output:

d147y20n2txg008jvv70

job.status()

Output:

'DONE'

job = service.job(job_id)
result = job.result()
plot_histogram(result[0].data.c.get_counts(), figsize=(30, 5))

Output:

Dies ist das Ergebnis der 6-Qubit-GHZ-Schaltung. Wie Sie sehen können, dominieren die Zustände aller $|0\rangle$ 's und aller $|1\rangle$ 's, aber die Fehler sind beträchtlich. Versuchen wir einmal, wie groß die GHZ-Schaltung ist, die man mit einem Eagle-Gerät bauen kann, und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die richtigen Zustände zu mehr als 50 % eintreten.

1.2 Ihr Ziel

Bauen Sie einen GHZ-Schaltkreis für 20 Qubits oder mehr, so dass bei der Messung die Zuverlässigkeit Ihres GHZ-Zustands > 0.5 ist Hinweis:

Sie müssen ein Eagle-Gerät (min_num_qubits=127) verwenden und die Schusszahl auf 40.000 einstellen.
Führen Sie die GHZ-Schaltung mit der Funktion execute_ghz_fidelity aus, und berechnen Sie die Wiedergabetreue mit der Funktion check_ghz_fidelity_from_jobs .

Dies ist als eigenständige Übung gedacht, bei der Sie das bisher in diesem Kurs Gelernte anwenden können.

def execute_ghz_fidelity(
    ghz_circuit: QuantumCircuit,  # Quantum circuit to create GHZ state (Circuit after Routing or without Routing), Classical register name is "c"
    physical_qubits: list[int],  # Physical qubits to represent GHZ state
    backend: BackendV2,
    sampler_options: dict | SamplerOptions | None = None,
):
    N_SHOTS = 40_000
    N = len(physical_qubits)
    base_circuit = ghz_circuit.remove_final_measurements(inplace=False)
    # M_k measurement circuits
    mk_circuits = []
    for k in range(1, N + 1):
        circuit = base_circuit.copy()
        # change measurement basis
        for q in physical_qubits:
            circuit.rz(-k * np.pi / N, q)
            circuit.h(q)
        mk_circuits.append(circuit)

    obs = SparsePauliOp.from_sparse_list(
        [("Z" * N, physical_qubits, 1)], num_qubits=backend.num_qubits
    )
    job_ids = []
    pm1 = generate_preset_pass_manager(1, backend=backend)
    org_transpiled = pm1.run(ghz_circuit)
    mk_transpiled = pm1.run(mk_circuits)
    with Batch(backend=backend):
        sampler = Sampler(options=sampler_options)
        sampler.options.twirling.enable_measure = True
        job = sampler.run([org_transpiled], shots=N_SHOTS)
        job_ids.append(job.job_id())
        # print(f"Sampler job id: {job.job_id()}, shots={N_SHOTS}")
        estimator = Estimator()  # TREX is applied as default
        estimator.options.dynamical_decoupling.enable = True
        estimator.options.execution.rep_delay = 0.0005
        estimator.options.twirling.enable_measure = True
        job2 = estimator.run([(circ, obs) for circ in mk_transpiled], precision=1 / 100)
        job_ids.append(job2.job_id())
        # print("Estimator job id:", job2.job_id())
        return [job.job_id(), job2.job_id()]

def check_ghz_fidelity_from_jobs(
    sampler_job,
    estimator_job,
    num_qubits,
    shots=40_000,
):
    N = num_qubits
    sampler_result = sampler_job.result()
    counts = sampler_result[0].data.c.get_counts()
    all_zero = counts.get("0" * N, 0) / shots
    all_one = counts.get("1" * N, 0) / shots
    top3 = sorted(counts, key=counts.get, reverse=True)[:3]
    print(
        f"N={N}: |00..0>: {counts.get('0'*N, 0)}, |11..1>: {counts.get('1'*N, 0)}, |3rd>: {counts.get(top3[2], 0)} ({top3[2]})"
    )
    print(f"P(|00..0>)={all_zero}, P(|11..1>)={all_one}")

    estimator_result = estimator_job.result()
    non_diagonal = (1 / N) * sum(
        (-1) ** k * estimator_result[k - 1].data.evs for k in range(1, N + 1)
    )
    print(f"REM: Coherence (non-diagonal): {non_diagonal:.6f}")
    fidelity = 0.5 * (all_zero + all_one + non_diagonal)
    sigma = 0.5 * np.sqrt(
        (1 - all_zero - all_one) * (all_zero + all_one) / shots
        + sum(estimator_result[k].data.stds ** 2 for k in range(N)) / (N * N)
    )
    print(f"GHZ fidelity = {fidelity:.6f} ± {sigma:.6f}")
    if fidelity - 2 * sigma > 0.5:
        print("GME (genuinely multipartite entangled) test: Passed")
    else:
        print("GME (genuinely multipartite entangled) test: Failed")
    return {
        "fidelity": fidelity,
        "sigma": sigma,
        "shots": shots,
        "job_ids": [sampler_job.job_id(), estimator_job.job_id()],
    }

In diesem Notizbuch werden wir drei Strategien anwenden, um gute GHZ-Zustände mit 16 Qubits und 30 Qubits zu erzeugen. Diese Ansätze bauen auf Strategien auf, die Sie bereits aus früheren Lektionen kennen.

2. Strategie 1. Geräuschbewusste Qubit-Auswahl

Zunächst legen wir ein Backend fest. Da wir ausgiebig mit den Eigenschaften eines bestimmten Backends arbeiten werden, ist es eine gute Idee, ein Backend anzugeben, anstatt die Option least_busy zu verwenden.

backend = service.backend("ibm_strasbourg")  # eagle
twoq_gate = "ecr"
print(f"Device {backend.name} Loaded with {backend.num_qubits} qubits")
print(f"Two Qubit Gate: {twoq_gate}")

Output:

Device ibm_strasbourg Loaded with 127 qubits
Two Qubit Gate: ecr

Wir werden eine Schaltung mit vielen Zwei-Qubit-Gattern bauen. Es ist sinnvoll, bei der Implementierung dieser Zwei-Qubit-Gatter die Qubits zu verwenden, die die geringsten Fehler aufweisen. Die Suche nach der besten "Qubit-Kette" auf der Grundlage der gemeldeten 2q-gate Fehler ist ein nicht triviales Problem. Aber wir können ein paar Funktionen definieren, die uns helfen, die besten Qubits zu bestimmen.

coupling_map = backend.target.build_coupling_map(twoq_gate)
G = coupling_map.graph

def to_edges(path):  # create edges list from node paths
    edges = []
    prev_node = None
    for node in path:
        if prev_node is not None:
            if G.has_edge(prev_node, node):
                edges.append((prev_node, node))
            else:
                edges.append((node, prev_node))
        prev_node = node
    return edges


def path_fidelity(path, correct_by_duration: bool = True, readout_scale: float = None):
    """Compute an estimate of the total fidelity of 2-qubit gates on a path.
    If `correct_by_duration` is true, each gate fidelity is worsen by
    scale = max_duration / duration, that is, gate_fidelity^scale.
    If `readout_scale` > 0 is supplied, readout_fidelity^readout_scale
    for each qubit on the path is multiplied to the total fielity.
    The path is given in node indices form, for example, [0, 1, 2].
    An external function `to_edges` is used to obtain edge list, for example, [(0, 1), (1, 2)]."""
    path_edges = to_edges(path)
    max_duration = max(backend.target[twoq_gate][qs].duration for qs in path_edges)

    def gate_fidelity(qpair):
        duration = backend.target[twoq_gate][qpair].duration
        scale = max_duration / duration if correct_by_duration else 1.0
        # 1.25 = (d+1)/d with d = 4
        return max(0.25, 1 - (1.25 * backend.target[twoq_gate][qpair].error)) ** scale

    def readout_fidelity(qubit):
        return max(0.25, 1 - backend.target["measure"][(qubit,)].error)

    total_fidelity = np.prod(
        [gate_fidelity(qs) for qs in path_edges]
    )  # two qubits gate fidelity for each path
    if readout_scale:
        total_fidelity *= (
            np.prod([readout_fidelity(q) for q in path]) ** readout_scale
        )  # multiply readout fidelity
    return total_fidelity


def flatten(paths, cutoff=None):  # cutoff is for not making run time too large
    return [
        path
        for s, s_paths in paths.items()
        for t, st_paths in s_paths.items()
        for path in st_paths[:cutoff]
        if s < t
    ]

N = 16  # Number of qubits to use in the GHZ circuit
num_qubits_in_chain = N

Wir werden die obigen Funktionen verwenden, um alle einfachen Pfade von N Qubits zwischen allen Knotenpaaren im Graphen zu finden (Referenz: all_pairs_all_simple_paths ).

Mit Hilfe der oben erstellten Funktion path_fidelity finden wir dann die beste Qubit-Kette mit der größten Pfadtreue.

from functools import partial

%%time
paths = rx.all_pairs_all_simple_paths(
    G.to_undirected(multigraph=False),
    min_depth=num_qubits_in_chain,
    cutoff=num_qubits_in_chain,
)
paths = flatten(paths, cutoff=25)  # If you have time, you could set a larger cutoff.
if not paths:
    raise Exception(
        f"No qubit chain with length={num_qubits_in_chain} exists in {backend.name}. Try smaller num_qubits_in_chain."
    )

print(f"Selecting the best from {len(paths)} candidate paths")

best_qubit_chain = max(
    paths, key=partial(path_fidelity, correct_by_duration=True, readout_scale=1.0)
)
assert len(best_qubit_chain) == num_qubits_in_chain
print(f"Predicted (best possible) process fidelity: {path_fidelity(best_qubit_chain)}")

Output:

Selecting the best from 6046 candidate paths
Predicted (best possible) process fidelity: 0.8929026784775056
CPU times: user 284 ms, sys: 10.9 ms, total: 295 ms
Wall time: 295 ms

np.array(best_qubit_chain)

Output:

array([55, 49, 48, 47, 46, 45, 54, 64, 65, 66, 73, 85, 86, 87, 88, 89],
      dtype=uint64)

Zeichnen wir die beste Qubit-Kette, die in rosa dargestellt ist, in das Kopplungsdiagramm ein.

qubit_color = []
for i in range(133):
    if i in best_qubit_chain:
        qubit_color.append("#ff00dd")  # pink
    else:
        qubit_color.append("#8c00ff")  # purple
plot_gate_map(
    backend, qubit_color=qubit_color, qubit_size=50, font_size=25, figsize=(6, 6)
)

Output:

2.1 Erstellen Sie eine GHZ-Schaltung auf der besten Qubit-Kette

Wir wählen ein Qubit in der Mitte der Kette, auf das wir zuerst das H-Gatter anwenden. Dadurch sollte sich die Tiefe der Schaltung um etwa die Hälfte verringern.

ghz1 = QuantumCircuit(max(best_qubit_chain) + 1, N)
ghz1.h(best_qubit_chain[N // 2])
for i in range(N // 2, 0, -1):
    ghz1.cx(best_qubit_chain[i], best_qubit_chain[i - 1])
for i in range(N // 2, N - 1, +1):
    ghz1.cx(best_qubit_chain[i], best_qubit_chain[i + 1])
ghz1.barrier()  # for visualization
ghz1.measure(best_qubit_chain, list(range(N)))
ghz1.draw(output="mpl", idle_wires=False, scale=0.5, fold=-1)

Output:

ghz1.depth()

Output:

pm = generate_preset_pass_manager(1, backend=backend)
ghz1_transpiled = pm.run(ghz1)
ghz1_transpiled.draw(output="mpl", idle_wires=False, fold=-1)

Output:

print("Depth:", ghz1_transpiled.depth())
print(
    "Two-qubit Depth:",
    ghz1_transpiled.depth(filter_function=lambda x: x.operation.num_qubits == 2),
)

Output:

Depth: 27
Two-qubit Depth: 8

opts = SamplerOptions()

res = execute_ghz_fidelity(
    ghz_circuit=ghz1,
    physical_qubits=best_qubit_chain,
    backend=backend,
    sampler_options=opts,
)

job_s = service.job(res[0])  # Use your job id showed above.
job_e = service.job(res[1])
print(job_s.status(), job_e.status())

Output:

DONE DONE

Achten Sie darauf, die nächste Zelle auszuführen, nachdem die oben genannten Aufträge den Status "DONE" erreicht haben, um das Ergebnis mit der Funktion check_ghz_fidelity_from_jobs anzuzeigen.

N = 16
# Check fidelity from job IDs
res = check_ghz_fidelity_from_jobs(
    sampler_job=job_s,
    estimator_job=job_e,
    num_qubits=N,
)

Output:

N=16: |00..0>: 153, |11..1>: 8681, |3rd>: 2262 (1111111111101111)
P(|00..0>)=0.003825, P(|11..1>)=0.217025
REM: Coherence (non-diagonal): 0.073809
GHZ fidelity = 0.147329 ± 0.002438
GME (genuinely multipartite entangled) test: Failed

result = job_s.result()
plot_histogram(result[0].data.c.get_counts(), figsize=(30, 5))

Output:

Dieses Ergebnis entspricht nicht den Kriterien. Lassen Sie uns zur nächsten Idee übergehen.

3. Strategie 2. Ausgeglichener Baum von Qubits

Die nächste Idee ist, einen ausgewogenen Baum von Qubits zu finden. Durch die Verwendung des Baums anstelle der Kette sollte die Schaltungstiefe geringer werden. Zuvor entfernen wir Knoten mit "schlechten" Auslesefehlern und Kanten mit "schlechten" Gatterfehlern aus dem Kopplungsgraphen.

BAD_READOUT_ERROR_THRESHOLD = 0.1
BAD_ECRGATE_ERROR_THRESHOLD = 0.1
bad_readout_qubits = [
    q
    for q in range(backend.num_qubits)
    if backend.target["measure"][(q,)].error > BAD_READOUT_ERROR_THRESHOLD
]
bad_ecrgate_edges = [
    qpair
    for qpair in backend.target["ecr"]
    if backend.target["ecr"][qpair].error > BAD_ECRGATE_ERROR_THRESHOLD
]
print("Bad readout qubits:", bad_readout_qubits)
print("Bad ECR gates:", bad_ecrgate_edges)

Output:

Bad readout qubits: [19, 28, 41, 72, 91, 114, 120]
Bad ECR gates: []

g = backend.coupling_map.graph.copy().to_undirected()
g.remove_edges_from(
    bad_ecrgate_edges
)  # remove edge first (otherwise might fail with a NoEdgeBetweenNodes error)
g.remove_nodes_from(bad_readout_qubits)

Zeichnen wir den Kopplungsdiagramm-Graphen ohne die schlechten Kanten und schlechten Qubits.

qubit_color = []
for i in range(133):
    if i in bad_readout_qubits:
        qubit_color.append("#000000")  # black
    else:
        qubit_color.append("#8c00ff")  # purple
line_color = []
for e in backend.target.build_coupling_map().get_edges():
    if e in bad_ecrgate_edges:
        line_color.append("#ffffff")  # white
    else:
        line_color.append("#888888")  # gray
plot_gate_map(
    backend,
    qubit_color=qubit_color,
    line_color=line_color,
    qubit_size=50,
    font_size=25,
    figsize=(6, 6),
)

Output:

Wir versuchen, wie zuvor einen 16-Qubit-GHZ-Zustand zu erzeugen.

N = 16

Wir rufen die Funktion betweenness_centrality auf, um ein Qubit für den Wurzelknoten zu finden. Der Knoten mit dem höchsten Wert der Betweenness-Zentralität befindet sich in der Mitte des Diagramms. Referenz: https://www.rustworkx.org/tutorial/betweenness_centrality.html

Oder Sie können sie manuell auswählen.

# central = 65 #Select the center node manually
c_degree = dict(rx.betweenness_centrality(g))
central = max(c_degree, key=c_degree.get)
central

Output:

Erzeugen Sie ausgehend vom Wurzelknoten einen Baum durch BFS (breadth first search). Referenz: https://qiskit.org/ecosystem/rustworkx/apiref/rustworkx.bfs_search.html #rustworkx-bfs-search

class TreeEdgesRecorder(rx.visit.BFSVisitor):
    def __init__(self, N):
        self.edges = []
        self.N = N

    def tree_edge(self, edge):
        self.edges.append(edge)
        if len(self.edges) >= self.N - 1:
            raise rx.visit.StopSearch()


vis = TreeEdgesRecorder(N)
rx.bfs_search(g, [central], vis)
best_qubits = sorted(list(set(q for e in vis.edges for q in (e[0], e[1]))))
# print('Tree edges:', vis.edges)

print("Qubits selected:", best_qubits)

Output:

Qubits selected: [54, 55, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 73, 83, 84, 85, 86, 87]

Zeichnen wir die ausgewählten Qubits, die in rosa dargestellt sind, in das Kopplungsdiagramm ein.

qubit_color = []
for i in range(133):
    if i in bad_readout_qubits:
        qubit_color.append("#000000")  # black
    elif i in best_qubits:
        qubit_color.append("#ff00dd")  # pink
    else:
        qubit_color.append("#8c00ff")  # purple
plot_gate_map(
    backend,
    qubit_color=qubit_color,
    line_color=line_color,
    qubit_size=50,
    font_size=25,
    figsize=(6, 6),
)

Output:

Wir wollen die Baumstruktur der Qubits zeigen.

from rustworkx.visualization import graphviz_draw

tree = rx.PyDiGraph()
tree.extend_from_weighted_edge_list(vis.edges)
tree.remove_nodes_from([n for n in range(max(best_qubits) + 1) if n not in best_qubits])

graphviz_draw(tree, method="dot")

Output:

ghz2 = QuantumCircuit(max(best_qubits) + 1, N)

ghz2.h(tree.edge_list()[0][0])  # apply H-gate to the root node
# Apply CNOT from the root node to the each edge.
for u, v in tree.edge_list():
    ghz2.cx(u, v)
ghz2.barrier()  # for visualization
ghz2.measure(best_qubits, list(range(N)))
ghz2.draw(output="mpl", idle_wires=False, scale=0.5)

Output:

ghz2.depth()

Output:

pm = generate_preset_pass_manager(1, backend=backend)
ghz2_transpiled = pm.run(ghz2)
ghz2_transpiled.draw(output="mpl", idle_wires=False, fold=-1)

Output:

print("Depth:", ghz2_transpiled.depth())
print(
    "Two-qubit Depth:",
    ghz2_transpiled.depth(filter_function=lambda x: x.operation.num_qubits == 2),
)

Output:

Depth: 22
Two-qubit Depth: 6

Die Tiefe des Kreislaufs ist nun viel geringer als die der Kettenstruktur.

res = execute_ghz_fidelity(
    ghz_circuit=ghz2,
    physical_qubits=best_qubits,
    backend=backend,
    sampler_options=opts,
)

job_s = service.job(res[0])  # Use your job id showed above.
job_e = service.job(res[1])
print(job_s.status(), job_e.status())

Output:

DONE DONE

N = 16
# Check fidelity from job IDs
res = check_ghz_fidelity_from_jobs(
    sampler_job=job_s,
    estimator_job=job_e,
    num_qubits=N,
)

Output:

N=16: |00..0>: 9509, |11..1>: 10978, |3rd>: 1795 (1111110111111111)
P(|00..0>)=0.237725, P(|11..1>)=0.27445
REM: Coherence (non-diagonal): 0.606515
GHZ fidelity = 0.559345 ± 0.003188
GME (genuinely multipartite entangled) test: Passed

Wir haben die Kriterien mit der ausgewogenen Baumstruktur erfolgreich bestanden!

result = job_s.result()
plot_histogram(result[0].data.c.get_counts(), figsize=(30, 5))

Output:

Nun wollen wir versuchen, einen größeren GHZ-Zustand zu erzeugen: einen 30-Qubit-GHZ-Zustand.

3.1 N = 30

Wir werden uns an den Rahmen der Qiskit-Muster halten.

Schritt 1: Abbildung des Problems auf Quantenschaltungen und -operatoren
Schritt 2: Optimieren für die Zielhardware
Schritt 3: Ausführen auf der Zielhardware
Schritt 4: Nachbearbeitung der Ergebnisse

Schritt 1: Problem auf Quantenschaltungen und -operatoren abbilden und Schritt 2: Für die Zielhardware optimieren

Hier wählen wir den Wurzelknoten manuell aus.

central = 62  # Select the center node manually
# c_degree = dict(rx.betweenness_centrality(g))
# central = max(c_degree, key=c_degree.get)
# central

N = 30

vis = TreeEdgesRecorder(N)
rx.bfs_search(g, [central], vis)
best_qubits = sorted(list(set(q for e in vis.edges for q in (e[0], e[1]))))
print("Qubits selected:", best_qubits)

Output:

Qubits selected: [34, 35, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 71, 73, 77, 84, 85, 86]

qubit_color = []
for i in range(133):
    if i in bad_readout_qubits:
        qubit_color.append("#000000")
    elif i in best_qubits:
        qubit_color.append("#ff00dd")
    else:
        qubit_color.append("#8c00ff")
line_color = []
for e in backend.target.build_coupling_map().get_edges():
    if e in bad_ecrgate_edges:
        line_color.append("#ffffff")
    else:
        line_color.append("#888888")
plot_gate_map(
    backend,
    qubit_color=qubit_color,
    line_color=line_color,
    qubit_size=50,
    font_size=25,
    figsize=(6, 6),
)

Output:

from rustworkx.visualization import graphviz_draw

tree = rx.PyDiGraph()
tree.extend_from_weighted_edge_list(vis.edges)
tree.remove_nodes_from([n for n in range(max(best_qubits) + 1) if n not in best_qubits])

graphviz_draw(tree, method="dot")

Output:

Die Tiefe dieses Baumes beträgt 5.

ghz3 = QuantumCircuit(max(best_qubits) + 1, N)

ghz3.h(tree.edge_list()[0][0])  # apply H-gate to the root node
# Apply CNOT from the root node to the each edge.
for u, v in tree.edge_list():
    ghz3.cx(u, v)
ghz3.barrier()  # for visualization
ghz3.measure(best_qubits, list(range(N)))
ghz3.draw(output="mpl", idle_wires=False, fold=-1)

Output:

ghz3.depth()

Output:

pm = generate_preset_pass_manager(1, backend=backend)
ghz3_transpiled = pm.run(ghz3)
ghz3_transpiled.draw(output="mpl", idle_wires=False, fold=-1)

Output:

print("Depth:", ghz3_transpiled.depth())
print(
    "Two-qubit Depth:",
    ghz3_transpiled.depth(filter_function=lambda x: x.operation.num_qubits == 2),
)

Output:

Depth: 31
Two-qubit Depth: 9

3.2 Wählen Sie manuell einen anderen Stammknoten aus

central = 54

vis = TreeEdgesRecorder(N)
rx.bfs_search(g, [central], vis)
best_qubits = sorted(list(set(q for e in vis.edges for q in (e[0], e[1]))))
print("Qubits selected:", best_qubits)

Output:

Qubits selected: [23, 24, 25, 34, 35, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 54, 55, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 73, 84, 85, 86]

from rustworkx.visualization import graphviz_draw

tree = rx.PyDiGraph()
tree.extend_from_weighted_edge_list(vis.edges)
tree.remove_nodes_from([n for n in range(max(best_qubits) + 1) if n not in best_qubits])

graphviz_draw(tree, method="dot")

Output:

Die Tiefe dieses Baumes beträgt 6.

ghz3 = QuantumCircuit(max(best_qubits) + 1, N)

ghz3.h(tree.edge_list()[0][0])  # apply H-gate to the root node
# Apply CNOT from the root node to the each edge.
for u, v in tree.edge_list():
    ghz3.cx(u, v)
ghz3.barrier()  # for visualization
ghz3.measure(best_qubits, list(range(N)))
ghz3.draw(output="mpl", idle_wires=False, fold=-1)

Output:

ghz3.depth()

Output:

pm = generate_preset_pass_manager(1, backend=backend)
ghz3_transpiled = pm.run(ghz3)
ghz3_transpiled.draw(output="mpl", idle_wires=False, fold=-1)

Output:

print("Depth:", ghz3_transpiled.depth())
print(
    "Two-qubit Depth:",
    ghz3_transpiled.depth(filter_function=lambda x: x.operation.num_qubits == 2),
)

Output:

Depth: 30
Two-qubit Depth: 9

Überraschenderweise nahm die Baumtiefe von 5 auf 6 zu, während die Zwei-Qubit-Tiefe von 9 auf 8 sank! Verwenden wir also die letztere Schaltung.

Schritt 3: Auf der Zielhardware ausführen

res = execute_ghz_fidelity(
    ghz_circuit=ghz3,
    physical_qubits=best_qubits,
    backend=backend,
    sampler_options=opts,
)

job_s = service.job(res[0])  # Use your job id showed above.
job_e = service.job(res[1])
print(job_s.status(), job_e.status())

Output:

DONE DONE

Schritt 4: Nachbearbeitung der Ergebnisse

N = 30
# Check fidelity from job IDs
res = check_ghz_fidelity_from_jobs(
    sampler_job=job_s,
    estimator_job=job_e,
    num_qubits=N,
)

Output:

N=30: |00..0>: 4, |11..1>: 218, |3rd>: 265 (111111111111111011111111111111)
P(|00..0>)=0.0001, P(|11..1>)=0.00545
REM: Coherence (non-diagonal): 0.187073
GHZ fidelity = 0.096312 ± 0.003254
GME (genuinely multipartite entangled) test: Failed

Wie Sie sehen können, hat dieses Ergebnis die Kriterien nicht erfüllt.

# It will take some time
result = job_s.result()
plot_histogram(result[0].data.c.get_counts(), figsize=(30, 5))

Output:

4. Strategie 3. Mit den Optionen zur Fehlerunterdrückung ausführen

Sie können die Optionen zur Fehlerunterdrückung im Sampler unter „ V2 “ festlegen. Weitere Informationen finden Sie im Leitfaden zum Rauschmanagement des Samplers und in der ExecutionOptionsV2 API-Referenz.

opts = SamplerOptions()
opts.dynamical_decoupling.enable = True
opts.execution.rep_delay = 0.0005
opts.twirling.enable_gates = True

res = execute_ghz_fidelity(
    ghz_circuit=ghz3,
    physical_qubits=best_qubits,
    backend=backend,
    sampler_options=opts,
)

job_s = service.job(res[0])  # Use your job id showed above.
job_e = service.job(res[1])
print(job_s.status(), job_e.status())

Output:

DONE DONE

N = 30

# Check fidelity from job IDs
res = check_ghz_fidelity_from_jobs(
    sampler_job=job_s,
    estimator_job=job_e,
    num_qubits=N,
)

Output:

N=30: |00..0>: 1459, |11..1>: 1543, |3rd>: 359 (111111111111111111111111111110)
P(|00..0>)=0.036475, P(|11..1>)=0.038575
REM: Coherence (non-diagonal): 0.165532
GHZ fidelity = 0.120291 ± 0.003369
GME (genuinely multipartite entangled) test: Failed

# It will take some time
result = job_s.result()
plot_histogram(result[0].data.c.get_counts(), figsize=(30, 5))

Output:

Das Ergebnis hat sich verbessert, erfüllt aber immer noch nicht die Kriterien.

Wir haben bisher drei Ideen gesehen. Sie können diese Ideen kombinieren und erweitern, oder Sie entwickeln Ihre eigenen Ideen, um eine bessere GHZ-Schaltung zu schaffen. Schauen wir uns das Ziel noch einmal an.

5. Ihr Ziel (Zusammenfassung)

Bauen Sie eine GHZ-Schaltung für 20 Qubits oder mehr, so dass das Messergebnis die Kriterien erfüllt: Die Wiedergabetreue des GHZ-Zustands > 0.5.

Sie müssen ein Eagle-Gerät (z. B. ibm_brisbane) verwenden und die Schusszahl auf 40.000 einstellen.
Führen Sie die GHZ-Schaltung mit der Funktion execute_ghz_fidelity aus, und berechnen Sie die Wiedergabetreue mit der Funktion check_ghz_fidelity_from_jobs . Sie müssen die größte Qubits - GHZ-Schaltung finden, die die Kriterien erfüllt. Schreiben Sie Ihren Code unten, zeigen Sie das Ergebnis mit der Funktion check_ghz_fidelity_from_jobs .

Jetzt implementieren wir den gleichen GHZ-Workflow wie im vorangegangenen Material, aber auf einem Heron-Gerät. Auf diese Weise können Sie einige Erfahrungen mit dem Layout und den Funktionen der Heron-Prozessoren sammeln. Es werden keine neuen Strategien eingeführt.

Die ungefähre QPU-Zeit für die Durchführung dieses nächsten Experiments beträgt 4 m 40 s.

service = QiskitRuntimeService()
backend = service.backend("ibm_kingston")
# backend = service.backend("ibm_fez")

twoq_gate = "cz"
print(f"Device {backend.name} Loaded with {backend.num_qubits} qubits")
print(f"Two Qubit Gate: {twoq_gate}")

Output:

Device ibm_kingston Loaded with 156 qubits
Two Qubit Gate: cz

BAD_READOUT_ERROR_THRESHOLD = 0.1
BAD_CZGATE_ERROR_THRESHOLD = 0.1
bad_readout_qubits = [
    q
    for q in range(backend.num_qubits)
    if backend.target["measure"][(q,)].error > BAD_READOUT_ERROR_THRESHOLD
]
bad_czgate_edges = [
    qpair
    for qpair in backend.target["cz"]
    if backend.target["cz"][qpair].error > BAD_CZGATE_ERROR_THRESHOLD
]
print("Bad readout qubits:", bad_readout_qubits)
print("Bad CZ gates:", bad_czgate_edges)

Output:

Bad readout qubits: [112, 113, 120, 131, 146]
Bad CZ gates: [(111, 112), (112, 111), (112, 113), (113, 112), (120, 121), (121, 120), (130, 131), (131, 130), (145, 146), (146, 145), (146, 147), (147, 146)]

g = backend.coupling_map.graph.copy().to_undirected()
g.remove_edges_from(
    bad_czgate_edges
)  # remove edge first (otherwise might fail with a NoEdgeBetweenNodes error)
g.remove_nodes_from(bad_readout_qubits)

qubit_color = []
for i in range(backend.num_qubits):
    if i in bad_readout_qubits:
        qubit_color.append("#000000")  # black
    else:
        qubit_color.append("#8c00ff")  # purple
line_color = []
for e in backend.target.build_coupling_map().get_edges():
    if e in bad_czgate_edges:
        line_color.append("#ffffff")  # white
    else:
        line_color.append("#888888")  # gray
plot_gate_map(
    backend,
    qubit_color=qubit_color,
    line_color=line_color,
    qubit_size=60,
    font_size=30,
    figsize=(10, 10),
)

Output:

N = 40
central = 100  # Select the center node manually
# c_degree = dict(rx.betweenness_centrality(g))
# central = max(c_degree, key=c_degree.get)
# central

class TreeEdgesRecorder(rx.visit.BFSVisitor):
    def __init__(self, N):
        self.edges = []
        self.N = N

    def tree_edge(self, edge):
        self.edges.append(edge)
        if len(self.edges) >= self.N - 1:
            raise rx.visit.StopSearch()


vis = TreeEdgesRecorder(N)
rx.bfs_search(g, [central], vis)
best_qubits = sorted(list(set(q for e in vis.edges for q in (e[0], e[1]))))
print("Qubits selected:", best_qubits)

Output:

Qubits selected: [61, 65, 76, 77, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 96, 97, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 116, 117, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 136, 140, 141, 142, 143, 144, 145]

qubit_color = []
for i in range(backend.num_qubits):
    if i in bad_readout_qubits:
        qubit_color.append("#000000")
    elif i in best_qubits:
        qubit_color.append("#ff00dd")
    else:
        qubit_color.append("#8c00ff")
line_color = []
for e in backend.target.build_coupling_map().get_edges():
    if e in bad_czgate_edges:
        line_color.append("#ffffff")
    else:
        line_color.append("#888888")
plot_gate_map(
    backend,
    qubit_color=qubit_color,
    line_color=line_color,
    qubit_size=60,
    font_size=30,
    figsize=(10, 10),
)

Output:

from rustworkx.visualization import graphviz_draw

tree = rx.PyDiGraph()
tree.extend_from_weighted_edge_list(vis.edges)
tree.remove_nodes_from([n for n in range(max(best_qubits) + 1) if n not in best_qubits])

graphviz_draw(tree, method="dot")

Output:

ghz_h = QuantumCircuit(max(best_qubits) + 1, N)

ghz_h.h(tree.edge_list()[0][0])  # apply H-gate to the root node
# Apply CNOT from the root node to the each edge.
for u, v in tree.edge_list():
    ghz_h.cx(u, v)
ghz_h.barrier()  # for visualization
ghz_h.measure(best_qubits, list(range(N)))
ghz_h.draw(output="mpl", idle_wires=False, fold=-1)

Output:

ghz_h.depth()

Output:

pm = generate_preset_pass_manager(1, backend=backend)
ghz_h_transpiled = pm.run(ghz_h)
ghz_h_transpiled.draw(output="mpl", idle_wires=False, fold=-1)

Output:

print("Depth:", ghz_h_transpiled.depth())
print(
    "Two-qubit Depth:",
    ghz_h_transpiled.depth(filter_function=lambda x: x.operation.num_qubits == 2),
)

Output:

Depth: 45
Two-qubit Depth: 13

opts = SamplerOptions()
opts.dynamical_decoupling.enable = True
opts.execution.rep_delay = 0.0005
opts.twirling.enable_gates = True

res = execute_ghz_fidelity(
    ghz_circuit=ghz_h,
    physical_qubits=best_qubits,
    backend=backend,
    sampler_options=opts,
)

job_s = service.job(res[0])  # Use your job id showed above.
job_e = service.job(res[1])
print(job_s.status(), job_e.status())

Output:

RUNNING RUNNING

# Check fidelity from job IDs
N = 40
res = check_ghz_fidelity_from_jobs(
    sampler_job=job_s,
    estimator_job=job_e,
    num_qubits=N,
)

Output:

N=40: |00..0>: 3186, |11..1>: 3277, |3rd>: 620 (1111111011111111111111111111111111111111)
P(|00..0>)=0.07965, P(|11..1>)=0.081925
REM: Coherence (non-diagonal): 0.029987
GHZ fidelity = 0.095781 ± 0.002619
GME (genuinely multipartite entangled) test: Failed

# It will take some time
result = job_s.result()
plot_histogram(result[0].data.c.get_counts(), figsize=(30, 5))

Output:

Glückwunsch! Sie haben Ihre Einführung in das Quantencomputing im großen Maßstab abgeschlossen! Sie sind nun in der Lage, sinnvolle Beiträge zum Streben nach einem Quantenvorteil zu leisten! Vielen Dank, dass Sie IBM Quantum® zu einem Teil Ihrer persönlichen Quantenreise gemacht haben.

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